做工资常用的函数公式用公式法解一元二次方程 —— 初中数学第五册教案.doc

2020年10月5日发(作者：胡大文)

用公式法解一元二次方程 —— 初中数
学第五册教案


第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
第页码页 .. 总共总页数页

所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
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所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
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所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
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所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
第页码页 .. 总共总页数页

所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
第页码页 .. 总共总页数页

为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
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所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
第页码页 .. 总共总页数页

所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
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所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
第页码页 .. 总共总页数页

所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
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给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
第页码页 .. 总共总页数页

1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思

第1教时教学内容： .1 用公式解一元二次方程（一）教学目标 ：
知识与技能目标： 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系 数、一次项系
数及常数项． 过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，
培养学 生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻 性．情感与态度目标：由
知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方
程 的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形 式． 难点：正确识别一般式中
的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄
钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折
起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准
备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实
际操作，为解决下面的问题 奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用
的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每 个角上截去
四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒
子，那么 应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知
数、列方程，经整理得到方程x2-70x+ 825=0，此方程不会解，说明
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所学知识不够 用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这
个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一 元二次方程”．教
师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 学生看投影并思考
问题通过 章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，
并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知 识，可以解决许多实际
问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极
主动 参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中
处于非常重要的地位． 探 究 新 知 11．复习提问（1）什么叫做
方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和< br>“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为
150cm2的长方形铁片使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引
导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x- 150=0，此方程
和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整
式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知
数的整式，这样的方程称为整式方 程． 一元二次方程：只含有一个
未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方< br>程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）
＝x（x＋1）＋4 x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；（6 ）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一
个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般 形式．一元二次方
程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，
c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”
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为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加
深对一元二次方程的概念的理解．5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x
＋1）＋8化成 一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一 元二次方程及一元
二次方程的一般形式． 讨论后回答 学生设未知数列方程，并整
理 得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋
825＝0加以观察、 比较， 独立完成 加深理解 学
生试解问题的提出及解决，为深刻理 解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高练习1：教材P．5中1，2．练习2：下列关于x< br>的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指
出其二次项系数、一次项系数 、常数项：． （4）（b2＋1）x2-bx＋b
＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教师 提问及恰当的引导，对学生回答
给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好
二次项系数化为正数． 小结 提高（四）总结、扩展引导学生从下面
三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了 什
么内容？分清楚概念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方
程转化为数学问题，体会 知识来源于实际以及转化为方程的思想方
法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式 ，二
次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元
二次方程的意义与一般 形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强
调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．学生 讨论回答 布置作业
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1．教材P．6 练习2 ．2．思考题：1）能不能说“关于x的整式方程
中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”2）试说 出一元三次方程，
一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反思


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