2019沈阳高中数学教学大纲-2016全国高中数学竞赛决赛获奖
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《对数函数及其性质1》教学设计
一、教学分析
1、教学内容
教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本
节是学习指数、指数函数和对数的后继内
容,根据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数
性质.对数函数既是指数函
数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之
一,其研究方
法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解,为进后面一步
探究函数的综合应用起到承上启下的作用.
2、学生学习情况分析
对数函
数是高中引进的第二个初等函数,学生在学习过程中,仍保留着初中生许多学习
特点,能力发展正处于形
象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维.由于函数概念十
分抽象,又以对数运算为基础,同时,
初中函数教学要求较低,学生运算能力较弱,这双重
问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这
一点,教学中要有控制的拔高,关注学
习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演示
,通过数形结合,让其感
受
y?log
a
x (a?0且a?1)
中
,
a
取不同值时反映出不同函数图象,并让学生观察、发现、
归纳出图象的特征、函数
图象的规律.
3、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念
为依据进行设计的,针对学生的
学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系,其次,激发学生
的学习热情,把学
习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,改变学生的学习方式.
4、教学目标
4.1知识技能
(1)掌握对数函数的概念、图像及性质.
(2)应用对数函数性质,掌握求简单对数型函数定义域的方法;
(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.
4.2过程与方法
利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的
过程中,着重数学
思想方法的培养.
(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.
(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.
(3)数形结合思想.通过函数
图像研究函数的代数性质,以及通过函数表达式探究函数
的几何性质,学习和领会图形语言与符号语言之
间的相互转化,并能运用这些语言表达有关
函数的性质.
(4)分类讨论的思想.根据对
数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论,初步
了解分类的原则,体会分类讨论的思想.
4.3情感、态度和价值观
通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和
对称的思想,使学生感受到数
学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践,激发学生学习
的兴趣,增强应
用数学的意识.
.
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二、教学方法与策略
根据本节课的教材特点以及学生的实际情况,尝试运用“问题探究式
”教学法.采取“设
问引入—类比构建—探究反馈”的方式,力图通过创设问题情境、分析问题和解决问
题的一
系列过程,组织学生主动参与、主动探究有关问题,形成以学生为中心的各种形式的探索性
学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来,尝试探求将问题“一般化”的方
法.
三、教学手段
多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进
行再
现,运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率.
四、学习指导
1、学情分析
本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步
学习对数函
数图象及其性质.因此,在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结<
br>构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质.
2、学习方式与策略
2.1 自主学习.设置一系列的教学活动,让学生在探究过程中,培养学生自主学习、独
立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、
解决问题的
方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高学生的自学和迁移能力.
五、教学过程
教学
基本
流程
“温故知新—类比构建—探究反馈”
教学情境设计
问题 设计意图 师生互动 课后反思
活动一:
“诗意朦胧话指数”,
看图说话,结合图形回忆指
温故知新,用数形结
数函数的概念及
性质.
合及类比思想,为引出对
指数函数
数函数做准备;巧用诗歌,
刺破青天锷未残,
激活思维,激发兴趣.
接近横轴趋无限.
百朵秋菊集一束,
愿留芬芳在人间.
T:
组织学生思考、看
图说话,回忆指数函数性质,
并用诗歌概括总结.
S:集体思考、个别作答,
由几个班干代表对指数函数性
质进行回顾.
.
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T:提出问题,注意引导学
生回顾指数式与对数式的联
活动二:
你知道指数与对数有
什么关系?
回顾指数与对数的联系,
x
系,
a?y?log
a
y?x
类比得出对数函数的定
义.渗透类比思想.
其中
a?0且a?1
.
S: 独立思考,归纳概括
其特征.
T:(板书)
一般地,我们把函数
活动三:
类比得出对数函数的
概念.
让学生完成从原认知
到新认知、从未知到已知
的过度.
y?log
a
x
(a?0且a?1)
叫
做对数函数,其中
x
是自变量,
定义域为
(0,??)
S:集体记忆对数函数概
念.
T: 引导学生回顾学要研
究函数的那些性质,类比研究
指数函数性质的方法,讨论研
究对数函数性质的方法,强调
数形结合,强调函数图象在研
究函数性质中的作用,注意
从
具体到一般的思想方法的应
用,渗透概括能力的培养.
S:
独立思考,提出研究
对数函数性质的基本方法和思
路.
活动四:
你能类比
前面讨论函
数性质的思路及研究指数
函数性质的方法,提出研究
对数函数性质的方法吗
?
给出研究对数函数性
质的思路.
活动五:
1.如何画出对数函数
S: 独立画图,同学间交
流.
会用描点法画这两个
函数的图象.
总结出两个对数函数
图象关于
x
轴对称时其解
析式的特点,并利用轴对
称性画对数函数的图象.
T:
课堂巡视,个别辅导,
展示化的较好的部分学生的图
象(或展示自己利用几何画板
画得图象).
S: 观察图象及表格,表
述自己的发现.
TS:概括出根据对称性画
对数函数图象的方法.
y?log
2
x
和
y?log
1
x
的图象吗?
2
2.从画出
的图象中你
能发现函数解析式的区别
在哪里?图象有什么不同
和联系吗?
3.可否利用其中一个
函数的图象画出另一个函
数的图象?
问题 设计意图
师生互动 课后反思
.
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活动六:
1.在同一坐标系中画
出对数函数的图象,观察并
回答有什么异同?
