2019全国高中数学竞赛湖北赛区-高中数学与物理的关联有哪些
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
1．将
3
个不同的小球放入
4
个盒子中，则不同放法种数有（
）
A．
81
B．
64
C．
12
D．
14
2．从
4
台甲型和
5
台乙型电视
机中任意取出
3
台，其中至少有甲型与乙型电视机
各
1
台，则不同的取法共有（ ）
A．
140
种
B.
84
种 C.
70
种 D.
35
种
3．
5
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
352323113
A．
A
3
B．
4A
3
C．
A
5
?A
3
A
3
D．
A
2
A
3
?A
2
A
3
A
3
3
4．
a,b,c,d,e
共
5
个人，从中选1名组长
1名副组长，但
a
不能当副组长，
不同的选法总数是（ ）
A.
20
B．
16
C．
10
D．
6
5．现有男、女学生共
8
人，从男生中选
2
人，从女生中选
1
人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有
90
种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生
2
人，女生
6
人
B．男生
3
人，女生
5
人
C．男生
5
人，女生
3
人
D．男生
6
人，女生
2
人.
?
x1
?<
br>6．在
?
?
?
的展开式中的常数项是（ ）
3
2
x
??
A.
7
B．
?7
C．
28
D．
?28
3
7．
(1?2x)(2?x)
的展开式中
x
的项的系数是（
）
5
8
A.
120
B．
?120
C．
100
D．
?100
2
??
8．<
br>?
x?
2
?
展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项
是（ ）
x
??
A．
180
B．
90
C．
45
D．
360
n
二、填空题
1．从甲、乙，……，等
6
人中选出
4
名代表，那么（1）甲一定当
选，共有 种
选法．（2）甲一定不入选，共有
种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有
种选法.
2．
4
名男生，
4
名女生排成一排，女生不排两端，则有
种不同排法.
3．由
0,1,3,5,7,9
这六个数字组成_____个没有重复
数字的六位奇数.
10
6
4．在
(x?3)
的展开式中，
x
的系数是
.
1
5．在
(1?x)
展开式中，如果第4r
项和第
r?2
项的二项式系数相等，
则
r?
，
T
4r
?
.
6．在
1,2,3,...
,9
的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这
样的四位数有__
_______________个？
7．用
1,4,5,x
四个不同数字组成四位
数,所有这些四位数中的数字的总和为
288
,则
x
.
8．从
1,3,5,7,9
中任取三个数字，从
0,2,4,6,8
中任取
两个数字，组成没有重复数字的五位
数，共有________________个？
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）
高三年级学生会有
11
人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一
次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组
10
人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的
选法？②从中选
2
名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有
2,3
,5,7,11,13,17,19
八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的
商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2．
7
个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
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