高中数学选择填空题专项训练

综合小测1

一、选择题
1.函数y=2
x
+1
的图象是
2.△ABC中，cosA=
A.
56

65

53
，sinB=
,则cosC的值为
135
561616
B.－ C.－ D.
656565

3.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和(0,b)， 且a,b∈N*，则可作出的l的条数为
B.2 D.多于3

4.函数f(x)=log
a
x(a＞0且a≠1)对任意正实数x,y都有
(x·y)=f(x)·f(y) (x·y)=f(x)+f(y)
(x+y)=f(x)·f(y) (x+y)=f(x)+f(y)

5.已知二面角
α
—l—
β
的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在 下列四个条件中，
能使b和c所成的角为60°的是
∥
α
,c∥
β
∥
α
,c⊥
β
⊥
α
,c⊥
β
⊥
α
,c∥
β


6.一个等差数列共n项，其和为90， 这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，
则项数n为 （ ）
B.16

7.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有
种 种 种 种

8.若a,b是异面直线，a
?
α
,b
?β
,
α
∩
β
=l，则下列命题中是真
命题的为
与a、b分别相交 与a、b都不相交
至多与a、b中的一条相交 至少与a、b中的一条相交

x2
9.设F
1
，F
2
是双曲线
－y
2
=1的两个焦点，点P在双曲线上，且
PF
·
PF
2
=0，则
1
4
|
PF
|·|
PF
2
|的值等于
1
B.2
2



(x)=(1+ 2x)
m
+(1+3x)
n
(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13，则 x
2
的系数为
B.40 或40 或80


11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球
（至少一粒 ），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率
A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定


12.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是 公路，图中所标线段为道路，ABQP、
BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采 煤点每天的采
煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重
量都成正比 .现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，
使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则 地点应选在
点 点 点 点

题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11



二、填空题 < br>13.抛物线y
2
=2x上到直线x－y+3=0距离最短的点的坐标为_______ __.

14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体对角线
的长是_________.

15.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2 －x,则
f=_________.

综合小测2

一、选择题：
1．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所
B
A
OF
E
有向量中，除向量
OA
外，与向量
OA
共线的向量 共有
A．3个 B． 5个 C．7个 D． 9个
CD


2．已知曲线C：y
2
=2px上一点P的横坐标 为4，P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到
准线的距离为
1
A．
2
B． 1 C． 2 D． 4


3．若(3a
2
－
2a
)
n
展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是
A．4 B．5 C． 6 D． 8


4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为
3311
A．
20
B．
10
C．
20
D．
10

1
3


5．抛物线y
2
=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是
A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）


6．已知向量
m?
?
a,b
?
，
向量< br>m?n
，且
m?n
，则
n
的坐标可以为
A.（a，－b） B.（－a，b） C.（b，－a） D.（－b，－a）


7. 如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么
=T ≠T


8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

9．已知直 线l、m，平面
α
、
β
，且l⊥
α
,m
?
β
.给出四个命题：（1）若
α
∥
β
,则l⊥m;

(2)若l⊥m,则
α
∥
β
;(3)若
α
⊥
β
,则l∥m;(4)若l∥m,则
α
⊥
β
,其中正确的命题个数 是
.1 C


10．已知函数f(x)＝log(x
2
－ax＋3a)在区间 [2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)


11．4只笔与5本书 的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则
2只笔与3本书的价格比较（ ）
A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定

12．若
?
是锐角，
sin
?
?
?
?
?
?
?
1
?
?
，则
cos
?
的值等于
6
?
3
A.
26?126?123?123?1
B. C. D.
6643
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

题号
答案

二、填空题：
13．在等差数列｛a
n
｝中，a
1
=


14．已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
，底面边长与 侧棱长的比为
2:1
，则直线AB
1
与CA
1
所成的角为 ．


15．若
sin2
?
?0,sin
??cos
?
，化简
cos
?
1
， 第10项开始比1大， 则公差d的取值范围是__________.
25
1?sin?
1?cos
?
?sin
?
= _________．
1?sin
?
1?cos
?


