葛军对高中数学的讲座-高中数学生物自学买什么资料比较好
1.选择题
1.(安徽)12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后
排8人中抽2人调整
到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
A.
C
8
2
A
3
2
B.
C
8
2
A
6
6
C.
C
8
2
A
6
2
D.
C
8
2
A
5
2
2.(北京)如图,
动点
P
在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线
BD
1
上.过点
P
作垂直于
平
面
BB
1
D
1
D
的直线,与正方体表面相交于<
br>M,N
.设
BP?x
,
MN?y
,则函数
y?f(x
)
的图象大致是( )
D
1
A
1
D
M
C
1
B
1
P
N
C
B
y y y y
O
A.
x
O
B.
x
O
C.
x
O
D.
x
<
br>3.(福建)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图,那么y=f(x),y=g(x
)的图象可能是
( )
y
y?f
?
(x)
A
y?g
?
(x)
y
y?f(x)
y
y?f(x)
y
y?g(x)
y?f(x)
y
y?g(x)
y?f(x)
y?g(x)
y?g(x)
x
0
x
O
x
A. B. C. D.
4.(广东)在平行四边形
ABCD
中,
AC
与
BD
交于点
O,E
是线段
OD
的中点,
AE
的延<
br>????????
????
CD
长线与交于点
F
.若
AC?a
,
BD?b
,则
AF?
( )
O
x
0
x
O
x
0
x
O
x
0
x
O
x
0
A.
1
4
a?
1
2
b
B.
2
3
a?
1
3
b
C.
1
2
a?
1
4
b
D.
a?
3
12
3
b
5.(宁夏)某几何体的一
条棱长为
7
,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
6
的
线段
,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b
的最大值为(
)
A.
22
B.
23
C.
4
D.
25
6.(湖北)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,
在月球附近一点
P
变
轨进入以月球球心
F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕
月飞行,之后卫星在
P
点第二次变轨进入
仍以
F
为一个焦点的椭圆轨
道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在
P
点第三次变轨进入以
F
为圆心的
圆形轨
道Ⅲ绕月飞行,若用
2c
1
和
2c
2
分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ
的焦距,用
2a
1
和
2a
2
分别表示
椭圆轨道Ⅰ和
Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
P
F
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
①
a
1
?c
1
?a
2
?c
2
;②
a
1
?c
1
?a
2
?c
2< br>;③
c
1
a
2
?a
1
c
2
;④
c
1
a
1
?
c
2
a
2
.
其中正确式子的序号是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
7.(湖南)设
?
x
?
表示不超过x
的最大整数(如
?
2
?
?2
,
定义
C
n
?
x
?
5
?
).对于给定的
n?N
*
,
?1
?
4
?
??
n(n?1)
?
(n?[x]?1)
x(x?1)
?
(x?[x]?1)
,x?
?
1,?∞
?
,则当
x?
?
3
?
时,函数
C
n
x
的值域是( )
,3
?< br>?
2
??
?
?
16
??
28
?
?,
28
?
?
3
?
3
???
A.
?
16
?
,28
?
3
?
??
B.
?
16
?
,56
?
?3
??
C.
?
4
,
?
?
?
2 8
,
56
?
?
3
?
?
28< br>?
D.
?
4
,
8.(江西)已知函数
f(x)?2m x
2
?2(4?m)x?1
,
g(x)?mx
,若对于任一实数x
,
f(x)
与
g(x)
的值至少有一个为正数,则实数
m
的取值范围是( )
A.
(0,2)
B.
(0,8)
C.
(2,8)
D.
(??,0)
?
x?3
?
?
?
x?4
?
9.(辽宁)设
f(x)
是连续的偶函数,且当x>0时
f(x)
是单调函数,则满足
f(x)?f
?
的所有x之和为( )
A.
?3
B.
3
C.
?8
D.
8
10.(全国1 )如图,一环形花坛分成
A,B,C,D
四块,现有4种不同的花供选种,要求
在每块 里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )
A.96 B.84 C.60 D.48 A D
C
B
11.( 全国2)已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共
弦长为2,则两圆 的圆心距等于( )
A.1 B.
