高中数学 圆-高中数学某策略
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当x?x
0
时,设?
1
=o(
?),?
1
?o(?)且lim
???
1
?
求证:lim?
lim.
x?x
0
???
x?x
0
?
1
x?x
0
?
存在,
?
若当x?0时,?(x)?
(1?ax
2
)
1
3
?1与?(x)?cosx?1是等价无穷小,
则a?
1313
A. B. C.? D.?.
2222
答( )
当x?0时,下述无穷小中最高阶的是
A x
2
B1 ?cosx C 1?x
2
?1 D x?sinx
答( )
n2
求极
限lim(?1)nsin(?n?2).
求limn
?
ln(2n?1)?ln(2
n?1)
?
之值.
n??
n???
x2
11
lim
e?1?x
的值?_____________
求极限lim(n?)ln(1?).
n??
2n
x?0
x
3
sinx
2
设有数列a
1
?a,a
2
?b (b?a),a
n?
2
?
求证:limy
n
?lim(a
n?1
?a
n
)及lima
n
.
n??n??n??
a
n?1
?
a
n
2
设x
1
?a,x
2
?
b.(b?a?0) x
n?2
?
记:y
n
?
1
x
n?1
2x
n
x
n?1
,
x
n
?
x
n?1
1
?,求limy
n
及limx
n.
n??n??
x
n
(1?2x)
sinx
?cosx
求极限lim之值.
x?0
x
2
设limu(
x)?A,A?0;且limv(x)?B
x?x
0
x?x
0
试证明
:limu(x)
v(x)
?A
B
.
x?x
0
lim
?
ln(1?x)
?
(x?1)
2
?
x?1
1
A.? B.1 C.0 D.ln2
答( )
.
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lim(1?2x)
x?0
sinx
x
?
A.1
B.e
2
C.e D.2
答( )
设u(x)?1?xsin
f(u)?1f
?
u(x)
?
?
1
求:lim及limu(x)之值,并讨论lim的结果.
u?1x?0x?0
u?
1u(x)?1
1
. f(u)?u
2
x
x
2
?9
lim
2
的值等于_____________
x?3
x?x?6
e
x
?4e
?x
li
m?
x??
3e
x
?2e
?x
1
A. B.2 C.1 D.不存在
3
答:( )
(2?x)
3
(3?x)
5
lim?
x??
(6?
x)
8
1
A.?1 B.1 C.
5
D.不存在
3
2?3
答:( )
(1?2x)
10
(1?3x)20
x
lim?____________
lim的值等于____________
215
x??
(1?6
x)
x?0
e
x
?e
?x
3
1?6x?
4
1?2x
x
3
?3x?2
之值.
求l
im
求极限lim
3
.
x?0
x?1
x?x
2?x?1
x(x?5)
已知:limu(x)??,limu(x)v(x)?
A?0
x?x
0
x?x
0
问limv(x)??为什么?
x
?x
0
关于极限lim
x?0
5
3?e
1
x
结论是:
55
A B 0 C D 不存在
34
答( )
.
设lim
x?x
f(x)?A,limg(x)??,则极限式成立的是
0
x?x
0
f(x)
x?x
x)
?0
0
g(
g(x)
x?x
??
0
f(x)
x?x<
br>f(x)g(x)??
0
(x)
g(x)
x?x
??
0
答( )
f(x)?e
x
cosx,问当x???时,f(x)是不是无穷大量.<
br>
limtanx?
1
x?0
arctan
x
?A.0 B.不存在. C.
?
2
D.?
?
2
答( )
lim
arctan(x
2
)
x??
x
?
A.0 B.? C.1 D.
?2
答( )
lim
2x?1
x??
x
2
?3
?
A.2 B.?2 C.?2 D.不存
在
答( )
设f(x)?
3
1,则f(?0)?___________
2?e
x
lim
1
x?0
arccot
x
?
A.0 B.? C.不存
在. D.
?
2
答( )
lim
a?cosx
x?0
ln1?x
?0,则其中a?
A. 0 B.
1 C. 2 D.
?
