(完整版)高一三角函数知识点的梳理总结

期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红
1．
2．
高一三角函数知识

一1.1任意角和弧度制
?
正角：逆时针方向旋转
?
1..任意角
?
负角：顺时针防线旋转

?
零角
?
2.象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，角
的终边 在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角
不属于任何象限。
3.. ①与
?
（0°≤
?
＜360°）终边相同的角的集合：?
|
?
?k?360
?
?
?
,k?Z

②终边在
x
轴上的角的集合：
?
|
?
?k?180
?
,k?Z

③终 边在
y
轴上的角的集合：
?
|
?
?k?180
?< br>?90
?
,k?Z

④终边在坐标轴上的角的集合：
?
|
?
?k?90
?
,k?Z

⑤终边在
y=
x
轴上的角的集合：
?
|
?
?k?180?45,k ?Z

⑥终边在
y??x
轴上的角的集合：
?
|
?
?k?180
?
?45
?
,k?Z

⑦若角?
与角
?
的终边关于
x
轴对称，则角
?
与角< br>?
的关系：
?
?360k?
?
，k?Z

⑧ 若角
?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，则
?
与角
?
的关系：
?
?360
?
k?180
?
?
?
，k?Z

⑨若角
?
与角
?
的终边 在一条直线上，则
?
与角
?
的关系：
?
?180k?
?
，k?Z

⑩角
?
与角
?
的终边互相垂直，则
?
与角
?
的关系：
?
?180k?
?
?9 0，k?Z

4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧 度。若圆心角所对
的弧长为l，则其弧度数的绝对值|
?
?
??
?< br>?
??
??
??
??
?
??
?
??
l
,其中r是圆的半径。
r
180
5. 弧度与角度互换公式： 1rad＝（
180
）°≈57.30° 1°＝
?

?
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
6.. 第一象限的角：
?
?
|2k
?
?
?
?
?< br>?
?
?
?2k
?
,k?Z
?

2
?
锐角：
?
?
|0?
?
?
?
?
?
?
?
??
o
?
； 小于
90
的角：
?
?
|
?
?
?
（包括负角和零角）
2
?
2
??
22
2
7. 弧长公式：
l?|
?
|R
扇形面积公式：
S?
1
lR?
1
|
?
|R

期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红
§1.2任意角的三角函数
1. 任意角的三角函数的定义：设
?
是任意一个角，P
(x,y)
是
?
的终边上
的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是
r?
y
a
的终边
P（x,y)
r
x?y?0
，那么
22
yx
y
sin
?
?,cos
?
?
，
tan
?
?,
?
x?0
?

rr
x
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
2.. 三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
O
M
A
x
y
P
T
o
x

＋ ＋ － ＋ － ＋
－ － － ＋ ＋ －
sin
?

cos
?

tan
?

4. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
sin
?
? cos
?
?1,1?tan
?
?
（2）商数关系：
tan< br>?
?
222
1

cos
2
?
sin
?
（用于切化弦）
cos
?
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换
§1.3三角函数的诱导公式
k
?
1.诱导公式（把角写成
??
形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
2
?
sin(?x)? ?sinx
?
sin(2k
?
?x)?sinx
?
sin(
?
?x)??sinx
?
?
?
Ⅰ）
?
co s(2k
?
?x)?cosx
Ⅱ）
?
cos(?x)?cosx
Ⅲ）
?
cos(
?
?x)??cosx

?
tan(? x)??tanx
?
tan(2k
?
?x)?tanx
?
t an(
?
?x)?tanx
?
?
?
?
?
?
?
?
sin(
?
?x)?sinx
sin(?
?< br>)?cos
?
sin(?
?
)?cos
?
?
?
?
?
2
?
2
Ⅳ）
?
cos(
?
?x)??cosx
Ⅴ）
?
Ⅵ）
?

?
cos(
?
?
?
)?sin
?
?
tan(
?
?x)??tanx
?
cos(
?
?
?
)??sin
?
?
?
?
2
?
2
?
§1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义：对于函数
f(x)
，如果存在一 个不为零的常数
T
，使得当
x
取定义域
内的每一个值时，
f (x?T)?f(x)
都成立，那么就把函数
f(x)
叫做周期函数，不为
零 的常数
T
叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）
①
y?sinx
与
y?cosx
的周期是
?
.

