统计 高中数学-高中数学必修目录苏教版
必修一第一章预习教案(
第1次
)
1.1集合
1.1.1 集合的含义及其表示
教学目标:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;
(2)初步了解“属于”关系的意义;
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;
教学重点:集合的含义与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列
举法与描述法,正确表示一些简单
的集合。
教学过程:
一、问题引入:
“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)
“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,
其元素具有确定性;
而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成
它的元素是不确定的.
二、建构数学:
1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、
不同的对象的全体构成一个集合。
集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……
<
br>集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表
示。如a、b、c、
p、q……
指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市; (2)二中高一(1)班全体学生;(3)较大的数
(4)young 中的字母; (5)大于
100
的整数;
(6)小于
0
的正数。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:(2)互异性:(3)无序性:
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;
(1)如果
a<
br>是集合
A
的元素,就说
a
属于
A
,记作
a<
br>∈
A
(2)如果
a
不是集合
A
的元素,就
说
a
不属于
A
,记作
a
?
A
(“∈”的开口方
向,不能把a∈A颠倒过来写)
4.有限集、无限集和空集的概念:
5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然
数集):全体非负整数的集合记作N,
N?
?
0,1,2,?
?
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N
*
或N
+
N
*
?
?
1,2,3,?
?
(3)整数集:全体整数的集合记作Z ,
Z?
?
0,?1,?2,?
?
(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,
(5)实数集:全体实数的集合记作R
R?
?
数轴上所有点所对应的数
?
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集记作N
*
或N
+
。
6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
(1)列举法:把
集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,
4,5},{x
2
,
3x+2,5y
3
-x,x
2
+y
2
},…;各元素之间用
逗号分开。
(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写<
br>成
{x|p(x)}
的形式。
(3)韦恩(Venn)图示意
7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相
等。
三、数学运用:
1.例题:
例1.用列举法和描述法表示方程<
br>x
2
?2x?3?0
的解集。
例2.下列各式中错误的是
( )
(1){奇数}=
{x|x?2k?1,k?Z}
(2)
{x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4}
?
x?y?1
}
?{(2,?1),(?1,2)}
(4)
?3
?3
?N
?
xy??2
(3)
{(x,y)|
?
例3.求不等式
2x?3?5
的解集
例4.求方程
2x
2
?x?1?0
的所有实数解的集合。
例5.已知
M?{2,a,b},N?{2a,2,b
2
}
,且M?N
,求
a,b
的值
例6.已知集合
A?
?
xax
2
?2x?1?0,x?R
?
,若集合A中至多有一个元
素,求实
数
a
的取值范围.
2.练习:
(1)请各举一例有限集、无限集、空集
(2)用列举法表示下列集合:
①
{x|x
是15的正约数}
②
{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}
③
{(x,y)|x?y?2,x?2y?4}
④
{x|x?(?1)
n
,n?N}
*⑤
{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}
(3)用描述法表示下列集合:
①
{1,4,7,10,13}
;
②
{?2,?4,?6,?8,?10}
课堂练习:
1. 下
( )
列说法正确的是
A.
?
1,2
?
,
?
2,1
?
是两个集合
B.
?
(0,2)
?
中有两个元素
6
x
C.
?
x?Q|?N
?
是有限集
D.
?
x?Q|且x
2
?x?2?0
?
是空集
<
br>?
?
?
?
2.将集合
?
x|?3?x?3且x?N<
br>?
用列举法表示正确的是 ( )
A.
?
?3,?2,?1,0,1,2,3
?
B.
?
?2,?1,0,1,2
?
C.
?
0,1,2,3
?
D.
?
1,2,3
?
3.给出下列4个关系式:
3?R,
0.3?Q,0?N
?
,0?
?
0
?
其中正确的个数是(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
x?y?2
的解集用列举法表示为____________.
?
x?y?5
4.方程组
?
5.已知集合A=
?
0,1,x
2
?x
?
