高中数学高考大题汇编2017-高中数学怎样从低分转到高分
高中数学二级结论
1、任意的简单
n
面体内切球半径为
简单
n
面体的表面积)
2、在任意
△ABC
内,都有t
a
n
A
+t
a
n
B
+t
a
n
C
=t
a
n<
br>A
·t
a
n
B
·t
a
n
C
3、若
a
是非零常数,若对于函数y=f(
x
)定义域内的任一变量
x
点有下
3V
(
V
是简单
S
表
n
面体的体积,
S
表
是
列条件之一成立,则函数y=f(
x
)是周期函数,且2|
a
|是它的一个周期。
①f(
x
+
a
)=f(
x
-
a
)
②f(
x
+
a
)=-f(
x
)
③f(
x
+
a
)=1f(
x
)
④f(
x
+
a
)=-1f(
x
)
4、若函数y=
f(
x
)同时关于直线
x
=
a
与
x
=b轴
对称,则函数f(
x
)必
为周期函数,且T=2|
a
-b| 5、若函数y=f(
x
)同时关于点(
a
,0)与点(b,0)中心对称
,则函数
f(
x
)必为周期函数,且T=2|
a
-b|
6、若函数y=f(
x
)既关于点(
a
,0)中心对称,又关于直线
x
=b轴对
称,则函数f(
x
)必为周期函数,且T=4|
a
-b|
7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的
2
倍
4
8
、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过
椭圆相应的焦点
9、导数题常用放缩
e
x
?x?1
、
??
文案大全
1
x
x?1
?lnx?x?1
、
e
x
?e
x(x?1)
x
x2
y
2
10、椭圆
2
?
2
?1(a?0,b?
0)
的面积
ab
S
为
S?πab
11、圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导
推论:①过圆
(x?a)
2<
br>?(y?b)
2
?r
2
上任意一点
P(x
0
,y
0
)
的切线方程为
(x
0
?a)(x?a)?(y0
?b)(y?b)?r
2
x
2
y
2
②过椭圆
2
?
2
?1(a?0,b?0)
上任意一点
P(
x
0
,y
0
)
的切线方程为
ab
xx
0<
br>yy
0
??1
a
2
b
2
x
2
y
2
③过双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0
)
上任意一点
P(x
0
,y
0
)
的切线方程为ab
xx
0
yy
0
??1
a
2b
2
12、切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方
程叫
做曲线的切点弦方程
①
x
0
x?y
0
y?
圆x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
的切点弦方程为
x<
br>0
?xy?y
D?
0
E?F?0
22
x<
br>2
y
2
xxyy
②椭圆
2
?
2
?1
(a?0,b?0)
的切点弦方程为
0
2
?
0
2
?
1
ab
ab
x
2
y
2
xxyy
③双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的切点弦方程为
0
2
?
0
2
?1
ab
ab
④抛物
线
y
2
?2px(p?0)
的切点弦方程为
y
0
y
?p(x
0
?x)
⑤
文案大全
方程为二次曲线的切点弦
Ax0
x?B
x
0
y?y
0
xx?xy?y
?Cy
0
y?D
0
?E
0
?F?0
222x
2
y
2
13、①椭圆
2
?
2
?1(
a?0,b?0)
与直线
Ax?By?C?0(A·B?0)
相切的条件是
a
b
A
2
a
2
?B
2
b
2
?C2
x
2
y
2
②双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
与直线
Ax?By?C?0(A·B?0)
相切的
条件是
ab
|A
2
a
2
-B
2
b
2
|=C
2
14、椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为<
br>x
0
的点
P
的
距离)公式
r
1,2
?a?ex
0
(左加右减)
15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标
为
x
的点P到焦点的距离)公式,
且F
1
为左焦点,F
2<
br>为右焦点,e为双曲线的离心率。
│PF
1
│=|
a
+e
x
| ,│PF
2
│=|
a
-e
x
|(对任意
x
而言,左加右减)
16、任意满足
ax
n
?by
n
?r
的二次方程,过函数上
一点
(x
1
,y
1
)
的切线方程为
ax
1
x
n?1
?by
1
y
n?1
?r
17、平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
18、在锐角三角形中
sin
A?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
19、y=kx+m
2mb
2
a
2
k
2
?b
2
x
2
y
2
与椭圆
2
?2
?1(a?b?0)
相交于两点,则纵坐标之和为
ab
20、圆锥曲线
的第二定义:
文案大全
椭圆的
第二定义:平面上到定点
F
距离与到定直线间距离之比为常数
e
(即椭圆的偏
心率,
e?