3
答( )
.
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e
2x
?e
?x
?3x
lim的值等于____________
x?0
1?cosx
lim
2(1?cos2x)
?
x?0
x
A. 2 B. ?2 C.不存在. D. 0
答:( )
px
2
?qx?5
设f(x)?,其中p、q为常数.
x?5
问:(1)p、q各取何值时,limf(x)?1;
x??
(2)p、q各
取何值时,limf(x)?0;
x??
(3)p、q各取何值时,limf(x)?1.
x?5
(x
2n
?2)
2
?(x
2n
?2
)
2
(3x
2
?2)
3
求极限lim.
求极限lim.
x??
(x
n
?1)
2
?(x
n
?1)
2
x??
(2x
3
?3)
2
已知lim
x?1
x
4
?3?A?B(x?1)?c(
x?1)
2
?0
2
(x?1)
??
试确定A、B、C之值.
ax
3
?bx
2
?cx?d
已知f(x)?,满足(1)limf(x)?1,(2)lim
f(x)?0.
x??x?1
x
2
?x?2
试确定常数a
,b,c,d之值.
(a?b)x?b
已知lim?4,试确定a,b之值.
x?1
3x?1?x?3
1
"若lim?(x)?0,则lim?
?"上述说法是否正确?为什么?
x?x
0
x?x
0
?(x)
当x?x
0
时,f(x)是无穷大,且limg(x)?A,
x?x0
证明:当x?x
0
时,f(x)?g(x)也为无穷大.
2x?1用无穷大定义证明:lim???.
用无穷大定义证明:limlnx???
.
x?1
x?1
x?0
?
1
用无穷大定义证明:limta
nx???
用无穷大定义证明:lim???.
?
x?1?0
x??0
x?1
2
.
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"当x?x
0
时,f(x)?A是无穷
小"是
"limf(x)?A"的:
x?x
0
(A)充分但非必要条件
(B)必要但非充分条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分条件,亦非必要条件
答( )
若limf(x)?0,limg(x)?
0,但g(x)?0.
x?x
0
x?x
0
f(x)
?b的充
分必要条件是
x?x
0
g(x)
f(x)?b?g(x)
li
m?0.
x?x
0
g(x)
证明:lim
n??
1
n
用数列极限的定义证明:lima
n
?0,(其中0?a?1
).
用数列极限的定义证明:lima
n??
?1 (0?a?1).<
br>用数列极限的定义证明:lim
n??
n(n?2)
1
?.
2
2
2n?5
sinx
1?cos(sinx)
(cosx
)?1
lim的值等于___________
求极限lim之值.
2
x?0
3
2ln(1?x)
x?0
x
??
.
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.
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设li
mf(x)?A,试证明:
x?x
0
对任意给定的
?
?0,必存在正
数
?
,使得对适
含不等式0?x
1
?x
0
?
?
;0?x
2
?x
0
?
?
的一切
x1
、x
2
,都有f(x
2
)?f(x
1
)?<
br>?
成立。
已知:limf(x)?A?0,试用极限定义证明:lim
x?x
0
若数列
?
x
n
?
与
?
y
n
?
同发散,试问数列
?
x
n
?y
n<
br>?
是否也必发散?
x?x
0
f(x)?A.
.
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x
2n?1
?x
求f(x)?lim
2n
的表达式
n??
x?1
x?cos(a?bx)
2
设f(x)?l
im
n??
x
2n
?1
(其中a、b为常数,0?a?2
?
),
(1)求f(x)的表达式;
(2)确定a,b之值,使limf(x)?f(
1),limf(x)?f(?1).
x
2n?1
sin
?
x?1
.
x??1
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.
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.
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应用等阶无穷小性
质,求极限lim
求极限lim
x?0
x?0
arctan(1?x)?ar
ctan(1?x)
.
x
1
2
1
3
1?
5x?1?3x
(1?4x)?(1?6x)
.
求极限lim.
x?0
x
2
?2xx
1
n
1
3
求
极限lim
(1?ax)?1(5?2x)?x?2
(n为自然数).a?0.