16．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q) ，f(1)=3，则
f< br>2
(1)?f(2)f
2
(2)?f(4)f
2
(3)?f( 6)f
2
(4)?f(8)
???
= ．
f(1)f(3)f(5)f(7)

综合小测3

一、选择题：
1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（
a,b)|a?P,b?Q}
则P★Q
中元素的个数为
A．3
2．函数
y?

B．7
?
x
2
3

C．10

（ ）
D．12
（ ）
1
?e
2
?
的部分图象大致是








A B C D

4
3．在
(1?x)?(1?x)?(1?x)
的展开式中，含
x
项的系数是首项为－ 2，公差为3
567
的等差数列的 （ ）
A．第13项 B．第18项 C．第11项 D．第20项
4．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=9 0°，BC边在桌面上，当三角板所在平
面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于 （ ）
A．
arcsin
6

4
B．
?

6
C．
?

4
D．
arccos
10

4
5．若将函数
y?f(x)
的图象按向量
a
平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，< br>2），则平移后图象的解析式为
A．
y?f(x?1)?2

C．
y?f(x?1)?2

（ ）
B．
y?f(x?1)?2

D．
y?f(x?1)?2

（ ）
D．140°
6．直线
xcos140??ysin40??1?0
的倾斜角为
A．40° B．50° C．130°
7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： （10，20
]
，2；（20，30
]
，3；
（30，40
]
，4；（40，50
]
，5；（50，60
]
，4；（60，70
]
，2. 则样本在区间（10，50
]
上
的频率为
A．

B．0.7

C．
（ ）
D．

8．在抛物线
y?4x
上有点M，它到直线
y?x
的距离 为4
2
，如果点M的坐标为
（
m,n
），且
m,n?R,则
A．
?
2
m
的值为
n

C．
2

（ ）
D．2
1

2
B．1
x
2
y
2
?
9．已知双曲线< br>2
?
2
?1(a,b?R)的离心率e?[2,2]
，在两条渐近线所 构成的角
ab
中，设以实轴为角平分线的角为
?
，则
?
的取 值范围是
A．
[
（ ）
??
,]

62
B．
[
??
,]

32
C．
[
?
2
?
2
,
3
]
D．
[
2
?
,
?
)

3
10．按 ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，
当且仅当父母中至 少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血
型为O型，则父母血型的所有可能情 况有 （ ）
A．12种 B．6种 C．10种 D．9种
11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）


A．16（12－6
3)
?

C．36
?

B．18
?

D．64（6－4
2)
?

12．一机器狗每秒钟前进或后退一步， 程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2
步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正 方向，以1步的距离为1单位长
移动，令P（
n
）表示第
n
秒时机器 狗所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错
．
误的是（ ）
．
A．P（3）=3

二、填空题：
B．P（5）=5 C．P（101）=21 D．P（101）13．在等比数列{
a
n
}中,a
3
?a
8
?124,a
4
a
7
??512
，且公比
q
是整数，则
a
10
等于 .
?
x?2
?
14．若
?
y?2
，则目标函数< br>z?x?3y
的取值范围是 .
?
x?y?6
?
2?cot
2
?
?1,
那么
(1?sin
?)(2?cos
?
)?
.
15．已知
1?sin
?
16．取棱长为
a
的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三 条棱的中点作截面，依次进
行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围 成一
个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为
3a
；
⑤体积为
2
5
3
a
.以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）
6

综合小测4

一、选择题
1.满足|x－1|+|y－1|≤1的图形面积为
B.
2

2.不等式|x+log
3
x|<|x|+|log
3
x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)
3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲 线的
离心率e的值为
A.
2
B.
5
C.
3

3

4.一个等差数列{a
n
}中， a
1
=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项
的平均值是4，则 抽取的是




