高一数学新课程教学公开课教案

高一数学新课程教学公开课教案
课题：2.3 幂函数
时间:2009.2.18周三上午第二节
地点:多媒体6
课题级别:校级
听课对象:数学组全体成员
教学设计:
一、教学目标
1、理解幂函数的 概念，会画幂函数
y?x
、
y?x
、
y?x
、
y? x
、
y?x
的图象；结合这
几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和 性质；
2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结< br>合的思想；
3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发 学生的学
习兴趣。
二、教学重点
常见幂函数的概念、图象和性质。
三、教学难点
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
四、教学方法
启发式、探究式教学法。
五、教学辅助
多媒体课件。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？
问题1：如果 张红购买了每千克1元的蔬菜
?
千克，那么她需要支付
P?
?
元，这 里P是
?
的
函数；
问题2：如果正方形的边长为
a
，那么 正方形的面积
S?a
2
，这里S是
a
的函数；
问题3： 如果立方体的边长为
a
，那么立方体的体积
V?a
3
，这里V是a
的函数；
问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长
a ?S
，这里
a
是S的函数；
问题5：如果某人
ts
内骑车 行进了1km，那么他骑车的平均速度
v?t
?1
kms
，这里
v< br>是
t
的函
数。
结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边 都是指数式（幂的形式），且底数都是
变量。
（二）讲授新课
1、幂函数的概念
（1）提问：如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？
即：
y?x
、
y?x
、
y?x
、
y?x
、
y?x

它们的一般式为：
y?x
?

23?1
1
2
1
2
23?1
1
2

幂函数的定义：一般地，函数
y?x
?
叫做幂函数，其中x为自变量，
?
是常数。
（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？
结论：从它们的解析式来看有如下区别：
幂函数——底数是自变量、指数是常数。
指数函数——指数是自变量、底数是常数。
2、几个常见幂函数的图象和性质
（1 ）请同学们在同一坐标系内画出幂函数
y?x
、
y?x
、
y?x、
y?x
、
y?x
的图象。（可
借助计算机《几何画板》软件， 演示它们的图象）
（2）合作探究：观察函数
y?x
、
y?x
、< br>y?x
、
y?x
、
y?x
的图象，将发现的结论填
入 课本P86中的表格内。

y?x

23?1
1
2
1
2
23?1
1
2
23?1
y?x






y?x






y?x






y?x






1
2
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
（3）合作探究：
①根据上表内容并结合图象，试总结函数
y? x
、
y?x
、
y?x
、
y?x
、
y?x< br>的共同性质；
②
y?x
?1
在区间
(??,0)
和 区间
(0,??)
上是减函数，能否说函数
y?x
?1
在定义域内是 减函数？
③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中p73）
3、例题讲解
例1：下列函数中，哪些是幂函数？
1
y?x
0
、
y?? x
?1
、
y?
、
y?x
5
?1
、
y?3
x
、
y?3x
2

x
例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。
（1）
y?x
（2）
y?x
（3）
y?x
?2

例3：证明幂函数
f(x)?x
在
[0,??)
上是增函数
例4：比较下列各组数的大小：
（1）
1.5
、
1.7
、1；
?
10
2
2
?
2
3
3
)
、
(?)
、
1.1
3
（2）
(?
7
2
?
2
32
5
4
1
3
1
3
23?1
2
5
3
4
（3）
3.8
、
3.9
、
(?1. 8)

4、练习与思考
（1）设函数
f(x)?(m?1)x
m? 4
，当m=________时，
f(x)
为幂函数。
（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。
2
3
5

y?x
、
y?x
、
y?x
、
y?x
、
y?x
、
y?x
、< br>y?x

（3）比较下列各组数的大小：
1
7
①
3
和
3.1
②
?8
和
?()
8

9
?
5
2< br>?
5
2
40?2
1
3
3
4
?
1
3
?
1
2
?
7
8
22
3?
2
?
2
?
?
2
53
3
3< br>③
(?)
和
(?)
④
4.1
、
3.8
和
(?1.9)
5
⑤
3
1.4
和
5
1.5

3
6
（三）课堂小结
1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；
2、常见幂函数的图象和性质；
3、幂值的大小比较方法。
（四）布置作业
课本P87习题2.3：1、2、3