则
x
在实数范围内不能取哪些值________
__
_.
6.(创新题)已知集合
S?
?
a,b,c?
中的三个元素是
?ABC
的三边长,那么
?ABC
一定不是
( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.等腰三
角形
五、回顾小结:
1.集合的有关概念
2.集合的表示方法
3.常用数集的记法
课后作业:
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( )
A.
?N
B.2?{
x
?R|
x
≥
3
}
1
2
C.|-3|?N* D.-3.2?Q
2.给出下列四个命题:
(1)很小的实数可以构成集合;
(2
)集合{
y
|
y
=
x
2
-1}与集合{(
x
,
y
)|
y
=
x
2
-1}是同一个集合
;
3
2
6
4
1
,0.5这些数字组成的集合有5
个元素;
2
(3)1,,,
?
(4)集合{(
x
,
y
)|
xy
≤0,
x
,
y
?R}是指第
二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(
x
,y
)|
x
+
y
=1},N={
y
|
x
+
y
=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知
x
?N,则方程
x
2
?x?2?0
的解集为(
)
A.{
x
|
x
=-2} B.
{
x
|
x
=1或
x
=-2} C.
{
x
|
x
=1} D.?
5.已知集合M={
m
?N|8-
m
?N},则集合M中元素个数是( )
A.6
B.7 C.8 D.9
二、填空题
6.用符号“?”或“?”填空:
0_______
N,
5
______N,
16
______N.
7.用列
举法表示A={
y
|
y
=
x
+1,-2≤
x
≤
2
,
x
?Z}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程
x
2
-2
x
+3=0的解集”为___
__________.
9.集合{
x
|
x
>3}与集合
{
t|t
>3}是否表示同一集合?________
10.已知集合P=
{
x
|2<
x
<
a
,
x
?N},已知集合
P中恰有3个元素,则整数
a
=_________.
2
三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B
={
x
|
x
=
ab
,
a
?A,
b
?A}.
(1)用列举法写出集合B;
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,
a
,
b
}与{-1,-
b
,1}是同一集合,求实数
a
、<
br>b
的值.
13.(探究题)下面三个集合:①
?
x|y?x
2
?2
?
,②
?
y|y?x
2
?2
?
,③
?
(x,y)|y?x
2
?2
?
(1)它们是不是相同的集合?
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
必修一第一章预习教案(第2次)
1.1集合
1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系?
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用Venn图来表示?
3.什么叫空集?它有什么特殊规定?
4.集合之间关系的性质有哪些?
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①
A?
?
1,2,3
?
,B?
?
2,1,3
?
②
A?
?
a,b
?
,B?
?
a,b,c
?
2.判断正误
①
②
?
0
?
是空集
?
5
?
的子集的个数为1
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢?
1.<
br>A?
?
1,2,3
?
,B?
?
1,2,3,4,5<
br>?
2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成<
br>的集合.
3.设
C?
?
x|x是等边三角形
?,D?
?
x|x是三角形
?
.
4.<
br>A?
?
x|x?2
?
,D?
?
x|2x?1?3?
.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?
对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这
两个集合有包含
关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用
表示,那么集合A是B的子集如何表示
呢?
A?B
(或
B?A
),读作:“A含于B”(或“B包含A”)
其中:“A含于B”中
的于是被的意思,简单地说就是A被B包含.“
?
”类似
于“
?
”开
口朝向谁谁就“大”.
在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简
洁、直观
的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn(韦恩)图.那么,集合A
是集合B的子集用图形表示如下:
A
A?B
问题2
①
A?
?
1
,3,5
?
,B?
?
5,1,3
?
②
C?{x|x是等腰三角形},D?{x|x是两条边相等的三角形}
③
A?
?
1
?
,B?
?
x|x?1? 0
?
?
?
?
x?y?1?
?
31
?
,B?
??
(,?)
?
x?y?2
?
22
?
?
?
④
A?
?