求极限lim.
x?0x?3
xx?3
设当x?x
0时,
?
(x)与
?
(x)是等价无穷小,
f(x)f(x)?<
br>?
(x)
且lim?a?1,lim?A,
x?x
0
?
(x)
x?x
0
g(x)
f(x)?
?
(x)
证明:lim?A.
x?x
0
g(x)
设当x?x
0
时,
?
(x),
?
(x)是无穷小
且
?
(x)?
?
(x)?0
证明:e
?
(x)
?e
?
(x)
~
?
(x)?
?
(x).
若当x?x
0
时,
?
(x)与
?
1
(x)是等
价无穷小,
?
(x)是比
?
(x)高阶的无穷小.
则当x?x
0
时,
?
(x)?
?
(x)与
?
1
(x
)?
?
(x)是
否也是等价无穷小?为什么?
设当x?
x
0
时,
?
(x)、
?
(x)是无穷小,
且
?
(x)?
?
(x)?0.
证明:ln
?
1?
?
(x)
?
?ln
?
1?
?
(x)
?
与
?
(x)?
?
(x)是等价无穷小.
设当x?x
0
时,f(x)是比g(x)高阶的无穷小.
证明:当x?x
0
时,f(x)?g(x)与g(x)是等价无穷小.
若x?x
0
时,?(x)与?
1
(x)是等价无穷小,
?(x)与?(x)是同阶无穷小
,但不是等价
无穷小。试判定:
吗?为什么?
?(x)??(x)与?
1
(x)??(x)也是等价无穷小
.
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.
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.
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sinx
?
x??
x
(A)1 (B)? (C)0 (D)不存在但不是无穷大
lim
答( )
1
limxs
in之值
x??
x
(A)?1 (B)?0 (C)?? (D)不存在但不是无穷大
答( )
已知lim
x?0
Atanx?B(1?cosx)
Cln(1?2x)?D(1?e
?x2
)
?1 (其中A、B、C、D是非0常数)
则它们之间的关系为<
br>(A)B?2D (B)B??2D (C)A?2C (C)A??2C
答( )
设x?1计算极限lim(1?x)(1?x
2
)(1
?x
4
)?(1?x
2
)
n??
n
x
n?1
?a存在,试证明:a?1.
求lim(sin
2
2
?cos
1
)
x
2
n??n??
x
x??
n
xx
x
3
?(a
2
?1)x?ax
3
?3x
2
?3x?2
计算极限
lim (a?0)
计算极限lim
222
x?ax?2
x?ax?x?2
e
x
?e
xcosx
?
计算极限lim
计算极限lim
?
lim(cos
xcos
x
2
?cos
x
)
2
x?0
x
?ln(1?x)
x?0
?
2
22
n
?
?
n??
?
a
设有数列
?
a
n
?
满足an
?0及lim
n?1
?r
(0?r?1),试证明lima
n
?0.
n??
a
n?
?
n
设limx
n
?0及lim
设有数列
?
an
?
满足a
n
?0且lim
n
a
n
?
r,
(0?r?1),试按极限定义证明:
n??
lima
n
?0.
<
br>n??
设limf(x)?A (A?0),试用???语言证明lim
x?x
0
x?x
0
f(x)?A.
试问:当x?0时,
?
(x)?
x?x
0
x?x
0
1
x
2
si
n,是不是无穷小?
x
设limf(x)?A,limg(x)?B,且A?B,试
证明:必存在x
0
的某去心邻域,使得
在该邻域为f(x)?g(x).
ln(1?
3
x?2)
11
计算极限lim.
设f(x)?xsin,试研究极限lim
2
3
x?2
x
?0
f(x)
arcsin(3x?4x?4)
x
.
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n?1?(?1)
n
n
2??
设数列的通项为x
n
?
n
,
则当n??时,xn
是
(A)无穷大量
(B)无穷小量
(C)有界变量,但不是
无穷小
(D)无界变量,但不是无穷大
答( )
以下极限式正确的是
(A)lim(1?
