如何记忆公式斜率运用实例

2020年9月30日发(作者：边孟屯)

斜率运用实例
直线斜率体现了一条直线的倾斜程度，掌握好斜率的求法和斜率公

式，并把其计算公式迁移到代数、解析几何的多个领域中去，采用

数形结合的方法解题，会使复杂的问题变得简单明了，现从以下几

个方面说明斜率的用法。

1 用于求函数最值

例1，已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小

值。

解：如图，已知点P在线段AB上运动其中A、B两点的坐标分别为A（

2，4），B（3，2），则 的几何意义即为直线OP的斜率。

∵kOA=2，kOB=

∴ （ ）max=2，（ ）min=

2 用于求参数或代数式的取值范围

例2，直线l1：y=kx+k+2与直线l2：y=-2x+4的交点在第一象限，求

k的取值范围。

解：直线y=kx+k+2过定点P（-1，2），k是直线l1的斜率，要想l1

与l2的交点在第一象限，则直线l1应夹在直线PA和PB之间，如图，

∵ kPA=2，kPB=- ，

∴ - a>0，m>0，求证 > 。

证明：分析：不等式左边 = ，其几何意义为点P（b，a）与点Q

（-m，-m）连线的斜率，如图，∵b>a>0，则点P在第一象限，且

在直线y=x的下方，又∵m>0，∴点Q（-m，-m）必在第三象限且在


直线y=x上，连接OP、PQ，则kOP= ，kPQ= ， ，由图可知kPQ>

kOP，∴ > 。

5 用于化简求值

例5，化简 。

解：原式可变形为，此式可表示点A（cos80°，sin80°）和点B（

cos20°，sin20°）两点连线的斜率，如图所示，点A，B应为单位

圆O上的两点，则：∠BOC=20°，∠AOC=80°，

∴ ∠AOB=60°∴ ∠OAB=60°

∴ 直线AB的倾斜角α为140°

∴ 原式的值=tan140°。