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数学学考公式小学数学常考相遇问题、追及问题(附例题、解题思路)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-29 13:28
tags:追及问题公式

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2020年9月29日发(作者:杜殿武)
相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应
用题叫做相遇问题。

【数量关系】
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

例1
南京 到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对
而行,从南京开出的船每小时行28千米, 从上海开出的船每小时
行21千米,经过几小时两船相遇?

392÷(28+21)=8(小时)
答:经过8小时两船相遇。

例2
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5
米,小刘每秒钟跑3米,他们 从同一地点同时出发,反向而跑,
那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3
甲乙二人同时从两 地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙
每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地 的距离。

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从
题中可 知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3
千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千 米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:两地距离是84千米。

追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时
出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,
行进速度要快些,在前面的, 行进速度较慢些,在一定时间之内,
后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间

【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好
马几天能追上劣马?

(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好马20天能追上劣马。

例2
小明和小亮在200米环形跑道上跑 步,小明跑一圈用40秒,他们
从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200 米,此时小亮跑
了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑
500米 所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40
×(500÷200)]秒,所以小 亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]
=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地
以每小时10千米的速度逃跑,解 放军在晚上22点接到命令,以
每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千
米,问解放军几个小时可以追上敌人?

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22 -16)小时,这段
时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距
60千 米。由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)
=220÷20=11(小时)
答:解放军在11小时后可以追上敌人。

例4
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙
站开往甲站, 每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相
遇,求甲乙两站的距离。

这 道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车
落后于货车(16×2)千米,客车追上货 车的时间就是前面所说的
相遇时间,
这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]
=88×4
=352(千米)
答:甲乙两站的距离是352千米。

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