1
)
x
?e (B)lim
(1?
1
)
x
?e
?1
x??0
x
x??
0
x
(C)lim(
x??
1?
1
x
1
x
)?e
?1
(D)lim(
x??
1?
x)
?x
?0
答( )
设x
1
?10,x
n?1
?6?x
n
(n?1,2,?),求lim<
br>n??
x
n
.
?
e
ax
?1
设f(x)?
?
?
x
,当x?0
,且limf(?
, 当x?0
x?0
x)?A
?
b
则a,b,A之
间的关系为
(A)a,b可取任意实数,A?1
(B)a,b可取任意实数,A?b
(C)a,b可取任意实数,A?a
(D)a可取任意实数且A?b?a
答:( )
?
ln(1?ax)
设f(x)d?
?
?
x
,当x
?0
,且limf(x)?A,
?
?
b , 当x?0x?0
则a,b,A之间的关系为
(A)a,b可取任意实数,A?a
(B)a,b可取任意实数,A?b
(C)a可取任意实数且a?b?A
(D)a,b可取任意
实数,而A仅取A?lna
答:(
.
)
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?
1?cosax
,当x?0
?
设f(x)?
?
,且limf(x)?A
x
2
x?0
?
当x
?0
?
b,
则a,b,A间正确的关系是
(A)a,b可取任意实数A
?
a
2
a
2
(B)a,b可取任意实数A?
2
a<
br>(C)a可取任意实数b?A?
2
a
2
(D)a可取任意实数b?A?
2
答( )
设有lim
?
(x)?a,limf(
?
)?A,且在x
0
的某去心邻域
x?x
0
u?a
内复合函数f
?
?
(x)
?有意义。试判定limf
?
?
(x)
?
?A是否
x?x
0
成立。若判定成立请给出证明;若判定不成立,请举出
例子,并指明应如
何加强已知条件可使极限式成立。
?
x
2
?2x?b
,当
x?1
?
设f(x)?
?
x?1
适合limf(x)?A
x?1
?
a, 当x?1
?
则以下结果正确的是
(A)仅当a
?4,b??3,A?4
(B)仅当a?4,A?4,b可取任意实数
(C)b??3,A?4
,a可取任意实数
(D)a,b,A都可能取任意实数
答(
)
?
1?bx?1
当x?0
?
设f(x)
?
?
且limf(x)?3,则
x
x?0
?
a
当x?0
?
(A)b?3,a?3
(B)b?6,a?3
(C)b?3,a可
取任意实数
(D)b?6,a可取任意实数
答( )
设?(x)?(1?ax
2
)
.
1
3
?1,?(
x)?e?e
cosx
,且当x?0时?(x)~?(x),试求a值。
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e
x
?2e
?x
x?2a
x
求lim
x
.
设lim()?8,则a?____________.
x??
3e?4e
?x
x??
x?a
lim(1?3x)
x?0
2
s
inx
?____________.
当x?0时,在下列无穷小中与x
2
不等价的是
(A)1?cos2x (B)ln1?x
2
(C)
1?x
2
?1?x
2
(D)e
x
?e
?x
?2
答( )
当x?0时,下
列无穷小量中,最高阶的无穷小是
(A)ln(x?1?x
2
) (B)1?x
2
?1
(C)tanx?sinx (D)e?e
x?x
?2
<
br> 答( )
x
e
x
?cosxx??
5x?3
x
n
?x
n?1
???x
2<
br>?x?n
计算极限lim
x?1
x?1
?
(x?1
)(
3
x?1)?(
n
x?1)
计算极限 lim
计算极限 lim(cosx)
x
.
x?1
(x?1)<
br>n?1
x??0
1
讨论极限limarctan的存在性。
研究极限limarccot
1
的存在性。
x?1
x?0
x?1
x
x
2
?2x?3
研究极限lim.
x??
x?1
x?0
计算极限lim
1?1?x
2
2<
br>2
lim
3x?5
?sin
4
?________
_____________
当x??0时,下列变量中,为无穷大的是
(A)
sinx11
(B)lnx (C)arctan (D)arccot
xx
x
答( )
1
lim?________________
。 x?1
lnx?1
n??