(x,y)|
?< br>上面的各对集合中,有没有包含关系? 集合相等
思考:上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗?
对于实数
a,b
,如果
a?b
且
b?a
,则
a
与
b
的大小关系如何?
用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B
问题3 若
A?B
,则集合A与B一定相等吗?
若
A?B
,则可能有A=B,也可能
A?B
.当
A?B
,且
A?B
时,我们如何进行
数学解释?
如果
A?B
,但存在元素
x?B
且
x?A
,则 称集合A是集合B的真子集.
A B(或B A)
A = B
A B
问题4:(1)
{x?R|x
2
?1?0}
(2)
{x?R||x|?2?0}
上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ,我们就把上述集合称
为空集
不含任何元素的集合叫做空集,记为
?
,规定:空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗?
?
{0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道:
1) 任何集合是它本身的 子集
2)
对于集合A,B,C,如果
A?B
,且
B?C
,那么
A?C
例题:写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集.
解:集合{a,b,c}子集:
?
,{a},{b},{c},{a,b}
,{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
?
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
◆
规律总结:
有
n
个元素的集合,含
有2
n
个子集
,2
n
-1个真子
集,2
n
-1个非空子集,
n
个
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】:
1.写出下列各集合的子集及其个数
2.设集合
M?{x|?1?x?2}
,
N?{x|x?k?0}
,若M
?N,求
k
的取值范围.
3.已知含有3个元素的集合<
br>A?
?
a,,1
?
,
B?
?
a
2<
br>,a?b,0
?
,若A=B,求
a
2010
?b
20
10
的
值.
4.已知集合
A?
?
x|0?x?3
?
,
B?
?
x|m?x?4?m
?
,且
B
?A
,求实数
m
的取值范围.
?
b
?
?
a
?
【课堂练习】:
1.下列各式中错误的个数为( )
①
1?
?
0,1,2
?
②
?
1
?
?
?
0,1,2
?
③
?
0,1,2
?
?
?
0,1,2
?
④
?
0,1,2
?
?
?
2,0,1
?
A 1 B 2 C 3
D 4
2.集合
A?
?
x|1?x?2
?
,
B?
?
x|x?a?0
?
若AB,则
a
的取值范围是___
.
3.已知集合
A?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
,B?
?
x|mx?1
?
,若BA,则实数
m<
br>所构成的集合
M=__________.
4.若集合
A?
?
x|x
2
?3x?a?0
?
为空集,则实数
a
的
取值范围是_______.
课外作业:
一、选择题
1.已知
M?x?R|x?22,a?
?
,给定下列关系:①
a?M
,②
?
a
?
M
③
a
??
M
④
?
a
?
?M
其中正确的是 (
)
A①② B④ C③ D①②④
2.若
x,y?R
,集合
A?
?
(x,y)|y?
x
?
,B?
?
(x,y)|
?
?
y
??1
?
,则A,B的关系为( )
x
?
A A=B
B A
?
B C AB D BA
3.若
A?B,
A
C,且A中含有两个元素,
B?
?
0,1,2,3
?
,C
?
?
0,2,4,5
?
则满足上述条件
的集合A可能为(
).
A
?
0,1
?
B
?
0,3
?
C
?
2,4
?
D
?
0,2
?
4.满足
?
a
??M
?
a,b,c,d
?
的集合M共有( )
A6个 B7个 C8个 D9个二、填空题
5.已知A?
?
菱形
?
B?
?
正方形
?
C?<
br>?
平行四边形
?
,则集合A,B,C之间的关系为__
_______
6.已知集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0<
br>?
,B?
?
x|ax?1?0
?
若BA,则实数
a<
br>的值为__.
7.已知集合
A?
?
x?R|4x?p?0<
br>?
,B?
?
x|x?1或x?2
?
且A?B
,则实数
p
的取值集合为
______.
8.集合
A?
?
x|x?2k?1,k?Z
?
,集合
B?