2
C.
3
D.2
?
x?2y?19
≥
0,
?
12.(山东)设二元 一次不等式组
?
x?y?8
≥
0,
所表示的平面区域为
M< br>,使函数
?
?
2x?y?14
≤
0
y?a(a?0, a?1)
的图象过区域
M
的
a
的取值范围是( )
x
A.
[1,3]
B.
[2,10]
C.
[2,9]
9]
D.
[10,
1
3.(陕西)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据
1,2
)组成传输信息.设定原信息为
a
0
a
1
a
2
,
,传输信息为
h
0
a
0
a
1
a
2
h
1
,其中
a
i
?{0,1}
(
i?0,
h
0
?a
0
?a
1
,h
1
?h<
br>0
?a
2
,
?
运算规则为:
0?0?0
,<
br>0?1?1
,
1?0?1
,
1?1?0
,
例如原信息
为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信
息出错,则下列接
收信息一定有误的是( )
A.11010 B.01100 C.10111
D.00011
14.(上海)如图,在平面直角坐标系中,
?
是一个与x轴的正半
轴、y轴的正半轴分别相
切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点
,若点P(x,y)、
P’(x’,y’)
满足x≤x’
且y≥y’,则称P优于P’,如果
?
中的点Q满足:不存在
?
中
的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )
︵︵︵︵
A. AB B. BC C. CD D. DA
O
·
C
x
y
A
·
D ·
?
· B
15.(四川)已知抛物线<
br>C:y
2
?8x
的焦点为
F
,准线与
x
轴的
交点为
K
,点
A
在
C
上且
|AK|?2|AF|<
br>,则
△AFK
的面积为( )
A.4 B.8 C.16
D.32
16.(天津)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡
片排成3
行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )
..
A.1344种 B.1248种 C.1056种 D.960种
17
.(浙江)如图,
AB
是平面
?
的斜线段,
A
为斜足,若点
P
在平面
?
内运动,使得
△ABP
...
的面积为
定值,则动点
P
的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆
C.一条直线
18.(重庆)函数
f
(x)?
sinx?1
3?2cosx?2sinx
D.两条平行直线
B
A
?
P
(第10题)
(0
≤
x
≤
2π)
的值域是( )
A.
?
?
?
??
,0
?
2
?
2
B.
[?1,0]
0]
C.
[?2,
0]
D.
[?3,
2.填空题 1.(安徽)已知点A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC<
br>=
213
,AD=8,则B,C两点间的球面距离是 . <
br>2.(北京)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第
k
棵树
种植在点
P
k
(x
k
,y
k
)
处,其中
x
1
?1
,
y
1
?1
,当k
≥
2
时,
?
?
?
k?1
??x?x?1?5T?T
?
kk?1
???
?
5
????
?
?
?
k?1
??
k?2
?
y
k
?y
k?1
?T
?
?T
??
?
?
5
??
5
?
k?2
?
?
?
?
,<
br>5
?
?
?
?
.
?
T(a)
表示非负实数
a
的整数部分,例如
T(2.6)?2
,
T(0.2
)?0
.
按此方案,第6棵树种植点的坐标应为
;第2008棵树种植点的坐标应
为 .
3.(福建)设P是一个数集,且至少
含有两个数,若对任意
a,b?P
,都有
a?b
,
a?b
,
ab
,
a
b
?P
(除数
b?0
),则称P
是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集
F?a?b2a,b?Q
也是数域.有下列命题:
??
①整数集是数域;②若有理数集
Q?M
,则数集M必为数域;③数域必为
无限集;④存在
无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是
.(把你认为正确的命题的序号都填上)
4.(广东)已知函数
f(x)?(sinx?co
sx)sinx
,
x?R
,则
f(x)
的最小正周期
是
.
5.(湖北)观察下列等式:
n
?
i?1
n
i?2
1
2
n?
n?
