word中怎么输入公式GPS距离的计算教学内容

2020年10月1日发(作者：茅成)
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根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离

地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为 6356.755千 米，
平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的< br>平均半径，记为R。如果以0度经线为基 准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以
计算出 这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估
算值）。设第一点A 的经 纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经
线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90 -纬度值(90-
Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上 述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)
和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：

C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB)

Distance = R*Arccos(C)*Pi180
这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371 .004千米作为半径，那么Distance就是千
米为单位，如果要使用其他单位，比如mile， 还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile

如果仅对经度作正负的处理 ，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲
具有应用意义)的处理，那 么公式将是：

C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)

Distance = R*Arccos(C)*Pi180
以上通过简单的三角变换就可以推出。
如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：

C =
sin(LatA*Pi180)*sin(LatB*Pi180)+
cos(LatA*Pi180)*cos(LatB*Pi180)*cos((MLonA- MLonB)*Pi180)

Distance = R*Arccos(C)*Pi180

也就是：
C =
sin(LatA57.2958)*sin(LatB57.2958)+
cos(LatA57.2958)*cos(LatB57.2958)*cos((MLonA- MLonB)57.2958)

Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile
= 3958.758349716768*Arccos(C) mile

在实际应用当中， 一般是通过一个个体的邮政编码来查找该邮政编码对应的地区中心的经纬
度，然 后再根据这些经纬度来 计算彼此的距离，从而估算出某些群体之间的大致距离范围
(比如酒店旅客的分布范围- 各个旅客的邮政编码对应的经纬度和酒店的经纬度所 计算的距
离范围- 等等)，所以，通过邮政编码查询经纬度这样一个数据库是一个很有用的资源。
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来源及怎么计算经纬度
这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕 地轴旋转（地轴是一根通过地
球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈 ，使
圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。在赤道的南
北两边，画 出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫
做纬线。我们把赤道定为纬度零度， 向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，
在赤道以北的叫北纬。北极就是北纬90度，南极就是南纬 90度。纬度的高低也
标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬，两极和高纬度地区无夏，中纬< br>度地区四季分明。 其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球
赤道垂直的大圆圈 ，这叫作“经圈”；构成这些圆圈的线段，就叫经线。公元
1884平面坐标图年，国际上规定以通过英 国伦敦近郊的格林尼治天文台的经线
作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。 在它东面的
为东经，共180度；在它西面的为西经，共180度。因为地球是圆的，所以东经
180度和西经180度的经线是同一条经线。各国公定180度经线为“国际日期变
更线”。为了避免 同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时略有
偏离。
每一经度和纬度还 可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。利
用经纬线，我们就可以确定地球上每一个地 方的具体位置，并且把它在地图或地
球仪上表示出来。例如问北京的经纬度是多少？我们很容易从地图上 查出来是东
经116度24分，北纬39度54分。在大海中航行的船只，只要把所在地的经度
测出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。 纬度共有90度。赤道为0
度，向两极排列，圈子越小，度数越大。横线是纬度，竖线是经度。 当然可以
计算，四元二次方程。 经度和纬度都是一种角度。经度是个两面角，是两个经
线平面 的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884
年国际会议协商，决定以通 过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文
台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起 始经线，称为本初子午线。
本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点 所
在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，自本初子午线平面作
为起点面，分 别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。由
此可见，一地的经度是该地对于本初子 午线的方向和角距离。本初子午线是0°
经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180° ，东、西经180°经
线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。
纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂
直于参考扁球体表面的线。 某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。
纬度在本地经线上度量，由赤道向南、北度量，向北 量值称为北纬度，向南量值
称为南纬度。由此可见，一地的纬度是该地对于赤道的方向和角距离。赤道是
0°纬线，北纬度的最大值为90°，即北极点；南纬度的最大值为90°，即南极
点。
经纬度互换
度(DDD)：E 108.90593度 N 34.21630度
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如何将度(DDD):： 108.90593度换算成度分秒(DMS)东经E 108度54分
22.2秒?转换方法是将10 8.90593整数位不变取108(度),用
0.90593*60=54.3558,取整数位54 (分),0.3558*60=21.348再取整数位21(秒),
故转化为108度54分21秒.
同样将度分秒(DMS):东经E 108度54分22.2秒 换算成度(DDD)的方法如< br>下:108度54分22.2秒=108+(5460)+(22.23600)=108.90616度
因为计算时小数位保留的原因，导致正反计算存在一定误差，但误差影响不是很
大。1秒的误差 就是几米的样子。GPS车友可以用上述方法换算成自己需要的单
位坐标。
经纬度换算成米
纬度分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。

纬度线投射在图上看似水平 的平行线，但实际上是不同半径的圆。有相同特定纬
度的所有位置都在同一个纬线上。
赤道的纬度为0°，将行星平分为南半球和北半球。
纬度是指某点与地球球心的连线和地球 赤道面所成的线面角，其数值在0至90
度之间。位于赤道以北的点的纬度叫北纬，记为N，位于赤道以 南的点的纬度称
南纬，记为S。
纬度数值在0至30度之间的地区称为低纬地区，纬度数值在 30至60度之间的
地区称为中纬地区，纬度数值在60至90度之间的地区称为高纬地区。
赤道、南回归线、北回归线、南极圈和北极圈是特殊的纬线。
纬度1秒的长度
地球的子午线总长度大约40008km。平均：
纬度1度 = 大约111km
纬度1分 = 大约1.85km
纬度1秒 = 大约30.9m
大地水准面

地质学范畴，是指平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个封闭连续的封闭曲
面。
大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是
重力等位面，即 物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。
大地水准面是描述地球形状的一个重 要物理参考面，也是海拔高程系统的起算
面。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距--大 地水准面差距（对
于似大地水准面而言，则称为高程异常）来实现的。大地水准面和海拔高程等参
数和概念在客观世界中无处不在，在国民经济建设中起着重要的作用。
大地水准面包围的球体称 为大地球体。大地球体的长半轴为6378.245公里，
短半轴为6356.863公里。从大地水准 面起算的陆地高度，称为绝对高度或海拔。

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