高中数学任意角是不是很难-高中数学学习参考
2011年爱周中学高二数学统一测试
本试卷共四页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题:(
每题5分,共60分)
1.(10广东卷理)2010年广
州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五
名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、
司机四项不同工作,若其中小张和小
赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选
派方案共有( )
A. 36种 B. 12种
C. 18种 D. 48种
2、从
4
台甲型和
5台乙型电视机中任意取出
3
台,其中至少有甲型与乙型电视机各
1
台,<
br>则不同的取法共有( )
A.
140
种
B.
84
种 C.
70
种
D.
35
种
3、将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有( ).
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4、正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那
么一个
正五棱柱的对角线条数共有( )
A.20 B.15
C.12 D. 10
5.在二项式
(x
2
?)
5的展开式中,含
x
4
的项的系数是( )
x
1
A.
?10
B.
10
C.
?5
D.
5
6、
(1?2x)
5
(2?x)
的展开式中
x
3
的项的系数是(
)
A.
120
B.
?120
C.
100
D.
?100
7、
已知在10件产品中有2件次品,现从中任意抽取2件产品,则至少抽出1件次品
的概率为(
)
A.
4
15
B.
2
5
C.
4
15
17
45
D.
2
28
45
8、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是又下雨的概率为
A.
8
225
1
10
,刮三级以上风的
概率为
15
,既刮风
,则在下雨天里,刮风的概率为( )
B.
1
2
C.
8
3
D.
3
4
9、已知X~B(n,p),且E(X)=7,D(X)=6,则p等于( )
A.
1
7
B.
1
6
C.
1
5
D.
1
4
10、甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所
列,则有结论( )
A.甲的产品质量比乙的产品质量好 B.乙的产品质量比甲的产品质量好
C.两人的产品质量一样好 D.无法判断谁的质量好一些;
11、设ξ是离散型随机变量,P(ξ=a)=
则a+b的值为( )
A.
5
3
2
3
工人
废品数
概率
0
0.4
1
甲
2
0.2
3
0.1
0
0.3
1
乙
2
0.2
3
0 0.3 0.5
,P(ξ=b)=,且a3
1
4
3
,Dξ=
2
9
,
B.
3
7
C.3
D.
11
3
12.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们
说:“我们要从面试的人
中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是17%.根据这位负责人的话可以
推断出参
加面试的人数为( )
A.21 B.35
C.42 D.70
二、填空题:(每个空格4分,共40分)
13、4名
同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运
动队,则不同的报法有
种。
14.设随机变量ξ的概率分布列为
P(
?
?k)?
c
k?1
1,,23
,则,
k?0,
P(
?
?2)?
.
15.某国际科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成.现从中
随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为
(结果用
分数表示).
16.若随机变量X服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y
服从二项分布,且Y~
B(10,0.8),则E(X),D(X),E(Y),D(Y)分别是
, ,
,
.
17.甲乙两市位于长江下游,根据一百多年的记录知道,一
年中雨天的比例,甲为20%,
乙为18%,两市同时下雨的天数占12%. 求:
①
乙市下雨时甲市也下雨的概率为____ ___;
② 甲乙两市至少一市下雨的概率为
__。
18.已知随机变量ξ的分布列如右表,且η=2ξ+3,
则
E
η等于
。
ξ 0
7
15
1
7
2
1
三、解答题:
(4题,共50分)
P
15
15
19.(本题10分)有20件产品,其中5件是次品
,其余都是合格品,现不放回的从中依
次抽2件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
20、(本题10分)袋中有4只红球,3只黑
球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红
球得2分,取到一只黑球得1分。
求:(1)得分ξ的概率分布
(2)得分ξ的数学期望.和方差
21.(本题14分)某休闲场馆举行圣诞酬宾活动,每位会员交会员费50元,可享受20
元的消费,并参加一次抽奖活动,从一个装有标号分别为1,2,3,4,5
,6的6只均匀
小球的抽奖箱中,有放回的抽两次球,抽得的两球标号之和为12,则获一等奖价值a元
的礼品,标号之和为11或10,获二等奖价值100元的礼品,标号之和小于10不得奖.
(1)求各会员获奖的概率;
(2)设场馆收益为ξ元,求ξ的分布列;假如场馆打算不赔钱,a最多可设为多少元?
22.(16分)在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号
码相同的概率
;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为
?
(
?
所有取值为
0,1,2,3...,10)分
别为
P
1
、
P
2
.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
?
P
1
0
0
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0.06
0.04
5
0.04
0.05
6 7 8
0.2
9
0.3
10
0.04 0.06 0.3
0.05 0.2
P
2
0.32 0.32 0.02
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
答案
一.填空题
题1 2
号
答A C
案
二.填空题
3
B
4
D
5
B
6
B
7
C
8
C
9
A
10
B
11
C
12
A
13.
14.
16.
0.7, 0.21, 8, 1.6
17.
4
25
15.
18.
5
119
190
2
3
,
26%
21
三、解答题
19、解:设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的
概率
p
?
A
?
?
⑵
P(AB)?P(A)P(B)
?
1
19
5
20
?
1
4
.
1
19
?
1
4
?
4
19
.
⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为
p
?
BA?
?
20、
21、解:(1)抽两次得标号之
和为12的概率为
P
1
抽两次得标号之和为11或10的概率为
P
2
故各会员获奖的概率为
P?P
1
?P
2
(2)
?
P
?
1
6
?
1
6
?
1
3
6
;
?
5
36
,
?
1
36
?
5
36
?
1
6
.
30?100
30?a
30
30
36
1
36
5
36
由
E
?
?(30?a)?
1
36
?(?70)?<
br>5
36
?30?
30
36
≥
0
,
得
a
≤
580
元.
所以
a
最多可设为580元.
22.(Ⅰ)从4名运
动员中任取两名,其靶位号与参赛号相同,有
C
4
2
种方法,另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种,所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相
同的概率为
P?
C
4
?1
A
4
4
2
?
1
4
(Ⅱ)①由表可知,两人各射击一次
,都未击中9环的概率为P=(1-0.3)(1-0.32)
=0.476,
?
至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524
②
?E<
br>?
1
?4?0.06?5?0.04?6?0.06?7?0.3?8?0.2?9?0
.3?10?0.04?7.6
E
?
2
?4?0.04?
5?0.05?6?0.05?7?0.2?8?0.32?9?0.32?10?0.02?7.75
所以2号射箭运动员的射箭水平高.