3
2
1
2
n
,
n?
n?
3
2
?
i?1
n
i?
i?
3
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
1
4
1
3
5
n,
n,
2
?
i?1
n
n?
4
?
i?1
n
i?
4
n?
5
n?
4
n?3
1
30
1
n,
?
i?1
n
i?
5
n?
6
n?
5
12
1
2
n?
4
12
n,
2
?
i
i?1
6
?n?
7
n?
6
n?
5
1
6
n
?
3
1
42
n,
??????????????
n
?
i
i?1
k
?a
k?1
n
k?1
?a
k
n
?a
k?1
n
kk?1
?a
k?2
n
k?2
?????a
1
n?a
0
,
1
k?1
,a
k
?
1
2
,a
k?1
?
, 可以推测,当
k
≥
2
(
k?N
*
)时,
a
k?1
?
a
k?2
?
. 6.(湖南)对有
n(n≥4)
个元素的总体{1,2,3,?,n}进行抽样,先将总体
分成两个
子总体{1,2,?,m}和{m+1,m+2,?,n}(
m
是给定的正整
数,且2≤m≤n-2),再
从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用
P
ij
表示元素
i
和
j
同时出现在样本中的概
率,则
P<
br>1m
?
;所有
P
if
(1≤i?j≤n)
的和等于 . 7.(江苏)
f
?
x
?
?ax?3x?1
对于
x?
?
?1,1
?
总有
f
?
x
?
≥0 成立,则
a
= .
3
8.(江西)如图1,一个正四棱
柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形
实心装饰块,容器内盛有
a
升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点
P
.如果将容器倒置,
水面也恰好过点
P
(图2).
P
P
图1
有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点
P
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点
P
D.若往容器内再注入
a
升水,则容器恰好能装满
其中真命题的代号是:
(写出所有真命题的代号)
9.(辽宁)已知
f(x)?sin
?
?
x?
?
?
?
??
?
??
?
(
?
?0),f?f
????
3
??
6
??
3
?
?
??
?
,且在区间
f(x)
??
,
?
有
?
?
63
?
图2
最小值,无最大值,则
?
=__________.
10.(全国1)等边
三角形
ABC
与正方形
ABDE
有一公共边
AB
,二面角<
br>C?AB?D
的余
弦值为
3
3
,
M,N
分别
是
AC,BC
的中点,则
EM,AN
所成角的余弦值等
于
.
11.(全国2)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,
p>
类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①
;
充要条件②
.
(写出你认为正确的两个充要条件)
23
, 12.(山东)若不等式
3x?b?4
的解集中的整数有且仅有
1,,
则
b
的取值范围为
.
13.(陕西)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果
第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则
不同的传递
方案共有 种.(用数字作答).
1
2
14.(上海)方程x+2x
-
1=0的解可视为函数y=x+2的图像与函数y=的图像交点的横
x
4<
br>坐标,若x
4
+ax
-
4=0的各个实根x
1
,x<
br>2
,?,x
k
(k≤4)所对应的点(x
i
,)(i=1
,2,?,k)
x
i
均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 <
br>15.(四川)设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为<
br>S
n
,若
S
4
≥10,S
5
≤15
,则
a
4
的最大值
为 .
2
?
满
2a
?
,都有
y?
?
16.(天津)设
a?1,若仅有一个常数
c
使得对于任意的
x?
?
a,
a,a
??
足方程
log
a
x?log
a
y?c
,这时
a
的取值的集合为 .
?
x
≥
0,
?
17.(浙江)若
a
≥
0,b
≥
0
,且当
?
y
≥
0,
时,恒有
ax?by
≤
1
,则以
a,b
为坐标
?
?
x?y
≤
1
的点
P(a,b)
所形成的平面区域的面积等于 .
18.(重庆)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在
如题(16)图所示的6个点<
br>A,B,C,A
1
,B
1
,C
1
上各装一个灯泡,<
br>要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个
的安装方法共有
种.(用数字作答)
A
1
A
C
1
C
B
B
1
题(18)图