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2019年高一数学知识点大全:幂函数的性质
高中数学相对于初中数学来说,高
中数学更具有学科化
的特点,因此相对增加一些难度,2019年高一数学知识点大
全了解得当
的话,相对来说就不会太难了,逐渐也会对这门
学科增加一些兴趣!
2019年高一数学知识点大全:幂函数的性质
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各
自的特性:
首先我们知道
如果a=pq,q和p都是整数,则x^(pq)=q次
根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定
义域是R,如果
q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,
设a=-k,
则x=1(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,
+∞).因此可以看到x所受
到的限制来源于两点,一是有可能
作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能
为
负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意
实数;
排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实
数,a就不能是负数。
总
结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义
域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数
的定义域为
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大于0的所有实数;
如果a为负数,则x
肯定不能为0,不过这时函数的定义域
还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x
不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果
同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0
的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的
实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出
幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂
函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,
幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
解题方法:换元法
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但
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随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学
生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒
弃;而另一方面,
老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用
得当,“死记硬背
”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是
提高学生语文水平的重要前提和基础。解数学题时,把某个<
br>式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到
简化,这种方法叫换元法.换元的实质
是转化,关键是构造元
和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问
题移至新对象
的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标
准化、复杂问题简单化,变得容易处理.
宋以后
,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰
林院的进士
之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕”
在明清时还有学官一意,即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学<
br>正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,
特别是汉代以后,对于在“
校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可
以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条
件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把
复杂的计算和推
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证简化.
它可以化高次为低次、化分
式为整式、化无理式为有理式、
化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三
角等
问题中有广泛的应用.
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目
的、有计划
的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓
、毛
毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观
察对象,注意形象逼真,色彩鲜
明,大小适中,引导幼儿多
角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看
得清才能
说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学
习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特
征重
点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,
如一次我抓住时机,引导幼儿
观察雷雨,雷雨前天空急剧变
化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像
大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯
定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告
诉他“这叫电
光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这
就是雷声隆隆。”一
会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”
幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼<
br>儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后,我又带幼儿观察晴朗的天
空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高
,白云飘,鸟儿飞,树儿
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摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征
见景生情,幼儿不仅印
象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且
会应用。我还
在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以
往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言
。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术
刀―样,给大树开刀治病。通过联
想,幼儿能够生动形象地
描述观察对象。2019年高一数学知识点大全是学习的重点内
容,也
是考试的重点内容,同学们要警觉起来,各科成绩的
提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径~
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