高中数学错题本格式-高中数学教师发展规划 新教师
方程与不等式
知识点梳理
1、方程与方程组
一元一次方程
：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样
的方程叫一元一次方程。②等式两
边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代
数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元
一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的
了解，好像解法，在图象中
表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也
是二次
函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面
直角
坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是
该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b2a,4ac-b24a），这
大家要记住，很重要，因为在
上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的
一个解法，
利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这
点，把方程化为几
个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
X1={-b+√[b2-4ac)]}2a，
X2={-b-√[b2-4ac)]}2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，
再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的
一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里
指的是分解因式中
的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为
b，常
数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-ba，二根之积
=ca
也可以表示为x1+x2=-ba,x1x2=ca。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao
ta”，而
△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有
实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚
数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同
一个整式，不等号
的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方
向不变。④不等式的两边都乘以或除以
同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②
一个含有未知
数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。 <
br>一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1
的不等式叫一
元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了<
br>一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个
一元一次不等
式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等
式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：
A>B,A+C>B+C <
br>在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：
A>B，A-C
>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中
是否出现一元一次不等式，如果
出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不
成立；
3、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通
常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向
的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两
个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于
0）的形式，则称Y是X的一次
函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因
变量Y的值分别作为点的横坐
标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做
该函数的
图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经
13
4象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而
增大，当X〈0
时，Y的值随X值的增大而减少。
-----------一路有你，乐冲刺