c
)的点的集合(定点
F
不在定直线上,该常数为小于<
br>a
1的正数)
双曲线第二定义:平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为<
br>常数的点的轨迹称为双曲线
21、到角公式:若把直线
l
1
依逆时针
方向旋转到与
l
2
第一次重合时所转
的角是
?
,则
tan
θ=
k
2
?k
1
1?k
1
?k
2
x
2
y
2
22、过双曲线
2
?<
br>2
?1(a?0,b?0)
上任意一点作两条渐近线的平行线,
ab
与
渐近线围成的四边形面积为
ab
2
过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上
不与左右顶点重合的任一点
a
2
构成的直线斜率乘积为定值
?
2(a?b?0)
b
23、抛物线焦点弦的中点,在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦
点弦
24、双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值
a
(长半轴长)
推论
:椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘
a
2
积为定值
?
2
(a?b?0)
b
25、面积射影定理:如图,设平面α
外的△
ABC
在平面
α
内的射影为△
ABO
,
文案大全
分别记△
A
BC
的面积和△
ABO
的面积为
S
和
S′
,记△<
br>ABC
所在平面和平面
α
所成的二面角为
θ
,则cos
θ
=
S′
:
S
26、角平分线定理:三角
形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与
这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理:
如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条
线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角
顶点的连线是三角
形的一条角平分线
27、数列不动点:
定义:方程
f(x)?x
的根称为函数
f(x)
的不动点
利用递推数列
f(x)
的不动点,可将某些递推关系
a
n
?f(a<
br>n?1
)
所确定的数
列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点
法
定理1:若
f(x)?ax?b(a?0,a?1),
p
是
f(
x)
的不动点,
a
n
满足递推关系
a
n
?f(a<
br>n?1
),(n?1)
,则
a
n
?p?a(a
n?1
?p)
,即
{a
n
?p}
是公比为
a
的等
比数列.
定理2:设
f(x)?
ax?b
(c?0,ad?bc?0),
{a
n
}
满足递推关系
cx?d
a
n
?f(a
n?1
),n?1
,初值条件
a
1
?f(a1
)
文案大全
(1)
(2)
若
f(x)
有两个相异的不动点
p,q
,
a
n
?pa
n?1
?p
a?pc
?k?
则
(这里
k?
)
a
n
?qa
n?1
?q
a
?qc
(2)若
f(x)
只有唯一不动点
p
,则
11
2c
??k
(这里
k?
)
a
n
?pa<
br>n?1
?p
a?d
28、三余弦定理:设
A
为面上一点,过<
br>A
的斜线
AO
在面上的射影为
AB
,
AC
为
面上的一条直线,那么∠
OAC
,∠
BAC
,∠
OAB
三角
的余弦关系为:cos∠
OAC=
cos∠
BAC
·cos∠
OAB
(∠
BAC
和∠
OAB
只能是锐角)
29、在Rt△
ABC
中,
C
为直角,
内角
A<
br>,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
,
则△
ABC
的内切圆半径为
a?b?c
2
30、
立方差公式:
a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?a
b?b
2
)
立方和公式:
a
3
?b
3
?(
a?b)(a
2
?ab?b
2
)
31、向量与三角形四心
:在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边
分别是
a
,
b
,
c
(1)
OA?OB?OC?0?
O
是
?ABC
的重心 (2)
OA?OB?OB?OC?OC?OA?
O
为
?ABC
的
垂心
(3)
aOA?bOB?cOC?0?O
为
?ABC
的内心
(4)
OA?OB?OC
?
O
为
?ABC
的外心
32、正弦平方差公式:
sin
2
?
?sin
2
?
?sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?)