－
5.设函数f(x)=log
a
x(a>0,且a≠1)满足f(9)=2 ,则f
1
(log
9
2)等于
B.
2
C.
1

2
D.±
2

6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC 折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体
积为
a
3
A.
6

3
3
a
3
a
B. C.
12
12
D.
2
3
a

12
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，7.设O
、
A
、
B
、
C为平面上四个点，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=
－1,则|a|+|b|+|c|等 于
2
B.2
3

2

3

8.将函数y= f(x)sinx的图象向右平移
y=1－2sin
2
x的图象，则f(x)是



?
个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数
4

x
2y
2
9.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为
?
259
A.（5，0），（－5，0） B.（
232532
,
）（
,?
）
5222
C.（
523523
,
）
,
） D.（0，－3）（－（0，3）
2222
10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中 有白球7个，（P、Q箱中所有的球除
颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱 中的球充分搅匀后，再
从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中 的概
率等于
A.
1913
B. C. D.
51001005

11.如图，正方体ABCD —A
1
B
1
C
1
D
1
中，点P在侧面BCC
1
B
1
及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD
1，则动点P
的轨迹是
A . 线段B
1
C B. 线段BC
1

C . BB
1
中点与CC
1
中点连成的线段
D. BC中点与B
1
C
1
中点连成的线段

题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


二、填空题
12 .已知(
2x
6
20
?
)
的展开式中，不含x的项是
,则p的值是______.
2
xp
27
13.点P在曲线y=x
3
－x+
2
上移动，设过点P的切线的倾斜角为
?
,则
?
的取值范围
3
是_____.

14.在如图的1×6矩形长条中 涂上红、黄、蓝三种颜色，每种
颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种 .

15.用一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.

综合小测5

一、选择题
1．在数列
{a
n
} 中,a
1
?1,a
n?1
?a
n
?1
则此数列的前 4项之和为 （ ）
A．0 B．1 C．2

D．－2
（ ）
2
2．函数
y?log
2
x?log
x
(2x )
的值域是
A．
(??,?1]
B．
[3,??)
C．
[?1,3]
D．
(??,?1]?[3,??)

3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为
则N的值（ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
1
，
4
4．若函数
y?f(x)的图象和y?sin(x?
式是（ ）
A．
cos(x?
n
?
)的图象关于点P(,0)对称,则f(x)
的表达44
?
?
4
)
B．
?cos(x?
?
)
C．
?cos(x?)
D．
cos(x?)

444
?
?
5．设
(a?b )
的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是
（ ）
A．第5项 B．第4、5两项 C．第5、6两项 D．第4、6两项
6．已知
a?b?0,全集U?R,集合M?{x|b?x?

P?{x|b?x?


a?b
},N?{x|ab?x?a}
，
2
（ ）
ab},则P,M,N
满足的关系是
B．
P?M?N
A．
P?M?N

C．
P?M?(C
U
N)
D．
P?(C
U
M)?N

7． 从湖中打一网鱼，共M条，做上记 号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其
中有k条有记号，则能估计湖中有鱼
A．
M?

C．
n?
（ ）
n
条

k
B．
M?
k
条

n
M
条

k
D．
n?
k
条

M

8． 函数
f(x)?|x|,如果方程f(x)?a
有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ）
A．a<0 B．01
9．设
M(cos< br>?
x
3
?cos
?
x
5
,sin
?
x
3
?sin
?
x
5
)(x?R)
为坐标 平面内一点，O为坐标原点，
（ ）
D．15
记f(x)=|OM|，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是
A．30π B．15π C．30
10．若函数
f(x)?x
3
?ax
2?bx?7
在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）


题号
答案

二、填空题：
11．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）
12．已知
tan
?
?
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A．
a?3b?0

2
B．
a?3b?0

2
C．
a?3b?0

2
D．
a?3b?1

2
3(1?m)且3(tan
?
?tan
?
?m)?tan
?
?0,
?
,?
为锐角,则
?
?
?
的值为

13．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的%和%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精
确到）

14．(理)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正 整数（如34689）.则五位“渐升
数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .

