高中数学进制转换-高中数学倒数教程
高中数学二级结论
1、任意的简单n面体内切球半径为
简单n面体的表面积)
2、在任意
△ABC
内,都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·
tanC
3、若a是非零常数,若对于函数y=f(x)定义域内的任一变量x点有下
列条件
之一成立,则函数y=f(x)是周期函数,且2|a|是它的一个周期。
①
f(x+a)=f(x-a) ②f(x+a)=-f(x) ③f(x+a)=1f(x)
④f(x+a)=-1f(x)
4、若函数y=f(x)同时关于直线x=a与x=b轴对称,则函数
f(x)必为
周期函数,且T=2|a-b|
5、若函数y=f(x)同时关于点(a,0
)与点(b,0)中心对称,则函数
f(x)必为周期函数,且T=2|a-b|
6、若函
数y=f(x)既关于点(a,0)中心对称,又关于直线x=b轴对称,
则函数f(x)必为周期函数
,且T=4|a-b|
7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的
2
倍
4
3V
(V是简单n面体的体积,
S
表
是
S
表8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过
椭圆相应的焦点
9
、导数题常用放缩
e
x
?x?1
、
??
1
x
x?1
?lnx?x?1
、
e
x
?ex(x?1)
x
x
2
y
2
10、椭圆
2
?
2
?
1(
a?
0,
b?
0)
的面积S为
S?πab
ab
1
11、圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导
推论:①过圆
(x?a
)
2
?(y?b)
2
?r
2
上任意一点
P(x0
,y
0
)
的切线方程为
(x
0
?a)(x?
a)?(y
0
?b)(y?b)?r
2
x
2
y<
br>2
①过椭圆
2
?
2
?
1(
a?
0,
b?
0)
上任意一点
P(x
0
,y
0
)<
br>的切线方程为
ab
xx
0
yy
0
??1
<
br>2
ab
2
x
2
y
2
①过双曲线
2<
br>?
2
?
1(
a?
0,
b?
0)
上任
意一点
P(x
0
,y
0
)
的切线方程为
ab
xx
0
yy
0
??1
2
ab
2
12、切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方
程叫做曲线的切点弦方程 <
br>①
x
0
x?y
0
y?
圆
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?
0
的切点弦方程为
x
0
?xy?y
D?
0
E?F?0
22
x
2
y
2
xxyy
①椭圆
2
?
2
?
1(a?
0,
b?
0)
的切点弦方程为
0
2
?0
2
?1
ab
ab
x
2
y
2
xxyy
①双曲线
2
?
2
?
1(
a?<
br>0,
b?
0)
的切点弦方程为
0
2
?
02
?1
ab
ab
①抛物线
y
2
?<
br>2
px
(
p?
0)
的切点弦方程为
y
0y?p(x
0
?x)
①
Ax
0
x?B
方程为二次曲线的切点弦
x0
y?y
0
xx?xy?y
?Cy
0
y?D
0
?E
0
?F?0
222
x
2
y
2
B?0)
相切的条件是
13、①椭圆
2
?
2
?<
br>1(
a?
0,
b?
0)
与直线
Ax?By?C?0(
A·
ab
2
A
2
a
2
?B
2
b
2
?C
2
x
2
y2
②双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
与直线Ax?By?C?0(A·B?0)
相切的条件是
ab
|A
2
a
2
-B
2
b
2
|=C
2
14、
椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为
x
0
的点P的距
离)公
式
r
1,2
?a?ex
0
(左加右减)
1
5、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x的点P到焦点的距离)公式,
且F
1
为左焦
点,F
2
为右焦点,e为双曲线的离心率。
│PF
1
│=|a+ex|
,│PF
2
│=|a-ex|(对任意x而言,左加右减)
16、任意满足
ax
n
?
by
n
?
r
的二次方程,过函数
上一点
(x
1
,y
1
)
的切线方程为
ax
1
x
n?1
?by
1
y
n?1
?r
17、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
18、在锐角三角形中
sin
A?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
x
2
y
2
19
、
y=kx+m与椭圆
2
?
2
?
1
(
a?b?
0)
相交于两点,则纵坐标之和为
ab
2mb
2
222
ak?b
20、圆锥曲线的第二定义:
椭圆的第二定义:
平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数
e(即椭圆的偏心率,
e?
)的点的
集合(定点F不在定直线上,该常数为小于
1的正数)
双曲线第二定义:平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为
3
c
a
常数的点的轨迹称为双曲线
21、到角公式:若把直线
l
1
依逆时针方向旋转到与
l
2
第一次重合时所转
的角是
?
,则
tan
θ=
k
2
?k
1
1?k
1
?k
2
x
2
y
2
22、过双曲线
2
?
2
?
1(
a?
0,
b
?
0)
上任意一点作两条渐近线的平行线,
ab
与渐近线围成的四边形面积为
ab
2
过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一
点
a
2
构成的直线斜率乘积为定值
?
2
(a?b?0)b
23、抛物线焦点弦的中点,在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦
点弦
24、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长)
推论:椭圆上不与左右
顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘
a
2
积为定值
?
2<
br>(a?b?0)
b
25、面积射影定理:如图,设平面α外的①ABC在平面
α内的射影为①ABO,
分别记①ABC的面积和①ABO的面积为S和S′
,记①ABC所在平面和平面
α所成的二面角为θ,则cos θ = S′ : S
4
26、角平分线定理:三角形一个角的平分线分其对边所成的两
条线段与
这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理:如果三角形一边上的某个点分这条边
所成的两条
线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角
形的一条
角平分线
27、数列不动点:
定义:方程
f(x)?x
的根称为函数
f(x)
的不动点
利用递推数列
f(x)
的不动点,可将某些递推关系
a
n
?f(a<
br>n?1
)
所确定的数
列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点
法
定理1:若
f(x)?ax?b(a?0,a?1),
p
是
f(
x)
的不动点,
a
n
满足递推关系
a
n
?f(a<
br>n?1
),(n?1)
,则
a
n
?p?a(a
n?1
?p)
,即
{a
n
?p}
是公比为
a
的等
比数列.