?
x|x?2k?
1,k?Z
?
,则A与B的关系为___
_________.
9
.已知A=
?
a,b
?
,
B?
?
x|x?A
?
,集合A与集合B的关系为_________.
三.解答题
10.写出满足
?
a,b
?
?A
?
a,b
,c,d
?
的所有集合A.
11.已知集合
A?
?2,x,y
?
,B?
?
2x,2,y
2
?
且A
?B
,求
x,y
的值.
12.已知
A?
?
x|?2?x?5
?
,B?
?
x|a?1?x?2a?1
?
,
B?A
,求实数
a
的取值范围.
参考答案
【自主尝试】
A=B AB
?,?
典型例题:
1.
?
,1个;
?,
?
a
?
,2个;
?,
?
a
?
,
?
b
?
,
?
a,b
?
?,<
br>?
a
?
,
?
b
?
,
?
c<
br>?
,
?
a,b
?
,
?
a,c
?,
?
c,b
?
,
?
a,b,c
?
,8
个
2.
k?2
3.∵
a?0
∴
a
2
?1,a?b?a,
得
b?0
,
a
2010
?b
2010
=1③
4个,;
4.①若
B??
,
m?4?m,m?2
?
4?m?m
?
②若
B??
,
?
m?0
解得
1?m?2
?
4?m?3
?
综上
m
的范围为
?
x|m?1
?
。
【课堂练习】:
1.A 2.
a?2
3.
【课外作业】
一选择题 ADDB
二.填空题
5
?
?
0,
1
,
1
?
?
23
?
?
4.
.B
a?
9
4
A
C 6. 0,1或
1
2
8. A=B
9.
B?A
三.解答题
10.
A?
?
a,b
?
,
?
a,b,c
?
,
?a,b,d
?
?
11.
?
?
x?0
?
x?
1
?1
或
?
4
?
y<
br>?
?
?
?
y?
1
2
12.①若
B?
?
,
a?1?2a?1,a?2
?
2a?1?a?
②若
B?
?
,
?
1
?
2a?1?5
,
2?a?3
?
?
a?1??2
综上
a?3
必修一第一章预习教案(第3次)
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
?
p|p??4
?
7.
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念
的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1. 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合,称为集合A与B
的并集(Union)
记作:A∪B
读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
A∪B
A
?
B
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与
B的所有元素组成的
集合(重复元素只看成一个元素)。
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问
题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部
分)还应是我们所关心的,
我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地,由属于集合A且属于
集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交
集(intersection)。
记作:A∩B
读作:“A交B”
即:
A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的
集合。
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没
有交集
3. 补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉
及的所有元素,那么就
称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集
:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集
U的补集(complementary set),简称为集合A
的补集,
记作:C
U
A
即:C
U
A={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与
并集的关
键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个
字眼出发去揭示、挖掘题设条件,
结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增
强数形结合的思想方法。
5.
集合基本运算的一些结论:
A∩B
?
A,A∩B
?
B,A
∩A=A,A∩
?
=
?
,A∩B=B∩A
A
?<
br>A∪B,B
?
A∪B,A∪A=A,A∪
?
=A,A∪B=B∪A
(C
U
A)∪A=U,(C
U
A)∩A=
?
若A∩B=A,则A
?
B,反之也成立
若A∪B=B,则A
?
B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
¤例题精讲:
【例1】设集合
U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AIB,?
U
(AUB)
.
解:在数轴上表示出集合
A
、
B
,如右图所示:
AIB?{x|3?x?5}
,
C
U
(AUB)?{x|x??1,或x?9}
,
【例2
】设
A?{x?Z||x|?6}
,
B?
?
1,2,3
?<
br>,C?
?
3,4,5,6
?
,求:
(1)
AI(BIC)
;
(2)
AI?
A
(BUC)
.
解:
QA?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6
?
.
(1)又
QBIC?
?
3
?
,∴
AI(BIC
)?
