最新人教A版高中数学选修1-1 1.3-1.4试题(含答案)

高中新课标数学选修（1-1）1.3～1.4测试题
一、选择题
1．若命 题
p:2m?1(m?Z)
是奇数，命题
q:2n?1(n?Z)
是偶数，< br>则下列说法正确地是（ ）
Ａ．
p?q
为真 Ｂ．
p?q
为真
Ｃ．
?p
为真 Ｄ．
?q
为假
答案：Ａ
2．在下列各结论中，正确地是（ ） ①“
p?q
”为真是“
p?q
”为真地充分条件但不是必要
条件 ；
②“
p?q
”为假是“
p?q
”为假地充分条件但不是必要条件；

③“
p?q
”为真是“
?p
”为假地必 要条件但不充分条
件；
④“
?p
”为真是“
p?q
”为假 地必要条件但不是充分
条件．
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④
答案：Ｂ
3．由下列命题构成地“
p?q
”，“
p?q
” 均为真命题地
是（ ）
Ａ．
p:
菱形是正方形，
q:
正方形是菱形
Ｂ．
p:2
是偶数，
q:2
不是质数
Ｃ．
p:15
是质数，
q:4
是12地约数
Ｄ．
p:a?
?
a，b，c
?
，
q:
?
a
?< br>?
?
a，b，c
?

答案：Ｄ

4． 命题
p:
若
a，b?R
，则
a?b?1
是
a?b? 1
地充分条件但不
是必要条件，命题
q:
函数
?1
?
U
?
3，?∞
?
，则下列命题（
?
?∞，
y?x?1?2
地定义域是
）
Ａ．
p?q
假 Ｂ．
p?q
真 Ｃ．
p
真，
q
假
Ｄ．
p
假，
q
真
答案：Ｄ
5．若命题
p:?x ?R
，
ax
2
?4x?a
≥
?2x
2
?1
是真命题，则实数
a
地
取值范围是（ ）
Ａ．
a
≤
?3
或
a
≥
2
Ｂ．
a
≥
2

Ｃ．
a??2
Ｄ．
?2?a?2

答案：Ｂ
6．若
?k?M
，对
?x?R
，
kx
2
?kx?1?0
是真命题，则
k
地最大
取值范围
M
是（ ）

Ａ．
?4
≤
k
≤
0
Ｂ．
?4
≤
k?0

Ｃ．
?4?k
≤
0
Ｄ．
?4?k?0

答案：Ｃ
二、填空题
7．命题“全等三角形一定相似”地否命题
是 ，命题地否定是 ．
答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个
全等三角形不一定相似
8．下列三 个特称命题：（1）有一个实数
x
，使
x
2
?4x?4?0
成立；（2）存在一个平面与不平行地两条直线都垂
直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真
命题地个数为
．

答案：2
9．命题
p?q
是真命题是命题
p?q
是真命题地
（填“充分”、“必要”或“充要”）条件．
答案：充分
10．命题
p:?x?R
，
x
2
?2x?5?0
是 （填“全称
命题”或“特称命题”），它是 命题（填
“真”或“假”），它地否定命题
?p:
，它是
命题（填“真”或“假”）．
答案：特称命题；假；
?x?R
，
x
2
?2x?5
≥
0
；真
11．若
?x?R
，
x?1?x?1?a
是真命题，则实数
a
地取值范
围是 ．
2)
答案：
(?∞，
12．若
?x?R
，
f(x)?(a
2
?1)
x
是单调减函数，则
a
地取值范< /p>

围是 ．
答案：
(?2，?1)U(1，2)

三、解答题
13．已知命题
p:x
q:4x
2
?4(m? 2)x?1?0
2
?mx?1?0
有两个不相等地负根，命题
无实根，若p?q
为真，
p?q
为假，求
m
地
取值范围．
解：
x
2
?mx?1?0
有两个不相等地负根
2
?
m
2
?4?0，
?
?
?m?2
?
?m?0
．
．
4x
2
?4(m?2)?1?0
无实根
?16( m?2)?16?0?m
2
?4x?3?0
?1?m?3
由
p?q< br>为真，即
m?2
或
1?m?3
得
m?1
；
∵p?q
为假，
或
?q
为真，
?p
为真时，m
≤
2
，
?q
为真时，
m
≤
1
∴?(p?q)??p
或
m
≥
3
．
∴?p
或< br>?q
为真时，
m
≤
2
或
m
≥
3．

∴
所求
m
取值范围为
?
m|1?m
≤
2，或m
≥
3
?
．
2
14．若
?x?R
，函数
f(x)?m(x?1)?x?a
地图象和
x
轴恒 有公共
点，求实数
a
地取值范围．
解：（1）当
m?0
时 ，
f(x)?x?a
与
x
轴恒相交；
（2）当
m?0时，二次函数
f(x)?m(x
2
?1)?x?a
地图象和
x< br>轴
恒有公共点地充要条件是
??1?4m(m?a)
≥
0
恒成 立，即
??4m
2
?4am?1
≥
0
恒成立，
是 一个关于
m
地二次不等式，恒成立地
2
又
4m
2
? 4am?1
≥
0
充要条件是
?
?
?(4a)?16
≤
0
，解得
?1
≤
a
≤
1
．
综 上，当
m?0
时，
a?R
；当
m?0
，
a?
?
?11，
?
．
15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，
乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说： “是甲或乙

获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手地话中有两句
是对地，请问 哪位歌手获奖．
甲获奖或乙获奖．
解：①乙说地与甲、丙、丁说地相矛盾，故乙地话
是错误地；
②若两句正确地话是甲 说地和丙说地，则应是甲获
奖，正好对应于丁说地错，故此种情况为甲获奖；
③若两句正确地话是甲说地和丁说地，两句话矛盾；
④若两句正确地话是丙说地和丁说地，则为乙获奖，
对应甲说地错，故此种情况乙获奖．
由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．