设a
n
?0,且lima
n<
br>?0,试判定下述结论存在一正整数N,使当n?N时,恒有
a
n?1
?an
是否成立?
若lima
n
?A试讨论lima
n
是否存在?
n??
设有数列
?
a
n
?
满足lim(an?1
?a
n
)?0,试判定能否由此得出极限lima
n
存在
的
n??n??
n??
结论。
a
设有数列
?a
n
?
满足a
n
?0;
n?1
?r,0?r?
1,试证明lima
n
?0
n??
a
n
.
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设lim
f(x)
存在,limg(x
)存在,则limf(x)是否必存在?
x?x
0
g(x)
x?x
0
x?x
0
f(x)
若limf(x)?0,lim?A?0,则是
否必有limg(x)?0.
x?x
0
x?x
0
g(x)
x
?x
0
当x??0时,下列变量中为无穷小量的是
11
sinx
2
x
2
(B)ln(x?1)
(A)
1
(C
)
lnx
(D)(1?x)
1
x
?1
答( )
设x?x
0
时,f(x)??,g(x)?A(A是常数),试
证明lim
x?x
0
g(x)
?0.
f(x)
f(x)
?A,
g(x)
若li
mg(x)?0,且在x
0
的某去心邻域内g(x)?0,lim
x?x
0<
br>x?x
0
则limf(x)必等于0,为什么?
x?x
0
<
br>若limf(x)?A,limg(x)不存在,则limf(x)?g(x)
x?x
0
x?x
0
x?x
0
是否必不存在?若肯定不存在,请予证明,若不能
肯定,请举例说明,并指出为何加强假设条件,使
可肯定f(x)?g(x)的极限(x?x<
br>0
时)必不存在。
.
12n?1
nnn
n
lim
??
e?e?e?e?
(A)1 (B)e (C
)e (D)e
2
答( )
lim
n??
(1?2???n?1?2???(n?1))?____.
x
lim
??0
xcos
2
x
2
(A)等于0
(B)等于2
(C)为无穷大 ; (D)不存在,但不是无穷大
.
答( )
设
f(x)?
1
x
sin
?
x
,试判断:
(1)f(
x)在(0,1),内是否有界
(2)当x??0时,f(x)是否成为无穷大
.
设f(x)?xcosx,试判断:
(1)f(x)在
?
0,?
?
?
上是否有界
(2)当x???时,f(x)是否成为无穷大
.
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设?(x)?
1
?x
,?(x)?3?3
3
x,则当x?1时( )
1?x
(A)
?(x)与?(x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小
(B)?(x)与?(x)是等价无穷小
;
(C)?(x)是比?(x)高阶的无穷小
(D)?(x)是比?(x)高阶的无穷小
.
答( )
x
3<
br>?ax
2
?x?4
设lim?A,则必有
x?1
x?1
(A)a?2,A?5 (B)a?4,A??10
;
(C)a?4,A??6 (D)a??4,A?10
.
答( )
x
2
?1
当x?1时,f(x)?e
x?1
(A)等于2
; (B)等于0
1
x?1
的极限
(C)为? (D)不存在但不是无穷大 .
答( )
设当x?0,?(x)?(1?ax
2
)
3
2
?1和?(x)?1?cosx满足?(x)~?(x).试确定a的值。
3x
2
?2
求a,b使lim(?ax?b)?1
x??
x?1
设lim(3x
2
?4x?7?ax?b)?0 , 试确定a,b之值。
x???
设x
1
?1,x
n?1
?2x
n
?3(
n?1,2,?),求limx
n
n??
设x
1
?4,x
n?1
?2x
n
?3 (n?1,2,??),求limx
n
.
n???
.
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1?xsinx?cos2x
x?0
x???
xtanx
4?tanx?4?sinx2?2cosax
计算极限lim研究极限lim(a?0)的存在性。<
br>
x?0x?0
x
e
tanx
?e
sinx
2
?
x
n
?