?
3
?
;
(2)又
QBUC?
?<
br>1,2,3,4,5,6
?
,
得
C
A
(B
UC)?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0
?
. ∴ <
br>AIC
A
(BUC)
?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?
1,0
?
.
【例3】已知集合
A?{x|?2?x?4}
,
B?{x|x?m}
,且
AIB?A
,求实数
m
的取值范
围.
解:由
AIB?A
,可得
A?B
.
在数轴上表示集合
A
与集合
B
,如右图所示:
由图形可知,
m?4
.
点评:研究不等式所表示的集合问题,
常常由集合之间的关系,得到各端点之
间的关系,特别要注意是否含端点的问题.
【
例4】已知全集
U?{x|x?10,且x?N
*
}
,
A?{2,4
,5,8}
,
B?{1,3,5,8}
,求
C
U
(AUB)
,
C
U
(AIB)
,
(C
U
A)I(C<
br>U
B)
,
(C
U
A)U(C
U
B)
,并比较它们的关系.
解:由
AUB?{1,2,3,4,5,8}
,则
C
U
(A
UB)?{6,7,9}
.
由
AIB?{5,8}<
br>,则
C
U
(AIB)?{1,2,3,4,6,7,9}
由
C
U
A?{1,3,6,7,9}
,
C
U
B?{
2,4,6,7,9}
,
则
(C
U
A)I(C
U
B)?{6,7,9}
,
(C
U
A)U(C
U<
br>B)?{1,2,3,4,6,7,9}
.
由计算结果可以知道,
(
C
U
A)U(C
U
B)?C
U
(AIB)
,
(C
U
A)I(C
U
B)?C
U
(AUB)<
br>.
点评:可用
Venn
图研究
(C
U
A)
U(C
U
B)?C
U
(AIB)
与
(C
U
A)I(C
U
B)?C
U
(AUB)
,在理
解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集
U?
?
x|1?x?10,且x
?N
?
,集合
A?
?
3,5,6,8
?
,B??
4,5,7,8
?
,求
A?B
,
A?B
,<
br>C
U
(A?B)
.
2.设全集
U?
?x|?2?x?5
?
,集合A?
?
x|?1?x?2
?
,B?
?
x|1?x?3
?
,求
A?B
,<
br>A?B
,
C
U
(A?B)
.
3.设全集<
br>U?
?
x|?2?x?6且x?Z
?
,A?
?
x|x
2
?4x?5?0
?
,B?
?
x|x
2
?
1
?
,求
A?B
,
A?B
,
C
U
(A?B)
.
【典型例题】
1.已知全集
U?
?
x|x是不大于30的素数
?
,A,B是U的两个子集,且满足
A?(C<
br>U
B)?
?
5,13,23
?
,B?(C
U
A)?
?
11,19,29
?
,
(C
U
A)?(C
U
B)?
?
3,7
?
,求集合A,B.
2.设集合
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
,B
?
?
x|2x
2
?ax?2?0
?
,若
A?B?A
,求实数
a
的取值
集合.
3. 已知
A?
?
x|?2?x?4
?
,B?
?
x|x?a
?
① 若
A?B?
?
,求实数
a
的取值范围;
② 若
A?B?A
,求实数
a
的取值范围;
③
若
A?B?
?
且A?B?A
,求实数
a
的取值范围.
4.已知全集
U?
?
2,3,a
2
?2a?3
?
,
若
A?
?
b,2
?
,C
U
A
?
?
5
?
,求实数
a和b
的值.
【课堂练习】
1.已知全集
U?
?
0,1,2,4,6,
8,10
?
,A?
?
2,4,6
?
,B?
?
1
?
,则
(C
U
A)?B?
( )
A
?
0,1,8,10
?
B
?
1,2,4,6
?
C
?
0,8,10
?
D
?
2.集合
A?
?
1,4,x
?
,B?
?
x
2
,1
?