定理2:设
f(x)?
ax?b
(c?0,ad?bc?0),
{a
n
}
满足递推关系
cx?d
a
n
?f(a
n?1
),n?1
,初值条件
a
1
?f(a1
)
(1)
(2)
若
f(x)
有两个相异的不动点
p,q
,
a
n
?pa
n?1
?p
a?pc
?k?
则
(这里
k?
)
a
n
?qa
n?1
?q
a
?qc
(2)若
f(x)
只有唯一不动点
p
,则
112c<
br>??k
(这里
k?
)
a
n
?pa
n
?1
?p
a?d
28、三余弦定理:设A为面上一点,过A的斜线AO在面上的射影为
AB,
AC为面上的一条直线,那么①OAC,①BAC,①OAB三角的余弦关系为:
cos
①OAC=cos①BAC·cos①OAB(①BAC和①OAB只能是锐角)
5
29、在Rt△ABC中,C为直角,
内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
则△ABC的内切圆半径为
a?b?c
2
30、立方差公式:a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)
立方和公式:
a
3
?b
3
?(a?b)(a2
?ab?b
2
)
31、向量与三角形四心:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,
b,c
(1)
OA?OB?OC?0?
O
是
?ABC
的重心 (2)
OA?OB?OB?OC?OC?OA?
O
为
?ABC
的
垂心
(3)
aOA?bOB?cOC?0?O
为
?ABC
的内心
(4)
OA?OB?OC
?
O
为
?ABC
的外心
32、正弦平方差公式:
sin
2
?
?sin
2
?
?sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?)
33、对任意圆锥曲线,过其上任意一点作两直线,若两射线斜率之积为
定值
,则两交点连线所在直线过定点
34、点(x,y)关于直线
2A(Ax?By?C)2B(
Ax?By?C)
??
,y?
?
x?
?
A
2
?B
2
A
2
?B
2
??
Ax+By+
C=0的对称点坐标为
35、
?
a
n
?
为公差为d的等差数
列,
?
b
n
?
为公比为q的等比数列,若数列
?
c
n
?
c
n?1
?q
2
c
n
?c<
br>1
满足
c
n
?a
n
?b
n
,则数列
?
c
n
?
的前n项和
S
n
为
S<
br>n
?
2
(q?1)
(错位相减法)
36、若圆的直
径端点
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,则圆的方程为
6
p>
?
x?x
1
??
x?x
2
?
?
?
y?y
1
??
y?y
2
?
?0
37、过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点,
则直线AB的斜率为定
值
38、二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式:
kC
n
k
?nC
n
k
?
?
1
1
39、三角形五心:
(1)三角形的重心:中线的交点(1、重心到顶点的距离与重心到对边
中
点的距离之比为2︰1。2、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的
算术平均数,即
其重心坐标为((X1+X2+X3)3,(Y1+Y2+Y3)3。3、以
重心为起点,以三角形三顶
点为终点的三条向量之和等于零向量。)
(2)三角形的垂心:高线的交点
(3)三角形的外心:中垂线的交点(外接圆圆心,正弦定理求外接圆半径)
(5)三角形的内心:角平分线交点(内切圆圆心,面积法求内切圆半径)
a
2?b
2
?c
2
40、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b
,c,则
AB?AC?
2
41、洛必达法则:若函数
则
和 满足: , ;
42、圆锥曲线弦长公式
=
7
d =
=
=
d =
43、抛物线焦点弦长公式:
=2px,过焦点直线交抛物线
于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB
弦长:d=p+x1+x2
44、三垂
线定理:平面内搭一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射
影垂直,那么它也就和这条斜线垂直。由于
定理中涉及三条与平面内已知直
线有垂直关系的直线(如图,PA①a,PB①a,AB①a),故称为
三垂线定理。
45、向量法解立体几何公式总结
一、 基本知识点
直线
l,m
的方向向量分别为
a,b
,平面
?
,
?
的法向量分别为
n
1
,n
2
(若只涉及一个
平面<
br>?
,则用
n
表示其法向量)并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的情况。
3、夹角问题
1)异面直线
AB,CD
所成的角
AB
?
(范围:
D
0?
?
?
?
2
)
C
uuuuvuuuv
uuuruuur
AB?CD
cos
?
?cos?AB,CD??
uuuvuuuv
2)线面角
?
(范围:
0?
?
?
?
2
),
sin
?
?cos?a,n??
a?n
a?n
8
?
?
?
2
??a,n
?
?
??a,n??
?
2
3)二面角
?
(范围:<
br>0?
?
?
?
)
?
?
?
??n
1
,n
2
?
uvuuv
n
1
?n
2
cos
?
??
uvuuv
n
1
?n
2
4、距离问题
1)点A到点B的距离:
AB?
(x
A
?x
B
)?(y
A
?y
B
)?(z
A
?z
B
)
2)点A到线l的距离
d
在直线
l
上任取点
B
222
?
??n<
br>1
,n
2
?
uvuuv
n
1
?n
2
cos
?
?
uvuuv
n
1
?n
2
cos
?
?cos?AB,a??
AB?a
AB?a
,
sin
?
?1?cos
2
?
,
?
d?AB
?sin
?
3)点A到面
?
的距离
d
在平面
?
上任取点
B
cos
?
?cos?AB,n??
AB?n
AB?n
d?AB?cos
?
?AB?
AB?n
AB?n
?
AB
?n
n
9
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