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数学选修模块测试样题
选修2-1 （人教A版）
考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题， 每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．
x?1
是
x?2
的（ ）
A．充分但不必要条件
C．充要条件
2．已知命题
A．
C．
B．必要但不充分条件
D．既不充分又不必要条件
p,q
，若命题“
?p
”与命题“p?q
”都是真命题，则（ ）
B．
D．
p
为真命题，
q
为假命题
p
，
q
均为真命题
p
为假命题，
q
为真命题
p
，
q
均为假命题
x
2
y
2
? ?1
上的任意一点，若
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点，则< br>|MF
1
|?|MF
2
|
3. 设
M
是椭圆
94
等于（ ）
A．
2

B．
3

C．
4

D．
6

4．命题
p：?x?R，x?0
的否定是（ ）
A．
?p：?x?R，x?0

C．
?p：?x?R，x?0

2
B．
?p：?x?R，x?0

D．
?p：?x?R，x?0

5. 抛物线
y?4x
的焦点到其准线的距离是（ ）
D．
1

2

5
6. 两个焦点坐标分别是
F
1
(?5,0 )，F
2
(5,0)
，离心率为的双曲线方程是（ ）
4
A．
B．
C．
4

3

x
2
y
2
??1
A．
43
x
2
y
2
??1
C．
259
7. 下列各组向量平行的是( )
A．
a?(1,1,? 2),
C．
a?(0,1,?1),
x
2
y
2
?? 1
B．
53
x
2
y
2
??1
D．
169
b?(?3,?3,6)

b?(0,?2,1)

B．
a?(0,1,0),
D．
a?(1,0,0),
b?(1,0,1)< br>
b?(0,0,1)

uuuruuuruuur
8. 在空间四边形
OABC
中，
OA?AB?CB
等于( )
来源于网络

uuur
A．
OA

uuur
C．
OC

uuur
B．
AB

uuur
D．
AC

9. 已知向量
a?(2,3,1)< br>，
b?(1,2,0)
，则
A．
1

C．
3

a?b
等于 ( )
B．
3

D．
9

A
10. 如图， 在三棱锥
A?BCD
中，
DA
，
DB
，
DC
两两
uuuruuur
垂直，且
DB?DC
，
E
为BC
中点，则
AE?BC
等于
A．
3
B．
2

C．
1
D．
0

B
( )
D
E
C
11. 已知抛物线
y?8x
上一点
A．
2

12 ．设
k
2
A
的横坐标为
2
，则点
A
到抛物 线焦点的距离为（ ）
C．
6
D．
8

B．
4

?1
，则关于
x
，
y
的 方程
(1?k)x
2
?y
2
?k
2
?1
所 表示的曲线是( )
B．长轴在
D．实轴在
A．长轴在
x
轴上的椭圆
C．实轴在
x
轴上的双曲线
y
轴上的椭圆
y
轴上的双曲线
13. 一位运动员投掷铅球的成绩是
14m
，当 铅球运行的水平距离是
6m
时，达到最大高度
4m
.
若铅球运行的路 线是抛物线，则铅球出手时
距地面的高度是（ ）
A．
C．

14．正方体
ABCD?A
1
B
1
C1
D
1
中，
M
为侧面
ABB
1
A1
所在平面上的一个动点，且
M
到平面
1.75m
B．
1.85m

2.15m
D．
2.25m

ADD
1
A
1
的距离是
M< br>到直线
BC
距离的
2
倍，则动点
M
的轨迹为( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．命题 “若
a?0
，则
a?1
”的逆命题是__________________ ___．
x
2
y
2
??1
的渐近线方程是______ _______________． 16．双曲线
94
uuuruuur
2
17．已知点
A(?2,0),B(3,0)
，动点
P(x,y)
满足AP?BP?x
，则动点
P
的轨迹方程是 ．
来源于网络

x
2
y
2
??
18. 已知椭圆
2
?2
?1
的左、右焦点分别为
F
1
,F
2
，点< br>P
为椭圆上一点，且
?PF
1
F
2
?30
，
?PF
2
F
1
?60
，
ab
则椭圆的离心 率
e
等于 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分8分）
x
2
?y
2
?1
相交 于
A,B
两个不同的点. 设直线
y?x?b
与椭圆
2
（1）求实数
b
的取值范围；
uuur
（2）当
b?1
时，求
AB
．




20．（本小题满分10分）
如图，正方体
ABC D?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
2
，
E
为棱
CC
1
的中点.
（1）求
AD
1
与
DB
所成角的大小；
（2）求
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值.