且A?B?B
,则满足条件的实数
x
的值为 (
)
A 1或0 B 1,0,或2 C 0,2或-2 D 1或2
3.若
A?
?
0,1,2
?
,B?
?
1,
2,3
?
,C?
?
2,3,4
?
则(A?B)?(B?C)
= ( )
A
?
1,2,3
?
B
?
2,3
?
C
?
2,3,4
?
D
?
1,2,4
?
4.设集合
A?
?
x|
?9?x?1
?
,B?
?
x|?3?x?2
?
则A?B?<
br> ( )
A
?
x|?3?x?1
?
B
?
x|1?x?2
?
C
?
x|?9?x?2
?
D
?
x|x?1
?
【课外作业】
一、选择题
1.设集合
M?
?
x|x?2n,n?Z?
,N?
?
x|x?2n?1,n?N
?
则
M?N是 ( )
A
?
B M
C Z D
?
0
?
2.下列关系中完全正确的
( )
A
a?
?
a,b
?
B
?
a,b
?
?
?
a,c
?
?a
C
?
b,a
?
?
?
a,b
?
D
?
b,a
?
?
?
a,c
?
?
?
0
?
3.已知集合
M?
?
?1,1,?2,2
?
,N?
?
y|y?x,x?M
?
,则
M?N是 ( )
A M B
?
1,4
?
C
?
1
?
D
?
是
4.若集合A,B
,C满足
A?B?A,B?C?C
,则A与C之间的关系一定是( )
A AC B CA C
A?C
D
C?A
5.设全集
U?
?
x|x?4,x?Z
?
,S?
?
?2,1,3
?
,若
C
u
P?S
,则这样的集合P
共有( )
A 5个 B 6个 C 7个 D8个
二、填空题
6.满足条件
?
1,2,3
?
?A?
?
1,2,3,4,5
?
的所有集合A的个数是__________.
7.若集合
A?
?
x|x?2
?
,B?
?<
br>x|x?a
?
,满足
A?B?
?
2
?
则实数
a
=_______.
8.集合
A?
?
0,2,
4,6
?
,C
U
A?
?
?1,?3,1,3
?,C
U
B?
?
?1,0,2
?
,则集合B=_____
.
9.已知
U?
?
1,2,3,4,5
?
,A?
?
1,3,5
?
,则
C
U
U?
_____
___________.
10.对于集合A,B,定义
A?B?
?
x|x?A且?B
?
,A⊙B=
(A?B)?(B?A)
, 设集合
M?
?
1,2,3,4,5,6
?
,N?
?
4,5,6,
7,8,9,10
?
,则M⊙N=__________.
三、解答题
11.已知全集
U?
?
x?N|1?x?6<
br>?
,集合
A?
?
x|x
2
?6x?8?0
?
,
B?
?
3,4,5,6
?
(1)求
A?B,A?B
,
(2)写出集合
(C
U
A)?B
的所有子集.
1
2.已知全集U=R,集合
A?
?
x|x?a
?
,B?
?<
br>x|1?x?2
?
,且
A?(C
U
B)?R
,求实数
a
的
取值范围
?
1
?
?
3
?
13.设集合
A?
?
x|3x
2
?p
x?5?0
?
,B?
?
x|3x
2
?10x?q?0
?
,且
A?B?
?
?
?
求
A?B
.
1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
1.已知集合
A?
?
x|x
2
?15x?50?0
?,B?
?
x|ax?1?0
?
,若
A?B??
,求a
的值.
2.已知集合
A?
?
x|2a?x?a?3
?
,B?
?
x|x??1或x?5
?
,若
A?B?
?
,求
a
的取值范
围.
3.已知集合
A?
?
x|x
2
?3x?4?0
?
,B?
?
x|2x
2
?ax?2?0
?
若
A?B?A
,求
a
的取值集
合.
4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打
篮球的多4
人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的
有多少人.
【课堂练习】
1.设集合
M?
