高中数学一遍过怎么样-2018陕西高中数学联赛
●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断,含全称量词、
存在量词命题的否定是近几年高考的热点.
2.常与集合、不等式、函数等相结合考查,
在知识的交汇点处命题.
3.命题主要以选择题为主,属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P7
知识点一 逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词.
2.命题p且q、p或q、非p的真假判断
归纳拓展:
(1)p与q全真时,p且q为真,否则p且q为假;
即一假假真.
(2)p与q全假时,p或q为假,否则p或q为真;
即一真即真.
(3)p与非p必定是一真一假.
注意1:《名师一号》P8 问题探究
问题1
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”,
逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”,
注意2:《名师一号》P8 问题探究
问题2
命题的否定与否命题的区别:
(1)前者否定结论,后者否定条件及结论
(2)前者真假性与原命题必相反,
后者真假性与原命题关系不定
注意3:(补充) “且”、“或”命题的否定
p?q
的否定为
?(p?q)?
?p??q
(2)
p?q
的否定为
?(p?q)?
?p??q
(1)
知识点二 全称量词与存在量词
1、全称量词、全称命题的定义
“一切的”,“所有的”,“每一个”,“任意的”,
“任给”,“凡”,“都”等词在逻辑中通常叫
做全称量
词,用符号“
?
”表示.含有全称量词的命题,叫做全称
命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”,“有一个”,“有的”,“至少有一个”,
“对某个”,“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词,
用符号“
?
”表示.含有存
在量词的命题,叫做特称命题.
3.全称命题、特称命题的否定
(1)全称命题的否定
全称命题P:
?x?M,
(2)特称命题的否定
p(x)
;
其命题否定┓P为:
?x?M,?p(x)
。
特称命题P:
?x?M,p(x)
;
其否定命题┓P为:
?x?M,?p(x)
。
即须遵循下面法则:
否定全称得特称,否定特称得全称.
二、例题分析
(一)含有逻辑联结词的命题的真假判定
例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2
设p,q是两个命题,则“p∨q为真,p∧q为假”的充要条
件是( )
A.p,q中至少有一个为真
B.p,q中至少有一个为假
C.p,q中有且只有一个为真
D.p为真,q为假
答案: C
解析
“p∨q”为真,则命题p、q中至少有一个为真,
“p∧q”为假,则命题p、q中至少有一个为假,
则“p∨q
为真,p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为
真”.
例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点 例1(1)
(2013湖北3)在一次跳
伞训练中,甲、乙两位学员各跳
一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在
指定
范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范
围”可表示为( )
A.(
?p
)∨(
?q
)
B.
p
∨(
?q
)
C.(
?p
)∧(
?q
)
D.
p
∨
q
答案:A
例1.(3)
《名师一号》P8 高频考点 例1(2)
(2014·湖南卷)已知命题p:若x>y,则-
x<-y;命
题q:若x>y,则x
2
>y
2
.在命题:①p∧q;
②p∨q;
③p∧(
?q
);④(
?p
)∨q中,真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
答案:C
注意:《名师一号》P8 高频考点 例1 规律方法
(1)“p∨q”、“p∧q”、“
?p
”形式命题真假的判断步骤:
①确定命题的构成形式;
②判断其中命题p,q的真假;
③确定“p∨q”、“p∧q”、“
?p
”形式命题的真假.
(2)p且q形式是“一假必假,全真才真”,
p或q形是“一真必真,全假才假”,
非p则是“与p的真假相反”.
(二)含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8 高频考点 例2
写出下列命题的否定,并判断其真假:
1
(1)p:
?
x∈R,x
2
-x+
≥0;
4
(2)q:所有的正方形都是矩形;
(3)r:
?
x
0
∈R,x
2
0
+2x
0
+2≤0;
(4)s:至少有一个实数x使x
3
+1=0.
解析
1
(1)
?p
:
?
x
0
∈R,x
2
0
-x
0
+<0,假命题.
4
(2)
?q
:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.
(4)
?s
:
?
x∈R,x
3
+1≠0,假命题.
注意:《名师一号》P8 高频考点 例2 规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的
区别,否定全称命题和特称命题时,
一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,
存在量词改写为全称量词;
二是要否定结论.
而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
(三)由命题的真假确定参数的取值范围
例1.《名师一号》P9 高频考点 例3 <
br>给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax
2
>-ax
-1恒成立,命题q
:关于x的方程x
2
-x+a=0有实数
根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假
命题,则实数a的取
值范围为________.
解析
?
a>0,
若p为真命题,则a=0或
?
2
即0≤a<4;
?
a-4a<0,
1
若q为真命题,则(-1)
2
-4a≥
0,即a≤.
4
因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
所以p,q中有且仅有一个为真命题.
1
若p真q假,则4
若p假q真,则a<0.
?
1
?
综上,实数a的取值范
围为(-∞,0)∪
?
4
,4
?
.
??
注意:《名师一号》P9 高频考点 例3 规律方法
根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是
先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围,
如本例中,先求出命题p,q为真命题时参数a的
取值范围;
再根据含有逻辑联结词的命题的真值表,判断两个
命题的真假;
最后根据命题的真假情况,利用集合的交集和补集的运
算,求解参数的取值范围,
如本例中,列出关于a的不等式组.
解答题注意答题格式规范!
(四)利用逻辑关系判断命题真假
(3)
?r
:
?
x∈R,x
2
+2x+2>0,真命题.
含逻辑联结词的命题的真假判断,虽非高考命题的重
点,却是大家易错的高频点,其
知识考查覆盖面广,考查
方式多种多样,让人有一种“逻辑扑朔迷离,命题真假难
辨”的感觉,
在备考中要格外注意.
例1.《名师一号》P9 特色专题 例1
对于
中国足球参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作
如下猜测:甲:中国非第一名,也非第二名;乙:中
国非
第一名,而是第三名;丙:中国非第三名,而是第一名.竞
赛结束后发现,一人全猜对,一
人猜对一半,一人全猜错,
则中国足球队得了第________名.
【规范解答】 由上可
知:甲、乙、丙均为“
p
且
q
”
形式,所以猜对一半者也说了错误“
命题”,即只有一个
为真,所以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名.
【名师点评】
在一些逻辑问题中,当字面上并未出
现“或”“且”“非”字样时,应从语句的陈述中搞清含
义
,并根据题目进行逻辑分析,找出各个命题之间的内在
联系,从而解决问题.
课后作业
计时双基练P211 基础1-11、培优1-4
课本P8-9变式思考1、2、3;对应训练1
预习 第二章 第一节 函数及其表示