综合小测6

一、选择题
1. 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存 在反函数的函数一定是
单调函数，则下列哪个复合命题是真命题
A．p且q
2.给出下列命题：
B．p或q

C．p且q
┐
（ ）
D．p或q
┐
其中正确的判断是（ ）
A.①④ B.①② C.②③
3.抛物线y=ax
2
(a<0)的焦点坐标是（ ）
A.（0，
D.①②④
a11
） B.(0,
) C.(0,－)
44a4a
D.(－
1
,0)
4a
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进 制即“逢2进1”如（1101）
2
表示
二进制数，将它转换成十进制形式是1×2< br>3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
=13 ，那么将二进制数
转换成十进制形式是（ ）
－2 －2 －1 －1
5.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是（ ）
B.
3

2
D.－1
6.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+
为m，最小值为n，则m－n等于（ ）

4
,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值
x
3

2
D.
(x?3)
2
y
2
?
7 .已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是椭圆=1上的动点，则△
42
PAB面积的 最大值为（ ）
+
2
3

3
+
323
2
+
3
+
2

232
x
1
y
?
1
;④(a+b)∥(a－b).
x
2
y
2
8.设向量a=(x
1
，y
1< br>),b=(x
2
,y
2
),则下列为a与b共线的充要条件的有（ ）
①存在一个实数λ,使得a=
λ
b或b=
λ
a ;②|a·b|=|a|·|b|；③

个 个 个 个
9. 如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P 且与AB垂直的截面面积
记为y，则y=
1
f(x)的大致图象是（ ）
2

10.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5 次传球后，球仍回到甲
手中，则不同的传球方式共有（ ）
种 种 种 种
x
2
y
2
11.已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
2
?
2
=1的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直
ab
线与双曲线交于A
、
B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范
围是（ ）
A.(1,+∞)
题号
答案

二、填空题
12.方程log
2
|x|=x
2
－2的实根的个数为______.
年的诺贝尔化学奖授予对发现C< br>60
有重大贡献的三位科学家.C
60
是由60个C原子组
成的分子， 它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，
各面的形状分为五边形 或六边形两种,则C
60
分子中形状为五边形的面有______个，形状
为六边形的 面有______个.
14.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为1 3，若作
一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______. 15.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，且在［－1，0］上是增函数，给出下
列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0， 1］上是增
函数；④f(x)在［1，2］上是减函数；⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为 ____________(写
出所有正确判断的序号).
1

B.(1,
3
) C.(
2
－1,1+
2
) D.(1,1+
2
)
2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

综合小测7

一、选择题
1．准线方程为
x?3
的抛物线的标准方程为
A．
y??6x

2
（ ）
2
B．
y??12x


2
C．
y?6x


D．
y?12x

（ ）
2
2．函数
y?sin2x
是


A．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的奇函数
2
B．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
（ ）
x?1(x?1)
D．
y??x?1(x?1)

3．函数
y?x?1(x?0)
的反函数是
A．
y??x?1(x?1)
B．
y??x?1(x??1)
C．y?
4．已知向量
a?(2,1),b?(x,?2)且a?b与2a?b
平行， 则x等于
A．－6 B．6 C．－4
（ ）
D．4
5．
a??1
是直线
ax?(2a?1)y?1?0和直线3x?ay?3?0
垂 直的（ ）


A．充分而不必要的条件
C．充要条件
B．必要而不充分的条件
D．既不充分又不必要的条件
6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题




①若a∥b，b
?
α，则a∥α;
③若a∥α，b∥α，则a∥b;
其中正确的命题是
A．1个 B．2个
②若a∥α，b
?
α，则a∥b
④a⊥α，b∥α，则a⊥b.