?
x
?Z|?3?x?2
?
,N?
?
n?Z|?1?n?3
?
,
则
M?N?
( )
A
?
0,1
?
B
?
?1,0,1
?
C
?
0,1,2
?
D
?
?1,0,1,2
?
.设U为全集,集合
M?U,N?U且N?M
2则
(
)
A
C
U
N?C
U
M
B
M?C
U
N
C
C
U
N?C
U
M
D
C
U
M?
?
C
U
N
?
?
?
x?3
?
?0
?
,N?
?
x|x??
3
?
,则集合
?
x|x?1
?
是 ( )
x?1
?
3.已知集合
M?
?
x|
A
N?M
B
N?M
C
C
U
(M?N)
D
C
U
(M?N)
4.设
A?
?
菱形?
,B?
?
矩形
?
,则
A?B?
______
_____.
5.已知全集
U?
?
2,4,a
2
?a?1
?
,A?
?
a?1,2
?
,C
U
A?
?
7
?
则a?
_______.
【达标检测】
一、选择题
1.满足
?
1,3<
br>?
?A?
?
1,3,5
?
的所有集合A的个数
( )
A 3 B 4 C 5 D 6
2.已知集合
A?
?
x|?2?x?3
?
,B?
?
x|x??1或x?4
?
,则
A?B?
( )
A
?
x|x?3或x?4
?
B
?
x|-1
C
?
x|3?x?4
?
D
?
x|-2?x??1
?
3.设集合
S?
?x|x?2?3
?
,T?
?
x|a?x?a?8
?
,S
?T?R
,则
a
的取值范围是( )
A
?3?a??1
B
?3?a??1
C
a??3或a??1
D
a??3或a??1
4.第二十届
奥运会于2008年8月8日在北京举行,若集合
A?
?
参加北京奥运会比赛的运动员
?
B?
?
参加北京奥运会比赛的男运动员
?
,
C?
?
参加北京奥运会比赛的女运动员
?
,则下列关系正确的是
( )
A
A?B
B
B?C
C
A?B?C
D
B?C?A
5.对于非空集合M和N,定义M与N的差
M?N?
?
x|x?M且x?N<
br>?
,那么
M-(M-N)总等于
( )
A N B M C
M?N
D
M?N
二.填空题
6.设集合
A?
?
(x,y)|x+2y=7
?
,B?
?
(x,y)|x?y??1
?
,则
A?B?
_______.
7.设
U?
?<
br>x|x是不大于10的正整数
?
,A?
?
x|x
2
?
20,x?N
?
?
,则
C
U
A?
____.
8.全集U=R,集合
X?
?
x|x?0
?
,T??
y|y?1
?
,则
C
U
T与C
U
X
的包含关系是__.
9.设全集
U?
?
x|x是三角形<
br>?
,A?
?
x|x是锐角三角形
?
,
B?
?
x|x是钝角三角形
?
,则
C()=
______________
.
U
A?B
10.已知集合
M?
?
y|y=-2
x+1,x?R
?
N?
?
y|y?x?2,x?R
?
,则<
br>M?N
=___.
三.解答题
11.已知
A?<
br>?
x|x
2
?ax?a
2
?19?0
?
,B
?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
,
C?
?
x|x
2
?2x?8?0
?
①.若
A?B?A?B
,求
a
的值.
②.若
A?C?C
,求
a
的值.
12.设U=R
,M={
x|x?1
},N={
x|0?x?5
},求
C
U
M?C
U
N
.
13.设集合
A?
?
x|(x?2)(x?m)?0,m?R
?
,B?
?
x|
x
2
?5x?6?0
?
,求
A?B
,
A?B
.
1.1.3集合的基本运算
【自主尝试】
1.
A?B?
?
3,4,5,6,7,8
?
,A?B?
?
5,8
?
,C
U
(A?B)?
?
1,2,9,10
?
2.
A?B?
?
x|?1?x?3
?
,A
?B?
