高阶求导公式二面角平面角的几种求法

2020年9月30日发(作者：娄傅义)
龙源期刊网 http:
二面角平面角的几种求法

作者：吕秀娟

来源：《中国校外教育·基教(中旬)》2014年第03期

介绍 了二面角，二面角的平面角的定义和二者的关系，三垂线定理及其逆定理，并重点给
出了求二面角平面角 的六种方法。
立体几何二面角平面角求法空间图形的位置关系是立体几何的重要内 容，在面面关系中，
二面角是其中的主要概念之一，它的计算归结为平面角的计算.一般来说，对其平面 角的定位
是问题解决的先决一步，由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角< br>的定位可化归为“定点”“定线”或“定面”的问题，在做题时只需分别找“点”“垂线”或“垂面”.事 实
上，只要找到其中一个，另外两个就会接踵而来，掌握这一点对提高解题技能和培养空间想象
力非常重要。
一、预备知识
平面内的一条直线把平 面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的
两个半平面所组成的图形，叫做二面角 。（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角
的面）。
以二面角 的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所
组成的角叫做二面角的平 面角。
二面角的大小就是用它的平面角来度量，二面角的平面角的数值大小就等于二面角的大
小。
定理1（三垂线定理）：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂
直，那么它也和这 条斜线垂直。
定理2（三垂线定理的逆定理）：在平面内的一条直线，如果它和这 个平面的一条斜线垂
直，那么它也和这条直线在平面内的射影垂直。
二、二面角平面角的大小的求法
1.定义法
在二面 角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的垂线，如图1所示。用定
义法求二面角的平面角 时，首先需要根据二面角的定义把它转化为平面角，然后把这个平面角
置于一个三角形中，通过解三角形 求二面角，其基本的解题步骤为“一作，二证，三求”。