收敛,并求极限limx
n
.设x
1
?(0,2),x
n?1
?2x
n
?x
n
.(n?1,2,??),试证数列
计算极限lim(x?x?x?x)
计算极限lim
n??
设x
1
?0,x
n?1
?2x
n
?x
n
(n?1,2,??),试研究极限limx
n
.
n??
2
设x
1
?2,x
n?1
?
2x
n
?x
n
(n?1,2,??),试研究极限limx
n
.
n??
2
设a
1
,b
1
是两个函数
,令a
n?1
?a
n
b
n
,b
n?1
?<
br>lima
n
存在,limb
n
存在,且lima
n
?
limb
n
n??n?bn??n??
a
n
?b
n
, (n?1,2,?)试证明:
2
e
cosx
?e
计算极限
lim
?
x?x?x?x?x
?
x
??
计算极限lim
2
x???
x?0
??x
21
计算极限lim(1??
2
)
x
x?
?
x
x
若limx
n
y
n
?0,且x
n<
br>?0,y
n
?0,则能否得出"limx
n
?0及limy
n
?0至少有一
n??n??n??
式成立"的结论。
设
数列
?
x
n
??
,y
n
?
都是无界数列,
z
n
?x
n
y
n
,
?
z
n
?
是否也必是无界数列。试判定:
如肯定结论请给出证明,如否定结论则需举出反
例。
31
??
计算极限limx
?
sinln(1?)?sinln
(1?)
?
x??
xx
??
.
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1
极限lim(cosx)
x
?
x?0
2
A.0; B. C.1; D.e.
答( )
?
1
2
e
x
?e
?x
极限lim的值为( )
x?0
x(1?x
2
)
A
.0; B.1; C.2; D.3.
答( )
极限lim
1?cos3x
的值为( )
x?0
xsin3x123
A.0; B.; C.; D..
632
答( )
下列极限中不正确的是<
br>x
tan3x3
2
??
?
;A.lim?; B.limx?0
sin2x
x??1
x?122
2
x?1ar
ctanx
C.lim?2;D.lim?0.
x?1
sin(x?1)
x?
?
x
答( )
cos
?
ln(1?x?x
2
)?ln(1?x?x
2
)
极限lim?x?0
x
2
A.0; B.1; C.2; D.3.
答( )
1
x
极限lim(cosx)?
x?0
A.0; B.e; C.1; D.e.
答( )<
br>
1
2
?
1
2
当x?0时,与x为等价无穷小量的是
A.sin2x;
B.ln(1?x);
C.1?x?1?x; D.x(x?sinx).
答( )
.
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当x?1时,无穷小量
1-x
是无穷小
量x?1的
1?2x
A.等价无穷小量;B.同阶但非等价无穷小量;
C.
高阶无穷小量;D.低阶无穷小量.
答( )
当x?
0时,无穷小量2sinx?sin2x与mx
n
等价,其中m,n为常数,则数组
(
m,n)中m,n的值为
A.(2,3); B.(3,2); C.(1,3); D.(
3,1).
答( )
已知lim(
1?
1
x
x?0
kx)?e,则k的值为
A.1; B.?1; C
.
1
2
; D.2.
答( )
x
极限lim(
x??
1?
1
2x
)
2
的值为
A.e; B.e
?1
; C.e
4
; D.e
?
1
4
答( )
下列等式成立的是
A.lim(
1?
2
x
)
2x
?e
2
; B.lim(
1
??
1?
x
)
2x
x??x
?e
2;
C.lim(1?
1
)
x?2
?e
21
x
;D.lim(
x??
1?
x
)
x?1<
br>x??
?e
2
.
答( )
1
极限lim
x
x?0
(1?2x)?
A.e; B.
1
; C.e
?2
; D.e
2
e
.
答( )
极限lim(
x?1
x
x??
x?1
)
?4
的值为( )
A.e
?2; B.e
2
; C.e
?4
; D.e
4
.
答( )
.
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?
2x?1
?
极限lim
??
x??
?
2x?1
?