?
x|1?x?2
?
,C
U
(A?B)?
?
x|?2?x?1或2?x?5
?
3.
A?B?
??1,1,5
?
,A?B?
?
?1
?
,C
U<
br>(A?B)?
?
0,2,3,4
?
【典型例题】
由Venn图可得
A?
?
2,5,13,17,23
?
,<
br>B?
?
2,11,17,19,29
?
提示:
A?
?
1,2
?
,∵
A?B?A
∴
B?A
3.①
a??2
; ②
a?4
;
③
?2?a?4
a
2
?2a?3?5
,
a??4
或
a?2
,
b?3
【课堂练习】
1-4:ACAA
【达标检测】
选择题 1-5:ACACD
填空题
6. 8 7. 2 8.
A?
?
?3,1,3,4,6
?
9.
?
10.
?
1,2,3,7,8,9,10
?
三.解答题∵
11.(1)∵
A?
?
2,
4
?
,B?
?
3,4,5,6
?
∴
A?B?<
br>?
2,3,4,5,6
?
,A?B?
?
4
?
(2) ∵
U?
?
1,2,3,4,5,6
?
,A?<
br>?
2,4
?
∴
C
U
A?
?
1,
3,5,6
?
,
?
C
U
A
?
?B?
?
3,5,6
?
∴
?
C
U
A
?
?B
的所有子集是:
?
,
?
3
?
,?
5
?
,
?
6
?
,
?
3,5
??
3,6
?
,
?
5,6
?
,
?
3,5,6
?
12.①当
a?1
时,
A?
?
C
U
B
?
?
?
x|x?1或x?2
?
?R
,∴
a?1
不合题意;
②当
1?a?2时,
A?
?
C
U
B
?
?
?
x
|x?a或x?2
?
?R
,∴
1?a?2
不合题意;
③当
a?2
时,
A?
?
C
U
B
??
?
x|x?R
?
?R
符合题意
所以实数
a
取值范围是
a?2
?
1
?
?
3
?
13. ∵
A?B?
?
?
?
,∴
?
是方程
3x
2
?px?5
?0
和
3x
2
?10x?q?0
的解,
1
3
代入可得
p??14,q?3
,∴
A?
?<
br>x|3x
2
?14x?5?0
?
?
?
?,5
?
?
1
?
3
?
?
?
1
?
?
1
?
B?
?
x|3x
2
?10x?3
?0
?
?
?
?,?3
?
,
A?B?
??,?3,5
?
?
3
?
?
3
?1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【课堂探究】
1.
A?
?
5,10
?
若
B?
?
,
a?0
,
A?B??
不合题意
1111
?
1
?
B?
?
,
B?
??
,
?5,a?
或
?10,a?
a5a10
?
a
?
2.
①若
A?
?
,
a?3?2a,a?3
?
a?3?
2a
1
?
②若
A?
?
,
?
2a??1,?
?a?2
2
?
a?3?5
?
综上:
a?3
或
??a?2
3. 提示:
A?
?
?1,4
?
,因为
A?B?A
所以
B?A
,
?4?x?4
4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A,会打排球的同学
组成的
集合为B,这两种球都会打的同学的集合为X,设X中元素个数为
x
,,由
Venn<
br>图得:
1
?
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?54
,解得
x?28
,所以两种球都会打的有28人。
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4
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1<
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【课堂练习】 1-3:BDD 4.
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正方形
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,5.
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【达标检测】
一、选择题 1-5:BDADC
二.填空题
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58
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33
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6.
7.
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5,6,7,8,9,10
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8.
C
U
XC
U
T
9.
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直角三角形
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10. R
三.解答题
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11. (1)因为
A?B=A?B
所以A=B=?
2,3
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所以
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2
得
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(2)因为
A?C?C
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以
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,又因为
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2
无解,所以不存在实
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12.
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13.
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当
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时
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,
A?B?
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,6,m
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A?B?
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