期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红
②
y?sin(
?
x?
?
)
或< br>y?cos(
?
x?
?
)
（
?
?0
）的周期
T?
2
?
?
.
▲
y
③
y?Atan(
?
x?
?
)的周期为T?
?

?< br>x
O
y?tan
x
?
?T?2
?
，如图） 的周期为2
?
（
T?
?
2
2.三种常用三角函数的主要性质
函 数
y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

?
?
?
?
xx?k
??,x?R
?

2
??
定 义 域
（－∞，＋∞） （－∞，＋∞）
值域
奇偶性
最小正周期
［－1，1］
奇函数
2π
［－1，1］
偶函数
2π
（－∞，＋∞）
奇函数
π
单 调
??
??
增
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
增 < br>2k
?
-,2k
?
+
??
22
??
??
??
k
?
-,k
?
+
性
??
递
增
22
??
?
3
?
?< br>?
2k
?
,2k
?
?
?
?
减
?
减
2k
?
+,2k
?
+
??
?
22
?
(k
?
,0)(k?Z)

对称性 x?
?
?
?
?
?k
?
,0
?
(k?Z)

?
2
?
(
k
?
,0)(k?Z)

2
无对称轴
?
2
?k
?
,(k?Z)

x?k
?
,k?Z

3、形如
y?Asin(
?
x?
?
)
的函数： < br>1
―频率（周期的倒数）；
?
x?
?
—相位；
?―初相；
T
（2）函数
y?Asin(
?
x?
?)
表达式的确定：A由最值确定；
?
由周
（1）几个物理量：A―振幅；
f?
期确定；
?
由图象上的特殊点确定，如
?
f(x)?A sin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0
，
|
?
|?)
的图象如图所示，则
2
2
3
Y
2
?
9
X
15
?
f(x)
＝_____（答：f(x)?2sin(x?)
）；
23
（3）函数
y?Asin(?
x?
?
)
图象的画法：
①“五点法”――设
X?< br>?
x?
?
，令
X
＝0，
-2
23题图
?
2
,
?
,
3
?
,2
?
求出相 应的
x
值，计算得出五
2
点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

期末复习知识点梳理 第一章三角函数 整理人：李路红
（4）函数y?Asin(
?
x?
?
)?k
的图象与
y?sinx
图象间的关系：①函数
y?sinx
的图象
纵坐标不变，横坐标向左（
?
>0）或向右（
?
<0）平移
|
?
|
个单位得
y?sin
?
x?
?
?
的图象；
②函数
y ?sin
?
x?
?
?
图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
，得到函数
?
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；
③函数
y?sin
?
?
x?
?
?
图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数
y?Asin(
?
x ?
?
)
的图象；
④函数
y?Asin(
?
x?< br>?
)
图象的横坐标不变，纵坐标向上（
k?0
）或向下（
k? 0
），得
到
y?Asin
?
?
x?
?
?< br>?k
的图象。
要特别注意，若由
y?sin
?
?
x
?
得到
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象，则向左或向右平移应平移
|
?
|
个单位
?
例：以
y?sinx
变换到
y?4sin(3x?
?
)
为例
3
?
??
y?sinx?
个单位 （左加右减）
y?sinx
向左平移
??

3
?
3
?< br>?
横坐标变为原来的
1
?
??
倍（纵坐标不变）
y?sin
?
3x?
?

3
?
3
?
?
?
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
y?4sin
?
3x?
??
3
??

1< br>y?sinx
横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
y?sin
?
3x< br>?

3
向左平移
?
?
?
?
?
??
个单位 （左加右减）
y?sin3
?
x?
??sin
?
3x?
?

9
?
3
?
9
??
?
?
纵坐标变 为原来的4倍（横坐标不变）
y?4sin
?
3x?
??
3
??
注意：在变换中改变的始终是x。
（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称 轴、单调区间的方法（特别注意先
?
?0
）

9.正余弦“三兄妹—
sinx?cosx、 sinxcosx
”的内存联系――“知一求二”