2x?1
的值是
?
1
2
A.1
; B.e; C.e; D.e
?2
.
答( )<
br>
下列极限中存在的是
x
2
?1111
A.lim
; B.lim;C.limxsin; D.lim
1
x??x?0x??x?0
2
x
?1
x
x
x
1?e
答( )
tanx?sinx
的值为
x?0
x
3
11
A.0;B. C. D.?.
b2
答( )
极限lim
极限lim<
br>sinx
?
x?
?
x?
?
A.1; B.0; C.
?1; D.?.
答( )
已知lim
a?cosx1
?,则a的值为
x?0
xsinx2
A.0; B.
1; C.2; D.?1.
答( )
sinkx
??3,则k的值为
x?0
x(x?2)
3
A.?3;
B.?; C.6; D.?6.
2
答( )
已知lim
x2
?1
设lim(?ax?b)?0,则常数a,b的值所组成的数组(a,b)为
x??
x?1
A.(1,0); B.(0,1); C.(1,1); D.(1,?1)
.
答( )
.
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4x
2
?3
设f(x)??a
x?b,若limf(x)?0,则
x??
x?1
a,b的值,用数组(a,b)可表
示为
A.(4,?4); B.(?4,4); C.(4,4); D.(?4,?4)
答( )
极限lim
x
2
?6x?8
x?2
x
2
?8x?12
的值为A.0; B.1; C.
1
2
; D.2.
答( )
下列极限计算正确的是
A.li
m
x
2n
x?
n??
1?x
2n
?1; B.x
lim
sinx
???
x?sinx
?1;
C.li
m
x?sinx
x?0
x
3
?0; D.lim(
n??<
br>1?
1
2n
)
n
?e
2
.
答( )
极限lim(
x
3
x2
x??
x
2
?1
?
x?1
)的值为
A.0; B.1; C.?1; D.?.
答( )
<
br>数列极限lim(
n??
n
2
?n?n)的值为
A.0; B
.
1
2
; C.1; D.不存在.
答(
)
已知lim
x
2
?3x?c
x?1
x?1<
br>??1,则C的值为
A.?1; B.1; C.2; D.3.
答( )
x
2
已知lim
?ax?6
x?1
1?x
?5,则a的值为
A.7; B.?7 C.2;
D.?2.
答( )
.
?
e
x
?2,
x?
设函数f(x)?
?
0
?
1,
x?0,则lim
?
?
x?cosx,x?0
x?0
f(x)?A.?1; B.1; C.0; D.不存在.
答( )
?
1?cosx
设f(x)?
?
?
?
x
,x?0
?
x?1
,则
?
,x?0
?<
br>1?e
1
x
A.lim
x?0
f(x)?0;
B.l
im
?
f(x)?
x
lim
?0
?
f(x);x?0
C.
x
lim
?0
?
f(x)存在,lim?
f(x)不存在;
x?0
D.
x
lim
?
0
?
f(x)不存在,
x
lim
?0
?
f(x)存
在.
答( )
?
tankx
设f(x)?<
br>?
?
x
,x?0
,且lim
?
x?3,
x?
0
f(x)存在,则k的值为
A.1; B
?
x?0
.2
; C.3; D.4.
答( )
下列极限中,不正确的是
1
A.lim
x
x?3
?
(x?1)?4;B.
x
lim
?0
?
e?0;
1
C.lim
1
x
sin(x?1)
x?0
(
2<
br>)?0;D.lim
x?1
x
?0.
答( )
若lim
f(x)g
x?0
x
k
?0,
lim
(x)
x?0
x
k?1
?c?0(k?0).
则当x?0,无穷小f(x)与g(x)的关系是
A.f(x)为g(x)的高阶无穷小;
B.g(x)为f(x)的高阶无穷小;
C.f(x)为g(x)的同阶无穷小;
D
.f(x)与g(x)比较无肯定结论.
答( )
当x?
0时,2sinx(1?cosx)与x
2
比较是( )
A.冈阶但不等价无穷小;
B.等价无穷小;
C.高阶无穷小;
D.低阶无穷小.