文案大全
33
、对任意圆锥曲线,过其上任意一点作两直线,若两射线斜率之积为
定值,则两交点连线所在直线过定点
34、点(
x
,
y
)关于直线
2A(Ax?By?C)2B
(Ax?By?C)
??
,y?
?
x?
?
222
2
A?BA?B
??
Ax
+
B
y+
C
=0
的对称点坐标为
35、
?
a
n
?
为公差为
d
的等差数列,
?
b
n
?
为公比为
q
的等比数列,
若数列
?
c
n
?
c
n?1
?q
2
c
n
?c
1
满足
c
n
?a
n
?b
n
,则数列
?
c
n
?
的前
n
项和
S
n
为
S
n
?
(q?1)
2<
br>(错位相减法)
36、若圆的直径端点
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,则圆的方程为
?
x?x
1
??
x?x
2
??
?
y?y
1
??
y?y
2
?
?0<
br>
37、过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于
A
、
B<
br>两点,
则直线
AB
的斜率为定值
38、二项式定理的计算中不定系数
变为定系数的公式:
kC
n
k
?nC
n
k
?
?
1
1
39、三角形五心:
(1)三角形的重心:中线的交点
(1、重心到顶点的距离与重心到对边中
点的距离之比为2︰1。2、在平面直角坐标系中,重心的坐标
是顶点坐标的
算术平均数,即其重心坐标为((X1+X2+X3)3,(Y1+Y2+Y3)3。3、
以
重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。)
(2)三角形的垂心:高线的交点
(3)三角形的外心:中垂线的交点(外接圆圆心,正弦定理求外接圆半径)
文案大全
(5)三角形的内心:角平分线交点(内切圆圆心,面积法求内切圆半径)
a
2?b
2
?c
2
40、在△
ABC
中,角
A,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,<
br>c
,则
AB?AC?
2
41、洛必达法则:若函数
,
42、圆锥曲线弦长公式
d =
=
=
43、抛物线焦点弦长公式:
=
=
;则
和
满足:
d
=2p
x
,过焦点直线
交抛物线于A(
x
1,y1)和B(
x
2,y2)两点,则AB
弦长
:d=p+
x
1+
x
2
44、三垂线定理:平面内搭一条直线,如
果和这个平面的一条斜线的射
影垂直,那么它也就和这条斜线垂直。由于定理中涉及三条与平面内已知直
线有垂直关系的直线(如图,PA⊥
a
,PB⊥
a
,AB⊥
a
),故称为三垂线定理。
45、向量法解立体几何公式总结
文案大全
一、 基本知识点 <
br>直线
l,m
的方向向量分别为
a,b
,平面
?
,?
的法向量分别为
n
1
,n
2
(若只涉及一个
平面
?
,则用
n
表示其法向量)并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在
面
内的情况。
3、夹角问题
1)异面直线
AB,CD
所成的角
AB
?
(范围:
C
D
0?
?
?
?
2
)
uuuu
vuuuv
uuuruuur
AB?CD
cos
?
?cos?AB,
CD??
uuuvuuuv
2)线面角
?
(范围:
0?
?
?
?
2
),
sin
?
?cos?
a,n??
a?n
a?n
?
?
?
2
??
a,n?
?
??a,n??
?
2
3)二面角
?
(范围:
0?
?
?
?
) <
br>?
?
?
??n
1
,n
2
?
uvuu
v
n
1
?n
2
cos
?
??
uvuuv<
br>n
1
?n
2
文案大全
?
??n
1
,n
2
?
uvuuv
n
1
?n
2
cos<
br>?
?
uvuuv
n
1
?n
2
4、距离问题
1)点
A
到点
B
的距离:
AB?(x
A
?x
B
)
?(y
A
?y
B
)?(z
A
?z
B
)
2)点
A
到线
l
的距离
d
在直线
l
上任取点
B
222
cos
?<
br>?cos?AB,a??
AB?a
AB?a
,
sin
?<
br>?1?cos
2
?
,
?
d?AB?sin
?
3)点
A
到面
?
的距离
d
在平面
?
上任取点
B
cos
?
?cos?AB,n??
AB?n
AB?n
d?AB?cos
?
?AB?
AB?n
AB?n
?
AB
?n
n
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实用标准文档
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