C．3个
（ ）
D．4个
（ ） 7．函数
y?sinx?cosx,x?R
的单调递增区间是


A．
[2k
?
?
?
,2k
?
?
3
?
](k?Z)

44
C．
[2k
?
?
B ．
[2k
?
?
3
?
,2k
?
?
?
](k?Z)

44
?
,2k
?
?](k?Z)

22
x
?
D．
[k
?
?
2
3
??
,k< br>?
?](k?Z)

88
8．设集合M=
{y|y?2,x? R},N?{y|y?x?1,x?R},则M?N
是（ ）
A．
?
B．有限集 C．M D．N

9．已知函数
f(x )满足2f(x)?f()?
1
x
1
,则f(x)
的最小值是 （ ）
|x|
C． A．
2

3
B．2
22

3
D．
22

22
10．若双曲 线
x?y?1
的左支上一点P（a，b）到直线
y?x
的距离为
2, 则a
+b的
值为（ ）
A．
?
1

2
B．
1

2
C．－2 D．2
11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为100 0元，一年到期本息和为1040元；B
种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期 本息和为1000元；C种面
值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，
则a, b, c的大小关系是 （ ）


A．
a?c且a?b

C．
a?c?b

题号
答案
1

2

3

4

5

B．
a?b?c

D．
c?a?b

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题
13．某校有初中学生12 00人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有
师生中抽取一个容量为N的样本进 行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么
N= .
14． 在经济学中，定义
Mf(x)?f(x?1)?f(x),称Mf(x)为函数f(x)
的边际 函数，某企业
的一种产品的利润函数
P(x)??x?30x?1000(x?[10,25] 且x?N
*)，则它的
边际函数MP（x）= .（注：用多项式表示）
15．已知
a,b,c
分别为△ABC的三边，且
3a?3b?3c?2ab?0,则tanC?
.
16．已知下列四个函数 ：①
y?log
1
(x?2);
②
y?3?2
2
x ?1
222
32
;
③
y?1?x
2
;
④< br>y?3?(x?2)
2
.其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条
件的函数的序号都填上）

综合小测8

一、选择题
1.直线
xcos
?
?y?1?0
的倾斜角的取值范围是 ( ) ?
?
??
?
3
?
??
?
??
3
?
?
A.
?
0,
?
B.
?
0,
?
?
C.
?
,
?
D.
?
0,
?
?
?
,
?
?
?
2
??
44
??
4
??
4
?
2.设方程
x?lgx?3
的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 (
)

A．1 B．2 C．3 D．4
3.若“p且q”与“p或q”均为假命题,则 ( )
A.命题“非p”与“非q”的真值不同
B.命题“非p”与“非q”至少有一个是假命题
C.命题“非p”与“q”的真值相同 D.命题“非p”与“非q”都是真命题
4.设1！，2！，3！，……，n！的和为S
n
，则S
n
的个位数是 ( )
A．1 B．3 C．5 D．7
5.有下列命题①
AB?BC? AC
＝
0
；②
a?b?c
＝
a?c?b?c
；③若
a
＝(
m
,4),则|
a
|
＝
23
的充要条件是
m
＝
7
；④若
AB
的起点为
A(2 ,1)
,终点为
B(?2,4)
,则
BA
与
x
??
4
,其中正确命题有( )个
5

6.左下图中,阴影部分的面积是 ( )


D
1

C
1

y?x?4


B
1

A
1

·
N
4


·
R


·
P
·
M

－2
D

C
·
Q
2

y?2x

B
A

7.如右上图，正四棱柱ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=3，BB
1
=4.长为1的线段PQ在棱AA
1
上移 动，长为3的线段MN在棱CC
1
上移动，点R在棱BB
1
上移动，则四棱锥 R–PQMN
的体积是（ ）
D.不确定

8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须
含有重复数字的四位数有 ( )
．．
轴正向所夹角的余弦值是
个 个 个 个

