弱酸ph计算公式高中数学周期函数公式的总结推导证明过程

2020年10月3日发(作者：虞咸)

周期公式
序号
1
公式














2
即







是上一个公
式的特例











2a
两个自变量之差是常数。两个函数值相加

为常数。
T

理解或者公式特点
自变量的和不是常数，两个自变量之差是

常数，两个函数值相加为常数。
例题
3
4
5
2a
4a
2a
正负号，倒数，两个自变量之差是常数。

类似第3个公。
类似第3个公式。










































例如：













整理后：
6













令x=x+1得到：














图像向左平移a个单位，和向左平移b个
单位重合。原来两个点x坐标差的距离就

是他们的周期。两个自变量之差是常数，
两个函数值相等。
对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自

对称这两个知识点相关
对称中心多和奇函数以及一个函数图像的

自对称这两个知识点相关
知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像

的自对称
6a
两个函数值之和等于另一个函数值，且两

个作为加数的函数的自变量是
7









8
9
10
函数f(x)的图像S有两个对称轴
x=a,x=b（a≠b）
函数f(x)的图像S有两个对称中心





和




（a≠b）
函数f(x)的图像S有一个对称中心





和一条对称轴x=a，（a≠b）
2|a-b|
2|a-b|
4|a-b|
以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。





解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。
1. 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有







，则


解：令x=0，f(0)=0;
令

，

；
令

，

；
令

，

；
∴












，则f(2009)= 2. 定义在R上的函数f(x)满足













解：整理











，
得到













令x=x+1得到，

















由公式6知道周期为6，即



，x>0
f(2009)=



。
由公式












得


























































3. 已知函数f(x)满足





，















，则f(2010)=
思路：消元和赋值。
令 ，则







，
根据公式6知道，f(x+6)=f(x)，
∴







。
令y=0，则







，
∵ x不恒为零，∴








∴





。
下 面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为word
输入数学 公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。