高中数学选修2-3第一章复习题

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高中数学选修2-3计数原理测试题


一、选择题

1．若
m
为正整数，则乘积
m
?< br>m?1
??
m?2
?
?
?
m?20
?
?

A．
A
m

20
（ ）
D．
A
m?20

21
21
B．
A
m
C．
A
m?20

20
2．若直线
Ax?By ?0
的系数
A,B
同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程 表
示不同的直线条数 （ ）
A． 22 B． 30 C． 12 D． 15
3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号 为1
的球必须放入，则不同的方法有 （ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．96种
2．将
3
个不同的小球放入
4
个盒子中，则不同放法种数有 （ ）
A．
81
B．
64
C．
12
D．
14


4．用0 ，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数
字12340应是 第几个数 （ ）
A．6 B．9 C．10 D．8
5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、 导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、
乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
2xx?4
6. 若
C
25
?C
25
，则
x
的值为 （ ）
A．4 B．7 C．4或7 D．不存在
7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两
个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ）
A.42 B.36 C.30 D.12
8.用0 ，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字
12340应是 第（ ）个数.
A.6 B.9 C.10 D.8
9. 记者要 为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在
两端，不同的排法共有 （ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种
Ｃ．720种 Ｄ．480种

10．从字母
a,b,c,d,e,f
中选出4个数字排成一列，其中一定 要选出
a
和
b
，
并且必须相邻（
a
在
b
的前面），共有排列方法（ ）种.

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A.
36
B．
72

C．
90
D．
144




11．从不同号码的
5
双鞋中任取
4< br>只，其中恰好有
1
双的取法种数为（ ）
A．
120
B．
240
C．
280
D．
60

12.从6个正方形拼成的12个顶点(如上图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形
的组 数为 ( )
A．208 B．204 C．200 D．196

二、填空题
13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列
有 种不同的方法（用数字作答）.
14.
4
名男生，
4
名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.

15
．以
1，2，3L，9
这几个数中任取
4
个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.

16. 从班委会5名 成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、
乙二人不能担任文娱委员，则 不同的选法共有_____种。（用数字作答）

17．在
50
件产品n
中有
4
件是次品，从中任意抽了
5
件，至少有
3件是次品的抽法共有
______________种（用数字作答）.
18．从
1,3,5,7,9
中任取三个数字，从
0,2,4,6,8
中任取两个数字，组成 没有重复数字的五
位数，共有________________个？
三、解答题
19．
7
个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。



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x
2
y
2
20. 方程＋＝1表示焦点在
y
轴上的 椭圆，其中
m
∈{1,2,3,4,5}，
n
∈{1,2,3,4,5,6, 7}，那么这
mn
样的椭圆有多少个？







21．证明：
A
n
?mA
n
mm?1 m
?A
n?1
.








22. 从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
(1)
A
，
B
必须当选；
(2)
A
，
B
必不当选；
(3)
A
，
B
不全当选；
(4)至少有2名女生当选；
(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由
男生担任，班长必须由女生担任．








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23.从4名男生,3名女生中选出三名代表,
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?


24.用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(1)可组成多少个无重复数字的自然数？
(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？
(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?













25．6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；
（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（3）平均分给甲、乙、丙三人；
（4）平均分成三堆．










26．从
?
?3,?2,?1,0,1,2,3,4
?
中任选三个不同元素作为二次函数
y?ax?bx?c
的系数,
2
问 能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?

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