正弦型函数—公开课教案

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高二综合班《数学》教学案
第 8 课时 编写者

课 题 正弦型函数
1. 了解正弦型函数的定义，以及各参数的意义
考纲要求
2. 会求正弦型函数的周期、值域
基础自测：
1. 函数y=sin
(
1
?
2
x?
4
)
的周期 振幅

2.函数y=sinx+cosx的最大值是 最小值是

3.函数y=2cos
3x
-3cos
3x
的周期是

知识梳理：
1. 正弦型函数的定义：形如f(x)=Asin(wx+
?
)的函数，其中A>0,w>0,
?
都是常数，
这种函数叫正弦函数。
2. 正弦型函数的基本性质；
①A叫振幅，w叫圆频率或角速度，
?
为初相位
②定义域：实数集R

③值域：［-A,A］,最大值是A，最小值是-A

④周期：T=
2
?
w

3.正弦型函数的图象：采用“五点法”作图
令wx+
?
=0,
?
2
,
?
,
3
2
?
,2
?
得x的值，进而得到相应的五点，然后用光滑的曲线相
连。



例题选讲：

例1：求下列函数的周期、最大值、最小值以及使函数达到最大，最小值的x。
（1）y=2sin(2x+
?
3
) (2)y=-3sin(3x+
?
4
)

解：（1）A=2，w=2，周期T=
2
?
2
?
?

最大值y
max
=2，最小值y
min
=-2
当2x +
?
?
3
=2k
?
+
?
2
，即x =k
?
+
12
（k
?
z）时，有最大值
当2x+
?
3
=2k
?
-
?
2
，即x=k
?
-
5
?
12
（k
?
z）时，有最小值


（2）略



1
例2：求函数y=sin< br>2
x
1
-
3cos
2
x
的最小值和周期。
1
解：y= y=sin
2
x
1
-
3cos
2
x
=2(
1
1
x
3
1
2
si n
2
-
2
cos
2
x
)
1
＝2（sin
2
x
?
1
cos
3
-cos
2
x
?
sin
3
）
=2sin(
1
?
2
x?
3
)
T=
2< br>?
1
?4
?
，y
max
=2，y
min=-2
2

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巩固练习：
1. 求下列函数的周期，最值，以及达到最值时的x的值。
(1)y=
1
2
sin(2x?
?
4
)
(2)y=-2sin(
1
2
x?
?
6
)







2. 求下列函数的周期和最值
(1)y=
3sin
x
-cos
x
(2)y=5sin
3x
+12cos
3x







课堂作业：
??
1. 已知函数f(x )=2cos
(
2
?
3
)
。（1）求f(x)的周期，
（2）当x为何值时，f(x)取到最大值？





2. 求函数y=cos
2
x+sinxcosx的值域。







课后作业：
一、 选择
2 xxx
x
1.在函数y=sin，y=sin，y=cos，y=tan
2
中 ，最小正周期为
?
的函数是（ ）
A.y=sin
x
x
B.y=sin
2x
C.y=cos
x
D.y=tan
2

2.函数y=sin
x
cos
(
3
?
2
?x)
的周期为 （ ）
A.4
?
B. 2
?
C.
?
D.
?
2
2

3.函数y=sin
3
x
是 （ ）
A.周期为3
?
的偶函数 B.周期为3
?
的奇函数

C.周期为2
?
的偶函数 D.周期为2
?
的奇函数

?
+
3
sin
?
的化简结果是 （ ）
A.
1
2
sin(
?
6
?
?< br>)
B.2sin(
?
3
?
?
)
C.2sin(
?
6
?
?
) D.
1
2
sin(
?
3
?
?
)

二、求函数y=2sin(
?
4
?2x
)的周期，单调区间。




三、已知函数y=
1
cos
2< br>3
sin
x
cos
x
2
x+
2
+1 ，x
?R
，求周期、值域。

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