9.已知定点
A(1,1)
，
B(3,3)
，动点
P
在x
轴正半轴上，若
?APB
取得最大值，则
P
点的
坐标 （ ）
A．
(2,0)
B.
(3,0)
C.
(6,0)
D.这样的点
P
不存在
10.设
a
、
b
、
x
、
y
均为正数,且
a
、
b
为常数,
x
、
y
为变量.若
x?y?1
,则
ax?by
的
最大值为 ( )
(a?b)
2
a?b
a?b?1
A. B. C.
a?b
D.
22
2
11.如图所示，在一个 盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一
个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢 慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆
柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（ ）


h h
h h




O
t
1

t
2
t
3

O
t
1

t
2
t
3

O
t
1

t
2
t
3

t t
t t
O
t
1

t
2
t
3


D

A C
B

个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和 大于24,则2
个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )
个茶杯贵 包茶叶贵 C.二者相同 D.无法确定

二、填空题
13.对于在区间[
a
,
b
]上有意义的两个函数
f(x)
和
g(x)
， 如果对任意
x?[a,b]
，均有
f(x)?g(x)?1
,那么我们称f(x)
和
g(x)
在[
a
,
b
]上是接近的 ．若函数
y?x
2
?3x?2
与
y?2x?3
在[
a
,
b
] 上是接近的，则该区间可以是 .
14.在等 差数列
?
a
n
?
中,已知前20项之和
S
20?170
,则
a
6
?a
9
?a
11
? a
16
?
.
15.如图，一广告气球被一束入射角为?
的平行光线照射，其投影是长半轴长为5的椭圆，
则制作这个广告气球至少需要的面料为 .
16.由
y?2
及
x?y?x?1
围成几何图形的面积是 .

综合小测9

一、选择题
1.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}, C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有
+b∈A +b∈B +b∈C +b不属于A，B，C中的任意一个
2.已知f(x)=sin(x+
?
?
),g(x)=cos(x－),则f(x)的图象
22
B.与g(x)的图象关于y轴对称 A.与g(x)的图象相同
C.向左平移
??
个单位，得到g(x)的图象 D.向右平移个单位，得到g(x)的图象
22
3
x
3
3
x
3
3.过原点的直线与圆x
2
+y
2
+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
=
3
x =－
3
x ==－
4.函数y=1－
1
, 则下列说法正确的是
x?1






在(－1,+∞)内单调递减
在(1,+∞)内单调递减
在(－1,+∞)内单调递增
在(1,+∞)内单调递增
5.已知直线m,n和平面
?
，那么m∥n的一个必要但非充分条件是
∥
?
,n∥
?

∥
?
且n
?
?











⊥
?
,n⊥
?

,n与
?
成等角
6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作
为样本： ①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系
统抽样法，将所 有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽
样法，随机从一级品中抽取4个 ，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则
A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被 抽到的概率都是
B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
1

5
1
，③并非如此
5
1
C.①③两种抽样方法，这100 个零件中每个被抽到的概率都是
，②并非如此
5
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

7.曲线y=x
3
在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为
A.(－2,－8) B.(－1,－1),(1,1) C.(2,8) D.(－
11
,－)
28
8.已知y=log
a
(2－a x)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞
)

9.已知lg3,lg(sinx－
有最小值
1
),lg(1－y)顺次成等差数列，则
2






有最大值1，无最小值
有最小值－1，最大值1
11
，无最大值
12
11
有最小值，最大值1
12
10.若
OA
=a，
OB
=b，则∠AOB平分线上的向量
OM
为
A.
ab
?

|a||b|
a?b

|a?b|

B.
?
(
ab
?
) ，
?
由
OM
决定
|a||b|
C. D.
|b|a?|a|b

|a|?|b|
11.一对共轭双曲线的离心率分 别是e
1
和e
2
,则e
1
+e
2
的最小值 为
A.
2

2

1?2
2?3
2
???n
2
12.式子
lim
2
的值为
n??
C?C
2
???C
2
23n



二、填空题
13.从A={a
1
,a2
,a
3
,a
4
}到B={b
1
,b
2
,b
3
,b
4
}的一一映射中，限定a
1
的象不 能是b
1
，且b
4
的原象不能是a
4
的映射有______ _____个.
14.椭圆5x
2
－ky
2
=5的一个焦点是(0 ，2)，那么k=___________.
15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是_______. < br>16.已知a
n
是(1+x)
n
的展开式中x
2
的系 数，则
lim(
n??
111
????
)
=_______ ____.
a
2
a
3
a
n

