高中数学教材pdf百度云-高中数学该从哪学起
初高中数学衔接的知识点分解因式讲解及练习题
因式分解的主要方法有:十字相乘法、
提取公因式法、
公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.
1.十字相乘法
例1 分解因式:
(1)x
2
-3x+2;
(2)x
2
+4x-12;
(3)
x
2
?(a?b)xy?aby
2
;
(4)
xy?1?x?y
.
解:(1)如图1.2-1,将二次项x
2
分解成图中的两个
x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对
角
线上的两个数乘积的和为-3x,就是x
2
-3x+2中的一次
项,所以,有
x
2
-3x+2=(x-1)(x-2).
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直
接将图1
.2-1中的两个x用1来表示(如图1.2-2所示).
(2)由图1.2-3,得
x
2
+4x-12=(x-2)(x+6).
x
x
-1
-2
1
1
-1
-2
1
1
图1.2-3
-2
6
x
x
-ay
-by
图1.2-1
图1.2-2
图1.2-4
(3)由图1.2-4,得
x
2
?(a
?b)xy?aby
2
=
(x?ay)(x?by)
x
y
图1.2-5
-1
1
(4)
xy?1?x?y
=xy+(x-y)-1
=(x-1)
(y+1) (如图1.2-5所示).
2.提取公因式法与分组分解法
例2
分解因式:
(1)
x
3
?9?3x
2
?3x
;
(2)
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y?6
.
解: (1)
x
3
?9?3x
2
?3x
=
(x
3
?3x
2
)?(3x?9)
=
x
2
(x?3)?3(x?3)
=
(x?3)(x
2
?3)
.
或
x
3
?9?3x
2
?3x
=
(x
3
?3x<
br>2
?3x?1)?8
=
(x?1)
3
?8
=
(x?1)
3
?2
3
=
[(x?1
)?2][(x?1)
2
?(x?1)?2?2
2
]
=
(x?3)(x
2
?3)
.
(2)
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y?6
=
2x
2
?(y
?4)x?y
2
?5y?6
=
2x
2?(y?4)x?(y?2)(y?3)
=
(2x?y?2)(x?y?3)
.
或
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y
?6
=
(2x
2
?xy?y
2
)?(4x?5y)?6
=
(2x?y)(x?y)?(4x?5y)?6
=
(2x?y?2)(x?y?3)
.
3.关于x的二次三项式ax
2
+bx+c(a≠0)的因式分解.
若关于
x的方程
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的两个实数根是
x
1
、
x
2
,
则二次三项式
ax
2
?bx
?c(a?0)
就可分解为
a(x?x
1
)(x?x
2
)<
br>.
例3 把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1)
x
2
?2x?1
;
(2)
x
2
?4xy?4y
2
.
解: (1)令
x
2
?2x?1
=0,则解得
x
1
??1?
∴
x
2
?2x?1
=
?
?
x?(?1?
2
,
x
2
??1?2
,
??
2)
?
??
x?(?1?2)
?
=
(x?1?
(2)令
x
1
?(?2?22)y
,
x
2
?4xy?4y
2
2)(x?1?2)
.
x
1
?(?2?22y)
,=0,则解得
∴
x
2
?4xy?4y
2
=
[x?2(1?
练
习
1.选择题:
多项式
2x
2
?xy?15y
2
2)y][x?2(1?2)y]
.
的一个因式为
( )
(A)
2x?5y
(B)
x?3y
(C)
x?3y
(D)
x?5y
2.分解因式:
(1)x
2
+6x+8;
(2)8a
3
-b
3
;
(3)x
2
-2x-1;
(4)
4(x?y?1)?y(y?2x)
.
习题1.2
1.分解因式:
(1)
a
3
?1
;
(2)
4x
4
?13x
2
?9
;
;
(4)(3)
b
2
?c
2
?2ab?2ac?2bc
3x<
br>2
?5xy?2y
2
?x?9y?4
.
2.在实数范围内因式分解:
(1)
x
2
?5x?3
;
(2)
x
2
?2
3x
2
?4xy?y
2
;
(x
2
?2x)
2
?7(x
2
?2x
)?12
.(3) (4)
2x?3
;
3
.
?ABC
三边
a
,
b
,
c
满足
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca
,试判定<
br>?ABC
的
形状.
4.分解因式:x
2
+x-(a
2
-a).
1.2分解因式
1. B
2.(1)(x+2)(x+4)
(2)
(2a?b)(4a
2
?2ab?b
2
)
(3)
(x?1?2)(x?1?2)
(4)
(2?y)(2x?y?2)
.
习题1.2
1.(
1)
?
a?1
?
?
a
2
?a?1
?
(2)
?
2x?3
??
2x?3
??
x?1
??
x?1
?
(3)
?
b?c
??
b?c?2a
?
(4)
?
3y?y?4
??
x?2y?1
?
?
5?13
??
5?13
?
2.(1)
????
?<
br>x?
??
x?
?
;
22
????
(2)
?
x?2?5x?2?5
??
?
;
(3)
?
2?7
??
2?7
?3
?
?
x?
3
y
??
??
x?
3
y
?
?
????
;
(4)
?
x?3
?
(x?1)(x?1?5)(x?1?5)
.
3.等边三角形
4.
(x?a?1)(x?a)