高中数学圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习
一、选择题
x
2
y
2
1.已知椭圆
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
，则
P
到另一焦点距
2516
离为 （ ）
A．
3
C．
5
D．
7

2
B．
2．若椭圆 的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
18
，焦距为
6
，则椭圆的
方程为 （ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
A．
??1
B．
??1
C．
??1
或
??1
D．以上都不对
9625
3．设 双曲线的半焦距为
c
，两条准线间的距离为
d
，且
c?d
， 那么双曲线的离
心率
e
等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
2

D．
3

4．抛物线
y
2
?10x
的焦点到准线的距离是
（ ）
A． B．
5
C． D．
10

5
2
15
2
5．若抛物线
y
2
?8x
上一点
P
到其焦点的 距离为
9
，则点
P
的坐标为
（ ）
A．
(7,?14)
B．
(14,?14)
C．
(7,?214)
D．
(?7,?214)

6．如果
x
2
?ky
2
?2
表示焦点在
y
轴上的椭圆，那么实数
k
的取值范围是（ ）
A．
?
0,??
?
B．
?
0,2
?
C．
?
1,??
?
D．
?
0,1
?

二. 填空题
7．双曲线的渐近线方程 为
x?2y?0
，焦距为
10
，这双曲线的方程为
________ _______。
x
2
y
2
8．设
AB
是椭圆< br>2
?
2
?1
的不垂直于对称轴的弦，
M
为
A B
的中点，
O
为坐标原
ab
点，
则
k
AB
?k
OM
?
____________。
三.解答题
9．已知顶点在原点，焦点在
x
轴上的抛物线被直线
y ?2x?1
截得的弦长为
15
，
求抛物线的方程。

10、已知动点
P
与平面上两定点
A(?2,0),B(2,0)
连线的斜率 的积为定值
?
.
（Ⅰ）试求动点
P
的轨迹方程C.
（Ⅱ ）设直线
l:y?kx?1
与曲线
C
交于
M、N
两点，当|
MN
|=
方程.
42
时，求直线
3
1
2
l
的
参考答案
1．D 点
P
到椭圆的两个焦点的距离之和为
2a?10,10?3?7

2．C
2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c
2
?a< br>2
?b
2
?9,a?b?1

x
2
y
2
x
2
y
2
?1
或
??1
得
a?5,b?4
，
??
25161625
2a
2
c
2
222
?c,c?2a,e?
2
?2,e?2
3．C
ca

4．B
2p?10,p?5
，而焦点到准线的距离是
p

5．C 点P
到其焦点的距离等于点
P
到其准线
x??2
的距离，得
x
P
?7,y
p
??214

y
2
x
2
2
6．D 焦点在
y
轴上，则
??1,?2?0?k?1

2
2k
k
x
2
y
2
??1
设双曲线的方程为
x
2
?4y
2
?
?
,(
?
?0)
，焦距
2c?10,c
2
?25
7．
?
205
当
?
?0时，
x
2
?
y
2
?
y
2
?< br>4
?1,
?
?
?
4
?25,
?
?2 0
；
x
2
?
??1,?
?
?(?)?25,?
??20
当
?
?0
时，
?
?
?
4
?
4
y?y
b
2< br>x?xy?y
8．
?
2
设
A(x
1
, y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则中点
M(
12
,
12
)
，得
k
AB
?
21
,

x
2
?x
1
a
22
k
OM
y
2
?y
1
y
2
2
?y
1
2
?
，
k
AB
?k
OM
?
22< br>，
b
2
x
1
2
?a
2
y
1
2
?a
2
b
2
,

x
2
?x
1
x
2
?x
1

y
2
2
?y
1
2
b
2
bx
2
?ay
2< br>?ab,
得
b(x
2
?x)?a(y
2
?y)?0,
即
2
??
2

x
2
?x
1
2
a
222222
222
1
222
1
?
y
2
?2px
9．解：设抛物线的方程为
y?2px
，则
?
,
消去
y
得
?
y?2x?1
2
AB?1 ?k
2
x
1
?x
2
?5(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
?5(
p?22
1
)?4??15
，
24
则
p
2
?p?3,p
2
?4p?12?0,p??2,或6

4
yy1x
2
???
?y
2
?1.
2
， 整理得
2
10、（Ⅰ）解：设点
P(x,y)
，则依题意有
x?2x?2
x
2
?y
2
?1(x??2).
由于
x??2
，所 以求得的曲线C的方程为
2

?
x
2
?
?y2
?1,
消去y得:(1?2k
2
)x
2
?4kx?0 .
?4k
?
2
(x
1
,x
2
?
y ?kx?1.
2
（Ⅱ）由
?
解得
x
1
=0, x
2
=
1?2k
分别为
M，N
的横坐标）由
| MN|?1?k
2
|x
1
?x
2
|?1?k
2|
4k4
|?2,
2
解得:k??1.
所以直线
l< br>3
1?2k
的方程
x
－
y
+1=0或
x+
y
－1=0