答( )
.
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当x?0时,sinx(1?cosx)是x
3
的
A.冈阶无穷小,但不是等价无穷小; B.等价无穷小;
C.高阶无穷小;
D.低阶无穷小.
答( )
设有两命题:
?
x
n
?
必收敛;命题
a,若数列
?
x
n
?
单调且有下界,则
命题b,若数列?
x
n
??
、y
n
??
、z
n
?
满足条件:y
n
?x
n
?z
n
,且
?
y
n
??
,z
n
?
都有收敛,则
?
x
n
?
必收敛 数列
则
A.a、b都正确;
B.a正确,b不正确;
C.a不正确,b正确;
D.a,b都不正确.
答( )
设有两命题:
命题甲:若limf(x)、limg(x)都不存在,则
lim
?
f(x)?g(x)
?
必不存在;
x?x
0
x?x
0
x?x
0
x?x
0
命题乙:若lim
f(x)存在,而limg(x)不存在,则limf(x)?g(x)必不存在。
x?x
0<
br>x?x
0
则
A.甲、乙都不成立;
B.甲成立,乙不成立;
C.甲不成立,乙成立;
D.甲、乙都成立。
答( )
设有两命题:
f(x)
命题a:若limf(x)?0,lim
g(x)存在,且g(x
0
)?0, 则lim?0;
x?x
0
x?x
0
x?x
0
g(x)
命题b:若limf(x)存在,lim
g(x)不存在。则lim(f(x)?g(x))必不存在。
x?x
0
x?x
0
x?x
0
则
A.a,b都正确;
B.a正确,b不正确;
C.a不正确,b正确;
D.a,b都不正确。
答( )
若lim,f(x)??,limg(x)?0,则limf(x)?g(x)
x?x
9
x?x
0
x?x
0
A.必为无穷大量 B.必为无穷小量
C.必为非零常数
; D.极限值不能确定 .
答( )
?
a
n
??
设有两个数列,b
n
?
,且lim(
b
n
?a
n
)?0,则
?
a
n
??
A.,b
n
?
必都收敛,且极限相等
?
a
n
??
B.,b
n
?
必都收敛,但极限未必相等
?a
n
?
收敛,而
?
b
n
?
发散 C
.
?
a
n
?
和
?
b
n
?
可能都发散,也可能都收敛.D.
答( )
.
n??
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下列叙述不正确的是
A.无穷小量与无穷大量的商为无穷小量;
B.无穷小量与有界量的积是无穷小量;
C.无穷大
量与有界量的积是无穷大量;
D.无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。
答( )
下列叙述不正确的是
A.无穷大量的倒数是无穷小量;B.无穷小量的倒数是无穷大量;
C.无穷小量与有界量的乘积是无穷小量;
D.无穷大量
与无穷大量的乘积是无穷大量。
答( )
若limf(x
)??,limg(x)??,则下式中必定成立的是
A.lim
?
f(x)?g(x)
?
??
; B.lim
?
f(x)?g(x)
?
?0
x?x
0
x?x
0
x?x
0
x?x
0
C.lim
x?x
0
f(x)
?c?0 D.limkf(x)??,(k?0)
.
x?x
0
g(x)
答( )
1
设函数f(x)?xcos,则当x??时,f(x)是
x
A.有界变量; B.无界,但非无穷大量;
C.无穷小量; D.无穷大量.
答( )
若limf(x)?A(A为常数
),则当x?x
0
时,函数f(x)?A是
x?x
0
A.无穷大量 B.无界,但非无穷大量
;
C.无穷小量 D.有界,而未必为无穷小量 .
答( )
设函数f(x)?xsin
1
,则当x?0时
,f(x)为
x
A.无界变量;
B.无穷大量;
C.有界,但非无穷小量; D.无穷小量.
答( )
f(x)在点x
0
处有定义是极限li
mf(x)存在的
x?x
0
A.必要条件; B.充分条件;
C.充分必要条件; D.既非必要又非充分条件.
答( )
.
精品文档
.