简单随机事件的概率知识点及练习

3.1随机事件的概率
1．随机事件的概念——
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2. 频数与频率，概率：事件A的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A
发生的频率
m总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事
n
件A的概率,记作P（A ）。——由定义可知0≤P（A）≤1
3．事件间的关系
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B
包含事件A）；
4．事件间的运算
（1）并事件
P(A?B)
或
P(A?B)（和事件）：若某事件发生是事件A发生或事件
B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。— —P（A+B）=P（A）+P（B）
（A.B互斥）；且有P（A+
A
）=P（A） +P（
A
）
=1。
（2）交事件
P(A?B)或P(AB)
（积事件）：若某事件发生是事件A发生和事件B
同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

【典型例题】
1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：
（1）“天上有云朵，下雨”；
（2）“在标准大气压下且温度高于0
?
C时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，不中靶”；
（4）“如果
a?b
，那么
a?b?0
”；

2、判断下列各对事件是否是互斥事件.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
（1）恰有1名男生和恰有2名男生；
（2）至少有1名男生和至少有1名女生；
（3）至少有1名男生和全是男生；
（4）至少有1名男生和全是女生

3、给出下列命题，判断对错：
（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。

1

4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现 1点”，B 为“出现
1
2点”.已知
P(A)?P(B)?
,求出现1点或2点的概率。
6


（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A表 示“三只
球只有一只红球，2只白球”，B表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已
31
知
P(A)?,P(B)?
,求这三只球中既有红球又有白球的概率.
102


【练习】
1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到 80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出
现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )
A. ② B. ① C. ① ② D. ③
2、有下面的试验：①如果
a,b?R
,那么
a?b?b?a
；②某人买彩票中奖；③
实系数一次方程必有一个实根；④在地球上 ,苹果抓不住必然往下掉；其中必然
现象有 ( )
A. ① B. ④ C. ①③ D. ①④
3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是
（ ）
A.3个都是正品 B.至少有1个是次品
C.3个都是次品 D.至少有1个是正品
4、下列事件是随机事件的有( )
A.若
a
、
b
、
c
都是实数,则
a?
?
b?c
?
?
?
a?b
?
?c
B.没有空气和水,人也可以生存下去。
C.抛掷一枚硬币,出现反面。
D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。
5、某人将一枚硬币连掷了10次, 正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一
事件,则A的频率为( )
2
33
A. B. C. 6 D. 接近
55
3
6、从存放号码分别为1,2,?,10的卡片的盒子中,有放回地取1 00次,每次取一
张卡片,并记下号码,统计如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次18 5 7 6 13 18 10 11 9
数 3
则取到号码为奇数的频率是( )
A. 0.53 B. 0.5 C.0.47 D. 0.37
7、随机事件A发生的概率的范围是 ( )
A. P（A）>0 B.P（A）<1 C. 0
2

8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )
A.本市明天将有70%的地区降雨； B.本市明天将有70%的时间降雨;
C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.
9、某人抛掷一枚硬币 100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事
件A出现的频数为_____,事件A出 现的频率为_______。
10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这 批产品中任意抽
5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件< br>次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③
A+C= B；④A+D=C；
其中正确的结论为__________(写出序号即可).

11、先后抛掷2枚均匀的硬币.
①一共可能出现多少种不同的结果？

②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？

③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？

④有人说：“一共可能出现‘2枚 正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’
1
这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反 面’的概率是.”这种说法对不对？
3

12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
其中为互斥事件的是 ( )
A. ① B.②④ C.③ D.①③
13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.
是互斥事件的组数有 ( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
14、某人射击一次,设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大 于5”；事件C：“击
中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系 是
( )
A. B与C为互斥事件 B. B与C为对立事件
C. A与D为互斥事件 D. A与D为对立事件
15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个
事件是（ ）
A. 至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.
C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.

3

16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位
?
8,10
?

?
10,12
?
?
12,14
?
?
14,16
?
?
1 6,18
?
(单位：m)

概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
8 ,12
?
?
m
?
10,16
?
?
m
?
14,18
?
?
m
?
?
?
?
（1）； （2）； （3）；








17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、
0.1、0.4,求：
⑴他乘火车或乘飞机去的概率.
⑵他不乘轮船去的概率.
⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？

4