绝对值不等式公式大全放样计算公式(借鉴材料)

2020年10月3日发(作者：桓夫人)
前
知识学习#

& BASIC



中国化学工程第四建设公司
高 用 全
目 录
言…………………………………………………………………………………（ 3 ）

1





第一部分两体相贯展开 ………………………………………………………………（ 5 ）
1 ． 封头与圆管相贯 ………………………………………………………………… （ 5 ）
2 ． 方管与封头垂直体相贯 ………………………………………………………… （ 9 ）
3 ． 直管与封头水平相贯 …………………………………………………………… （ 12 ）
4 ． 直角二节弯 头…………………………………………………………………… （ 14 ）
5 ． 任意角度二节弯 头……………………………………………………………… （ 15 ）
6 ． 任意角度四节弯 头……………………………………………………………… （ 17 ）
7 ． 虾米弯管托 ……………………………………………………………………… （ 19 ）
8 ． 圆锥体弯头 ……………………………………………………………………… （ 21 ）
9 ． 圆筒上直管 ……………………………………………………………………… （ 24 ）
10 ． 圆管与圆筒中心线平行相贯及开孔 ……………………………………………（ 25 ）
11 ． 圆台与圆筒相贯 …………………………………………………………………（ 28 ）
12 ． 直管与圆筒体斜相贯 ……………………………………………………………（ 32 ）
13 ． 特殊形状圆变方与圆筒相贯 ……………………………………………………（ 34 ）
14 ． 特殊形体圆变圆与圆筒相贯一 …………………………………………………（ 38 ）
15 ． 特殊形体圆变圆与圆筒相贯二 …………………………………………………（ 41 ）
16 ． 圆锥与直管垂直相贯 ……………………………………………………………（ 45 ）
17 ． 直管与圆锥水平相贯 ……………………………………………………………（ 48 ）
18 ． 直管与圆锥相贯开孔 ……………………………………………………………（ 50 ）
19 ． 圆管与圆台中心线平行相贯 ……………………………………………………（ 53 ）
20 ． 球体与圆柱相贯 （球罐柱腿）…………………………………………………（ 55 ）
第二部分单形体展开 …………………………………………………………………（ 58 ）
21 ． 天圆地方 …………………………………………………………………………（ 58 ）
知识学习#

2
22 ． 倾斜天圆地方 ……………………………………………………………………（ 60 ）
23 ． 天圆地方二 ………………………………………………………………………（ 63 ）
24 ． 圆台体大圆弧展开法 ……………………………………………………………（ 66 ）
25 ． 偏心大小头 ……………………………………………………………………… (69)
26 ． 马蹄形体 …………………………………………………………………………… (72)
27 ． 斜圆台 ……………………………………………………………………………… (75)
附： BASIC 语言程序计算值 ……………………………………………………………… 78)
第一部分两体相贯展开

1 ．封头与圆管相贯
已知： R 、 r 、 a 、 b 、 H ，求：圆管素线实长（展开圆管实形）
知识学习#

3



椭圆封头上的节管是石油化工容器设备上常见的一种，这 里计算的是节管的下料长度。在制造容器设备过程中，对封头上节管下料，很少有人采用
放样，而是将节 管按图纸上给定的节管尺寸加上足够的余量，事先开好封头上的孔，再将节管插入封头开孔中，然后，顺着封头开 孔的边缘画出节
管与封头的相贯素线，再进行二次切割下料。这种方法虽然简单，但浪费材料，。由于封 头的开孔投影是椭圆，实际孔形近似椭圆，在不用样板情
况下开孔比较麻烦，往往先开粗孔，然后将管子 插入慢慢修割，这种方法很容易造成偏离图纸给定的尺寸。采用放样后的节管，按图纸标注的位置
放在封 头上画线，可准确地开出节管与封头相贯的孔。
采用作图法放样展开封头上节管本身很容易，但求相 贯线难，难就难在要做多次按节管等分点通过椭圆顶点（俯视图中的圆心）做多次切面，而且
每次切面后 还要旋转投影面，工作量大旋转又不易掌握，因此，许多人仍然采用上述的“土”方法，但仍可以达到下料的目的 。计算节管下料长度，
克服了上述的缺点。
知识学习#
4

下面介绍计算公式的推导过程：
计算放样一般步骤是：①、先徒手画出需要展开构件的草图 ；②、根据二物体相交的特征画出相贯线的大致形状；③、标出构件展开计算的素线；
④、根据图纸给定 的尺寸和参数推导计算公式。
公式推导过程一般从后向前找出素线与素线、夹角之间的计算关系，也 就是先从需要展开的素线入手，确定展开素线与其它素线、夹角的之间的计
算关系，如果这些素线和夹角 是未知的，还须找出这些素线、夹角与图纸给定的尺寸和参计算关系，再确定它们的最终计算式。本文为节省篇幅 ，
还是采用顺序方法逐步介绍。
大家知道解析几何中椭圆方程式为：
轴，标准椭圆规定了短半轴
X 表示横坐标的数值， Y 表示纵坐标的数值， a 为椭圆的长半轴， b 为椭圆的短半
是长半轴的一半，因此，公式化简后为
椭圆方程式： 。
。由于公式中的 a 是本图中的椭圆的半径 R ， Rn 为椭圆方程式中的变量 X 所以，
H 是椭圆封头口到节管上口的标注尺寸，图纸中一般标注到包括封头直边的高度，这里为了计算 方便只标到椭圆方程所能计算到的范围，在实际计
算时要首先减去封头直边高度，再将 H 值代入公式。
公式中的 hn 、 Yn ，后面例题中的 Ln 、 Fn 等等都表示所需要计算的素线投影长度或素线实长。素线 hn 、 Yn 、 Ln 、 Fn 分别表示该系列
素线的统称， hn 、 Yn 、 Ln 、 Fn 中的 n 表示素线的序号， h 0 、 h 1 、 h 2 …… hn 分别表示 h 的第 0 条素线； h 的第 1 条素线； h 的
第 2 条素线到 h 的第 n 条素线。为了计算方便，计算式中的θ表示人为等分一个圆中的等分角度，如果一个圆等分 24 等份，那么，θ为 360 0 的
二十四分之一，即θ等于 15 0 ， 2 θ为 30 0 ， n θ等于 n ×θ。
从主视图中可以直观看出， h 1 实长等于 H 减 Y 1 ， h 2 =H-Y 2 ，那么 hn=H-Yn ， Yn 是一个未知的变量，必须先计算出 Yn 才能求出 hn 的
实长， Yn 可以用标准椭圆方程求得。要计算 Yn 必须要先计算 Rn ， Rn 在视图中的投影（实长）是一个从节管圆的等分点到圆心的距离， Rn
的计算方法有二种，第一种方法是利用勾股定律方法；第二种是本题采用的余玄定理方法。见下列公式：
( 标准椭圆时 )


有人不理解，认为 Rn 投影不是在俯视图中 的水平中线上，怎能满足椭圆方程式？这种理解不是没有道理，这就要求我们要正确掌握各种形体在按“切
面法”做形体切面时的断面图形，椭圆体通过椭圆顶点（俯视图中是圆心）的任何方向，做垂直切面的断面图形 是椭圆， Rn 相当于方程式中的横坐
标 X 。
在计算放样整个过程中，就是通过视图 中的投影关系，利用辅助“切面法”计算辅助素线长度，辅助素线长度既可能是投影长度，也可能是实长，利知识学习#
5