21．（本小题满分10分）
已知直线
A B
D
C
A
1
B
1
E
D
1
C
1
y?x?m
与抛物线
y
2
?2x
相交于
A(x1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
两点，
O
为坐标原点．
（1）当
m?2
时，证明：
OA?OB
；
（2）若
y
1
y
2
??2m
，是否存在实数
m
，使得OA?OB??1
？若存在，求出
m
的值；若不存在，请说明理由．


来源于网络

数学模块测试样题参考答案
数学选修2-1（人教A版）
一、选择题（每小题4分，共56分）
1． B
8． C

二、填空题（每小题4分，共16分）
15．若
a?1
，则
a?0

17．
y?x?6


三、解答题（解答题共28分）
19．（本小题满分8分）
2
2． B
9． B
3．D
10．D
4．C
11．B
5．C
12．D
6．D
13．A
7． A
14．A
16．
y
2
??x

3
18．
3?1

x
2
?y
2
? 1
，消去
y
，整理得
3x
2
?4bx?2b
2?2?0
．① 解：（1）将
y?x?b
代入
2
x
2< br>?y
2
?1
相交于
A,B
两个不同的点， 因为直线
y?x?b
与椭圆
2
所以
??16b?12(2b?2)?24?8b?0< br>， 解得
?3?b?
所以
b
的取值范围为
(?3,3)
． （2）设
A(x
1
，y
1
)
，
B(x
2
，y
2
)
，
当
b?1
时，方程①为
3x?4x?0
．
2
222
3
．
4
?0,x
2
??
．
3
1
相应地
y
1
?1,y
2
??
．
3
uuur
4
22
2
． 所以
AB?(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?
3
解得
x
1



20．（本小题满分10分）
来源于网络

解：(1) 如图建立空间直角坐标系
D?xyz
，
D
1
02)
. 则
D(0，，00)
，
A(2，，00)
，
B(2，，20)
，
D
1
(0，，
z
C
1
uuur
u uuur
DB?(2,2,0)
则,
D
1
A?(2,0,?2)．
A
1
B
1
E
D
C
uu uruuuur
uuuruuuur
DB?D
1
A
41
?< br>.
故
cos?DB,D
1
A??
uuuruuuur
?
DB?D
1
A
22?22
2
所以
AD
1
与
DB
所成角的大小为
60
．
o
y
A
x
uuur
(2) 易得
E(0，，21)
,所以
AE?(?2,2,1)
．
B uuuur
又
DD
1
?(0,0,2)
是平面
ABCD
的一个法向量，且
uuuruuuur
uuuruuuur
AE?DD1
21
cos?AE,DD
1
??
uuu
?
．
ruuuur
?
AE?DD
1
3?23
所以
1AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值为．
3
21．（本小题满分10分）
解：（1）当
m?2
时，由
?
?
y?x?2，
2
?
y?2x，
得
x?6x? 4?0
，
2
解得
x
1
?3?
因此
y
1
?1?
5,x
2
?3?5
，
5,y
2
?1?5
．
5)(3?5)?(1?5)(1?5)
?0
， 于是
x
1
x
2
?y
1
y
2
?(3?
uuuruuur即
OA?OB?0
．
所以
OA?OB
．
（2）假设存在实数
m
满足题意，由于
A,B
两点在抛物线上，故
2
?
1
?
y
1
?2x
1
，
22
因此
x
1
x
2
?(y
1
y
2
)?m
．

?
2
4
?
?
y2
?2x
2
，
所以
OA?OB?x
1
x
2
?y
1
y
2
?m
2
?2m
．
2
由
OA?OB??1
，即
m?2m??1
，
得
m?1
．
又当
m?1
时，经验证直线与抛物线有两个交点，

所以存在实数
m?1
，使得
OA?OB??1

来源于网络