高考数学应用题--资料

应用题训练
1．（闸北区2013届高三一模）一人在海面某处测得某山顶
C< br>的仰角为
?
(0?
?
?45)
，在海面上向山顶
??
的方向行进
m
米后，测得山顶
C
的仰角为
90
?< br>?
?
，则该山的高度为 米．（结果化简）
2．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中连续剧甲 每
次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中
广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广
告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的
收视观众最多为（ ）
A．220万

3．（烟台市2013届高三期末 理科）某幼儿园准备建一个转盘 ，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这
个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢 管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相
连的钢管的费用为3k元根，且当两相邻的座位之间的圆弧长 为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个
座位的总费用为
?
2?
B．200万 C．180万 D．160万
?
?
?
(128x? 20)x
?
?
k
元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为 点，
25
?
且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

4．（泰安市2013届高三1月模拟）小王于年初用50万元购 买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6
万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假 定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运
输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车 出售，若该车在第
x
年年底出售，其销售价格为25
?x
万元（国家规定大货 车的报废年限为10年）．
（I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（II）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？
（利润=累计收入+销售收入-总支出）










5．（2010哈六中一模）“神州”号飞船返 回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返
回舱预计到达的区域安排了同一条直线 上的三个救援中心（记为
B,C,D
）．当返回舱距地面1万米的
P
点
时（假定以后垂直下落，并在
A
点着陆），
C
救援中心测得飞船位于其南偏 东
60
?
方向，仰角为
60
?
，
B
救援中心测得飞船位于其南偏西
30
?
方向，仰角为
30
?
．
D
救援中心测得着陆点
A
位于其正东方向．
（1）求
B,C
两救援中心间的距离；
（2）
D
救援中心与着陆点
A
间的距离．









D
C
A
东
P
北
B

6．（奉贤区201 3届高三一模）某海域有
A
、
B
两个岛屿，
B
岛在
A
岛正东4海里处．经多年观察研究发
现，某种鱼群洄游的路线是曲线
C
，曾 有渔船在距
A
岛、
B
岛距离和为8海里处发现过鱼群．以
A
、
B
所
在直线为
x
轴，
AB
的垂直平分线为
y
轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线
C
的标准方程；
（ 2）某日，研究人员在
A
、
B
两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号 （传播速度相同），
A
、
B
两岛收到鱼群在
P
处反射信号的 时间比为
5:3
，问你能否确定
P
处的位置（即点
P
的坐标 ）？

y
?
A
O
?
B
x

7．（2 012年高考（湖南））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000
万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a
n
万元．
（1）用d表示a
1
,a
2
，并写出
a
n?1
与a
n
的关系式；
（2）若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m
表示)．

8．（静安区2013届高三一 模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设
施．该设施的下部ABC D是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN
是由电脑控 制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持
和AB平 行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为
x
米，试将△EMN的面积S（ 平方米）表示
成关于x的函数；
（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．


























A
E

B
D
M
N
C
G

9．（ 湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会
产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：
?
1
(1?x?94,x?N)
?
A
?
96?x
P=
?
．已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，
2
?2
(x?94,x?N)
?
?
3
厂方希望定出适当的日产量．
（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利?并说明理由；
（2） 当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的
函数；
（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件?