外方内圆的公式数据标准化的几种方法

2020年9月25日发(作者：葛步海)

数据标准化的几种方法

在数据分析之 前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用
标准化后的数据进行数据分析 。数据标准化也就是统计数据的指数化。数
据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方 面。数据同
趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确
反映不同作 用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标
对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得 出正确结果。数据无量纲化处
理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小< br>—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上
述标准化处理， 原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处
于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。
一、Min-max 标准化
min-max标准化方法是对原始数据进行线性 变换。设minA和maxA分别
为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min- max标准化映
射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为：
新数据=（原数据- 极小值）（极大值-极小值）
二、z-score 标准化

这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）
进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。
z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有
超出取值 范围的离群数据的情况。
新数据=（原数据-均值）标准差
spss默认的标准化方法就是z-score标准化。在SPSS中依次点击
Analyze Descriptive Descriptive 点击Save standardized values as
varianles即可。
用Excel进行z-score标准化的方法： 在Excel中没有现成的函数，
需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。
步骤如下：
1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
2.进行标准化处理：
zij＝（xij－xi）／si
其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3.将逆指标前的正负号对调。
标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0
说明低于平均水平。
三、Decimal scaling小数定标标准化
这种方法通过移动数据的小数点位置来 进行标准化。小数点移动多少
位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用deci mal
scaling标准化到x'的计算方法是：
x'=x(10*j)
其中，j是满足条件的最小整数。
例如假定A的值由-986到917，A 的最大绝对值为986，为使用小数定
标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，- 986被规范化为
-0.986。
注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保 存所使用的标准化
方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。
除了上面提到的数据标准化外还有对数Logistic模式、模糊量化模式
等等：
对数Logistic模式：新数据=1（1+e^(-原数据)）

模糊量化模式：新数据=12+12sin[派3.1415（极大值-极小值）*
（X-（极大值- 极小值）2） ] X为原数据