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高二数学选修2-3知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 14:59
tags:高中数学选修2-3

高中数学必修2-1知识点归纳-高中数学机动是什么意思

2020年9月22日发(作者:闵珪)



高二数学选修2-3知识点总结
第一章计数原理
知识点:
分类加法计数原理
做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M
1
种不同的方法,在第二类办法中有M
2
种不
同的方法,……,在第N类办法中有MN
种不同的方法,那么完成这件事情共有M
1
+M
2
+……+M
N

不同的方法。
分步乘法计数原理
做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有M
2
不同的方法,……,
做第N步有M
N
不同的方法.那么完成这件事共有 N=M
1
M
2
...M
N
种不同的方法。
3、 排列:从
n
个不同的元素中任取
m(m

n
)个元素,按照 一定顺序排成一列,叫做从
n
个不同元素
......
中取出
m个元素的一个排列
4、排列数:
A
m
?n(n?1)?(n?m?1 )?
n!
(m?n,n,m?N)

(n?m)!
5、组合:从n
个不同的元素中任取
m
(
m≤n
)个元素并成一组,叫做从< br>n
个不同元素中取出
m
个元素
的一个组合。

mA
m
n
(
?)
1
?(n
(
??1)< br>1)
m
m
n!
n!
A
n
1
?)?n
m
?m?
n
n
n(
n
6、组合数:
CC
?
?
m
m
?
?
C
C
??
n
n
m!m!(n
A
m
m!m!(
?
n
m
?
)!
m)!
A
m

m
m
n
n
n?m
C
m
n
?C
n
;


1m
C
m ?
n
?C
m
n
?C
n?1

二项式定理
n0n1n?12n?22rn?rrnn

(a?b)?Ca?Cab?Cab?… ?Cab?…?Cb
nnnnn
rn?rr
8、二项式通项公式

展 开式的通项公式:T
?
Cab
(
r
?0

1
……n
)
r?1n
1 5



第二章 随机变量及其分布
知识点:
1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果 可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的
不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表
示。
2、离散型随机变量:在上面的 射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一
定次序一一列出,这样的随机变量 叫做离散型随机变量.
3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x< br>1
,x
2
,..... ,x
i
,......,x
n

X取每一个值 x
i
(i=1,2,.. ....)的概率P(ξ=x
i
)=P
i
,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分
布列


4、分布列性质① p
i
≥0, i =1,2, … ;② p
1
+ p
2
+…+p
n
= 1.
5、二点分布:如果随机变量X的分布列为:

其中06、超几何分布:一般地, 设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N )
件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,
kn?k
C
M
C
N?M
则它取值为k时的概率为
P
(
X?k
)< br>?
(
k?
0,1,2,
L
,
m
)

n
C
N
其中
m?min
?
M,n
?
,且
n≤N,M≤N,n,M,N?N
*

7、 条件概率:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概
2 5



率.记作P(B|A),读作A发生的条件下B的概率
8、 公式:

P(B|A)?
P(AB)
,P(A)?0.
P(A)

9、 相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件 叫做相
互独立事件。
P(A?B)?P(A)?P(B)

10、n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布: 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数,A发生次数ξ是一个随机变量.如
果在一次试验中某事件发生的概率是p,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在n次独立重复试验中
kkn?k
P(
?
?k)
?C
n
pq
(其 中 k=0,1, ……,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ的概率分布如下:

这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p) ,其中n,p为参数
12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+… 为ξ的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是
离散型随机变量。
13、方差: D(ξ)=(x
1
-Eξ)
2
·P
1
+(x
2-Eξ)
2
·P
2
+......+(x
n
-Eξ)
2
·P
n
叫随机变量ξ的均方差,简称方差。
14、集中分布的期望与方差一览:
3 5




两点分布
期望
Eξ=p
方差
Dξ=pq,q=1-p

二项分布,ξ ~ B(n,p) Eξ=np Dξ=qEξ=npq,(q=1-p)

15、正态分布:若概率密度曲线就是或近似地是函数
f(x)?

1< br>e
2
??
?
(x?
?
)
2
2
?
2
,x?(??,??)


?
?0)
是参数,分别表示总体的平均数与标准差. 的图像,其中解析式 中的实数
?

?
则其分布叫正态分布
记作:N(
?
,
?
)
,f( x )的图象称为正态曲线。
16、基本性质:
①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.
②曲线关于直线x=
?
对称,且在x=
?
时位于最高点.
③当时
x?
?
,曲线上升;当时
x?
?
,曲线下降.并且当 曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐
近线,向它无限靠近.
④当
?
一定时,曲线的形状由
?
确定.
?
越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越 分散;
?
越小,
曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.
17、 3
?
原则:
从上表看到,正态总体在
(
?< br>?2
?
,
?
?2
?
)
以外取值的概率 只有4.6%,在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
以外
取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概 率事件.也就是说,通常认为这些
情况在一次试验中几乎是不可能发生的.
4 5



第三章 统计案例
知识点:
1. 独立性检验
假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x
1
, x
2
}和{y
1
, y
2
},其样本频数列联表为:

x
1

x
2

总计
y
1

a
c
a+c
y
2

b
d
b+d
总计
a+b
c+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H
1
:“X与Y有关系”,可以利用独 立性检验来考察两个变量是否有关系,并且
能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中 的数据算出随机变量K^2的值(即K的
平方) K
2
= n (ad - bc)
2
[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d为 样本容量,K
2
的值
越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
K
2
≤3.841时,X与Y无关; K
2
>3.841时,X与Y有95% 可能性有关;K
2
>6.635时X与Y有99%
可能性有关
2. 回归分析
?
?a?bx
1、回归直线方程
y
1
?
x
?
y
n
?
其中
b?
1
?< br>x
2
?
n
(
?
x
2
)
?< br>xy?
SP
?
(x?x)(y?y)
,
?

a?y?bx

SS
?
(x?x)
2
x
2、检验性质:(1)︱r ︳≤1,︱r ︳并且越接近于1,线性相关程度越强,︱r ︳越接近于0,线性
相关程度越弱;(2)︱r ︳>r
0.05
,表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系;︱r ︳≤r
0.05

我们没有理由拒绝原来的假设,这是寻找回归直线方程毫无意义!

5 5

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