通过学生讨论,培养
合作交流能力.
y?log
2
x
,
y?log
1
x
获得对数函数图象和
2
性质.
y?log
3
x
,
y?log
1
x
明确底数
a
是确
定对
3
数函数的要素,渗透分类
2.思考并归纳对数函
讨论思想.
数图象的特点,分
a?1
和
0?a?1
T:小组讨论,合作交流.
S:用多媒体课件展示各个
函数图象.
T:注意引导学生从函数性
质
T:引导学生选取若干个不
同的底
数
a
(a?0且a?1)
画
出
y?log
a
x
的图象(或利用
几何画板画出
y?log
a
x
的
活动七:
⑺你能利用对数函数
的图象归纳出对数函数的
性质吗?
获得对数函数的性
质.
图象,改变底数
a
的取值),
并指
导学生观察图象,概括出
指数函数的性质.
S: 通过选取若干个不同
的底数
a
且
a
(a?0且a?1)
画出
y?log
a
x
的图象,观察
图象,得出性质,相互交流,
形成对对数函数性质的认识.
.
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结合图象得出对数函数的性质如下表:
0?b?a?1
y?log
a
x
(0?a?1)
图象
定义域
值域
(0,??)
R
若
0?x?1
,则
y?0
;
(0,??)
R
若
0?x?1
,则
y?0
;
若
x?1
,则
y?0
.
取值
若
x?1
,则
y?0
.
恒过
性
一定点
质
增减性
在
(0,??)
上是减函数(底数
越小,在第
一象限越靠近
y
轴,
在第四象限越靠近
x
轴).
奇偶性
称.
渐近线
最值
y轴,即x =0.
无.
明确真数大于0的条
件.
T:(分析)函数定义域不
需使函数的解析式有意义.
S:口答完成此题.
在
(0,??)
上是增函数(底数越
大,在第一象限越靠近
x
轴,
在第四
象限越靠近
y
轴).
a
过定点
(1,0)
,即
x?1
时,
y?0
.
非奇非偶函数.
函数
y?log
a
x
与
y?log
1
x
的图象关于
x
轴对
活动八:
例1求下列函数的定
义域.
.
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?
1
?
y?log
a
x
2
?
2
?
y?log
a
?
4?x
?
活动九:
例2.比较下列各组数
的大小.
利用对数函数的单调
性,进行两个对数值的大小
?
2
?
log
0.7
1.6,
log
0.7
1.8
比较,函数的性质得到初步
应用.
?
3
?
log
a
3.14,
log
a
4
(4)(5)(6)三个小
题是为了更好地共同
探索
(4)log
6
7, log
7
6
出各种比较方法.
(5)log
3
5,
log
4
5
T:(分析)请同学们(1)
(2)两题,
这两个对数的底相
同,因此(1)可以认为是
?
1
?
log
2
3, log
2
3.5
y?log
2
x
中,
x
取3和3.5
时的函数值.(2)可以认为是
y?log
0.7
x
中,
x
取1.6和
1.8时的函数值.(3)中底数
a
不确
定,需要分类讨论.(4)
根据函数的单调性,可寻求中
间量1进行比较.(5)(6)中底<
br>数不同,真数也不同,结合函数
图象,共同探索出比较方法.
S:与老师一起共同探索,
并完成此例题.
S:(诗歌总结)
对数函数真好记,
花束右倒(1,0)系;
底属(0,1)减函数,
函数若增底大一.
y
=1为判底线,
交点横标易求底.
底互倒数横轴夹,
图象
y
轴右边去.
T:齐读诗歌,在诗歌声中
回味、欣赏、享受.
(6)log
4
7, log
5
6
活动十:
“诗意朦胧话指数”
通过本节课的学习,归纳整理本节课所学
你对对数函数有什么认知识.
识?我们怎样研究对数
函数的?
六、课后巩固
1. 求下列函数的定义域 (其中
a?0且a?1
).
(1)
y?log
2
(2013?x)
(2)
y?log
a
x?1
(4)
y?log
0.5
(2x?1)
(4)
y
= log
2
(2
x
+1) (5)
y
=lg
1
x?1
2.
比较下列各组数中两个值的大小(用>或<符号连接).
.
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(1) log
2
3.4 log
2
8.5
(2) log
0.3
1.8 log
0.3
2.7
(3) lg6 lg8 (4)
log
0.5
6 log
0.5
4
(5)
log
1
?
log
1
e
(6) ln0.56 ln0.55
33
3.
填空题(用>或<符号连接).
(1)
log
2
7____0
(2)log
0.5
0.003 ____ 0
(3)
log
0.5
7 ____ 0 (4)log
2
0.003___ 0
4.将
0.3,log
2
0.5
,log
0.5
0.3
由小到大排列的顺序是:
.
七、教学反思
函数内容是学生学习的一个难点,本节课的教学设计通过类比指数函数的研
究方法渗透
数学思想和方法,注重学生探究学习的过程.根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的<
br>情意原则、过程原则进行设计,突出教师指导和学生自主探究、合作交流的学习理念,使学
生对概
念的产生、图象的形成有了较深入的理解.通过对对数函数的图象和性质的研究,对
底数
a的分类讨论,以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、学生的学习,使函数
的图象和性质得
到初步应用.利用诗歌引入和诗歌小结,体现了人文关怀,符合新课标理念.
2
.