继续教育高中数学单元作业设计-解决高中数学函数值域问题
选修1—1
闫春亮
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1.已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是( )
A.“P或Q”为真,“非Q”为假; B.“P且Q”为假,“非P”为真 ;
C.“P且Q”为假,“非P”为假 ; D.“P且Q”为假,“P或Q”为真
2.在下列命题中,真命题是( )
A.
“x=2时,x
2
-3x+2=0”的否命题;
B.“若b=3,则b
2
=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b;
D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:|2x-3|<1,
Q:x(x-3)<0, 则P是Q的( )
A.充分不必要条件;
B.必要不充分条件 ;
C.充要条件 ;
D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB
|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]; B.[2,6];
C.[3,5 ]; D. [3,6].
5. 函数f(x)=x
3
-ax
2
-bx+a
2
,在x=1时有极值10,则a、b的值为(
)
A.a=3,b=-3或a=―4,b=11 ;
B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 ;
C.a=-1,b=5 ;
D.以上都不对
6.曲线f(x)=x
3
+x-2在P
0
点处的切
线平行于直线y=4x-1,则P
0
点坐标为( )
A.(1,0);
B.(2,8); C.(1,0)和(-1,-4);
D.(2,8)和(-1,-4)
7.函数f(x)=x
3
-ax+1在区间(1,
+
?
)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.a<3 ;
B.a>3 ; C.a
?
3;
D.a
?
3
x
2
y
2
??1
表示双曲线,则实数k的取值范围是(
) 8.若方程
k?25?k
A.2
9.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A.(
?
3
?
2
,
2
)
;
B.
(
?
,2
?
)
;
C.
(
3
?
5
?
,)
;
D.
(2
?
,3
?
)
22
x
2
y
2
??1
的焦点为F
1
、F
2
,点M在
双曲线上,且MF
1
?
x轴,则F
1
到直线F
2
M
的10.已知双曲线
63
距离为( )
A.
3656
65
; B. ; C. ;
D.
56
56
二、填空题:(每小题5分,共25)
11.双曲线的渐
近线方程为y=
?
3
x
,则双曲线的离心率为________
4
12.函数f(x)=(ln2)log
2
x-5
x
log
5
e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
x
2
y
2
???1
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为________
13.与双曲线
54
?
处的切线方程为____________
6
?
15.过抛物线
y
2
=4x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则
?<
br>POQ
4
14.正弦函数y=sinx在x=
的面积为_________
三、解答题: (每题15分,共75分)
16.命题甲:“方程x
2
+m
x+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根”,这
两
个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围。
17.求过定点P(0,1)且与抛物线y
2
=2x只有一个公共点的直线方程。
18. 已知函数f(x)=2ax
3
+
bx
2
-6x在x=
?
1处取得极值
(1)
讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)
试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2]
上的最值。
19.已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点
A的距离与M到直线l的距离之比为
5
,试求M的轨迹曲线C
1
5
的
方程;
(2)若曲线C
2
是以C
1
的焦点为顶点,且以C1
的顶点为焦点,试求曲线C
2
的方
程;
(3)是否存在
过点F(
5
,0)的直线m,使其与曲线C
2
交得弦|PQ|长度为8呢?若
存在,则求出
直线m的方程;若不存在,试说明理由。
20. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原
点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示).
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的
轨迹方程;
(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出
最小值;若不存在,请说明理由.
选修1—1试题
参考答案:
一、CDACD
CCCBC
x
2
y
2
1
55
x
??1
;
二、11.
,
; 12.-5 13.
1625<
br>x
43
14.
63x?12y?6?3
?
?0
;
15. 2
2
.
三、 16.命题甲:m>2,命题乙:1
2,或m
?
3
17.x=0,y=1,y=
1
x+1
2
3
18.(1).f(x)=2x-6x;
故f(1)=-4是极小值,f(-1)=4是极大值
(2).切线方程是18x-y+32=0
(3) .最大值为f(-1)=f(2)=4, 最小值为f(-3)=-36
y
2
6
x
2
y
2
2
??1
;C
2
方程为
x??1
或x+m的方程为x=
5
或y=
?
19.提示:C
1
方程为(x-
5
)
2
4
54
20.解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y
2),
x
1
?x
2
?
x?
?
?
3
则
?
…(1)
?
y?
y
1
?
y
2
?
3
?
∵OA⊥OB
∴
k
OA
?k
OB
??1
, 即
x
1<
br>x
2
?y
1
y
2
??1
,……(2) 又点A,B在抛物线上,有
y
1
?x
1
,y
2
?x
2
,代入(2)化简得
x
1
x
2
??1
∴
y?
22
y
1
?y
2
1
2
1122
2
?(x
1
?x
2
)?[(x
1
?x
2
)
2
?2x
1
x
2]??(3x)
2
??3x
2
?
333333
2
所以重心为G的轨迹方程为
y?3x?
2
3
(II)
S
?AOB
?
111
22222222
2222
|OA||OB|?(x
1
?y
1
)(x
2
?y
2
)?x
1
x
2
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?y
1
y
2
222
1111
6666
x
1
?x
2
?2?2
x
1
?x
2
?2?2(?1)
6
?2??2?1
2222
由(I)得
S
?AOB
?
66
当且仅当<
br>x
1
?x
2
即
x
1
??x
2
??1
时,等号成立。
谢谢大家