综合小 测10

一、选择题
1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若
P?
（
U
T
）＝（
U
T
）
?S
则
U
（ ）
A．
P?T?S?S
B．P＝T＝S C．T＝U D．
P?
2
S
＝T
（文）设集合
M?{x|x?m? 0}
，
N?
{
x
|
x?
2
x?
8
?
0}
，若U＝R，且
U
M?N??
，则实数m的取值范围 是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4
(5?5i)
3
(3?4i)
?
（ ） 2．（理）复数
4?3i
A．
?105i?105
B．
105?105i

C．
105?105i
D．
?105?105i

（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点M
?
的坐标是（-7，4），则a＝（ ）
A．（1，-6） B．（-15，14） C．（-15，-14） D．（15，-14）
n?1
3．已知数列
{
a
n
}
前n项和为S
n
?1?5?9?13?17?21???(?1)(4n?3)
，则
S
15
?S
22
?S
31
的值是（ ）
A．13 B．-76 C．46 D．76
4．若函数
f
(
x
)
??a
(
x?x
)
的递减区间为（
?








3
33
，
），则a的取值范围是（ ）
33
A．a＞0 B．-1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1
5．与命题“若
a?M
则
b?M
”的等价的命题是（ ）
A．若
a?M
，则
b?M
B．若
b?M
，则
a?M

C．若
a?M
，则
b?M
D．若
b?M
，则
a?M

6．（理）在正方体
ABC D?A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N分别为 棱
AA
1
和
BB
1
之中点，则sin
（
C M
，
D
1
N
）的值为（ ）
A．
1422
B．
5
C．
5
D．

9593
（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直 ，底面ABC上一点P到三
个面SAB，SAC，SBC的距离分别为
2
，1，
6
，则PS的长度为（ ）
A．9 B．
5
C．
7
D．3
7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率
为（ ）
1115
B． C． D．

30656
2
8．（理）已知抛物线C：
y?x?mx?
2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段
A．

AB有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．
(??
，
?1]
?
[3，
??)
B．[3，
??)
C．
(??
，
?1]
D．[-1，3]
（文）设
x?R
，则函数
f(x)?(1?|x|) (1?x)
的图像在x轴上方的充要条件是（ ）
A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1
C．x＜1 D．-1＜x＜1或x＜-1
9．若直线y＝kx＋2与双曲线
x?y?
6
的右支交于不同的两点，则 k的取值范围
是（ ）
22
1515151515
)
B．
(0
，
)
C．
(?
，，
0)
D．
(?
，
?1)

33333
10．a，b，c?
（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条
A．
(?
件是（ ）
A．
a?b?c

222


B．
|a?b|?c

D．
|a?b|?c?a?b

或”是“”的（ ）
22222
222
C．
|a?b|?c?|a?b|

11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（理）函数
y?x?4?15?3x
的值域是（ ）
x
A．[1，2] B．[0，2] C．（0，
3]
D．
[1
，
3]

（文）函数
f(x)
与g(x)?(7?6)
图像关于直线x-y＝0对称，则
f(4?x)
的
单调增区间是（ ）
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，＋∞） D．（-∞，0）

二、填空题
13．等比数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，且某连续三项正好为等差数列
{b
n
}
中的第1，
5，6项，则
lim
2
S
n?2?
________．
n??
na
1
2
14．若
lim(
x?x?
1
?x?k
)
?
1
，则 k＝________．
x???
15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．
16．长为l< br>(
0＜l＜1
)
的线段AB的两个端点在抛物线
y?x
上滑动 ，则线段AB中点
M到x轴距离的最小值是________．


2