高中数学概率论放球问题-初高中数学衔接优秀教案
1
2
3
4
5
6
数学选修模块测试样题
选修2-1 (人教A版)
考试时间:90分钟
试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选
项
中,只有一项是符合要求的.
1.
x?1
是
x?2
的(
)
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.已知命题
p,q
,若命题“
?p
”
与命题“
p?q
”都是真命题,则( )
A.
p
为真命题,
q
为假命题
B.
p
为假命题,
q
为真命题
C.
p
,
q
均为真命题
D.
p
,
q
均为假命题
x
2
y
2
?1
上的任意一点,若
F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,则
3. 设
M
是椭圆
?
94
|MF
1
|?|MF2
|
等于( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
4.命题
p:?x?R,x?0
的否定是( )
1
A.
?p:?x?R,x?0
B.
?p:?x?R,x?0
C.
?p:?x?R,x?0
D.
?p:?x?R,x?0
5.
抛物线
y
2
?4x
的焦点到其准线的距离是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
6. 两个焦点坐标分别是
F
1
(?5,0),F
2
(5,
0)
,离心率为
( )
5
的双曲线方程是
4
x<
br>2
y
2
?1
A.
?
43
x
2
y
2
?1
B.
?
53
x
2
y
2
?1
C.
?
259
x
2
y
2
?1
D.
?
169
7. 下列各组向量平行的是( )
A.
a?(1,1,?2),b?(?3,?3,6)
B.
a?(0,1,0),b?(1,0,1)
C.
a?(0,1,?1),b?(0,?2,1)
D.
a?(1,0,0),b?(0,0,1)
8.
在空间四边形
OABC
中,
OA?AB?CB
等于( )
A.
OA
B.
AB
2
C.
OC
D.
AC
9. 已知向量a?(2,3,1)
,
b?(1,2,0)
,则
a?b
等于 (
)
A.
1
B.
3
C.
3
D.
9
10. 如图,在三棱锥
A?BCD
中,
DA<
br>,
DB
,
DC
两两
垂直,且
DB?DC
,
E
为
BC
中点,则
AE?BC
等
于( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
11. 已
知抛物线
y
2
?8x
上一点
A
的横坐标为
2
,则点
A
到抛物线焦点的距
离为( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
12.设
k?
1
,则关于
x
,
y
的方程
(1?k)x
2
?y
2
?k
2
?1
所表示的曲线是( )
A.长轴在
x
轴上的椭圆 B.长轴在
y
轴上的椭圆
C.实轴在
x
轴上的双曲线 D.实轴在
y
轴上的双曲线
3
13. 一位运动员投掷铅球的成绩是
14m
,当铅球运
行的水平距离是
6m
时,
达到最大高度
4m
.若铅球运行的路
线是抛物线,则铅球出手时距地面
的高度是( )
A.
1.75m
B.
1.85m
C.
2.15m
D.
2.25m
14.正方
体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
为侧面
ABB
1
A
1
所在平面上的一个动点
,
且
M
到平面
ADD
1
A
1
的距离是M
到直线
BC
距离的
2
倍,则动点
M
的轨迹为
( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
7
8
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
15.命题“若
a?0
,则
a?1
”的逆命题是____________
_________.
x
2
y
2
?1
的渐近线方程是_
____________________. 16.双曲线
?
94
9
10
11
17.已知点
A(?2,0),B(3,0)
,动点<
br>P(x,y)
满足
AP?BP?x
2
,则动点
P
的轨
迹方程
是 .
x
2
y
2
18. 已知椭圆<
br>2
?
2
?1
的左、右焦点分别为
F
1
,F<
br>2
,点
P
为椭圆上一点,且
ab
?PF
1
F
2
?30
?
,
?PF
2
F
1
?6
0
?
,则椭圆的离心率
e
等于 .
12
13
14
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
4
15 19.(本小题满分8分)
x
2
设直线
y?
x?b
与椭圆
?y
2
?1
相交于
A,B
两个不同的
点.
2
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
(1)求实数
b
的取值范围;
(2)当
b?1
时,求
AB
.
20.(本小题满分10分)
如图,正方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
的棱长为
2
,
E
为棱
CC
1
的中点.
(1)求
AD
1
与
DB
所成角的大小;
(2)求
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值.
21.(本小题满分10分)
已知直线
y?x?m
与抛物线
y2
?2x
相交于
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
两点,
O
为坐标原点.
5
38
39
40
41
42
43
44
45
(1)当
m?2
时,证明:
OA?OB
;
(2)若
y
1
y
2
??2m
,是否存在实数
m
,使得OA?OB??1
?若存在,求出
m
的值;若不
存在,请说明理由.
数学模块测试样题参考答案
数学选修2-1(人教A版)
一、选择题(每小题4分,共56分)
1.
B 2. B 3.D 4.C 5.C 6.D 7. A
8. C
46
47
9. B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.A
二、填空题(每小题4分,共16分)
15.若
a?1
,则
a?0
2
16.
y??x
3
17.
y
2
?x?6
48
49
50
三、解答题(解答题共28分)
19.(本小题满分8分)
18.
3?1
51
x
2
解:(1)将
y?x?b
代入
?y
2
?1
,消去
y
,整理得3x
2
?4bx?2b
2
?2?0
.①
2
6
52
x
2
因为直线
y?x?b
与椭圆?y
2
?1
相交于
A,B
两个不同的点,
2
53 所以
??16b
2
?12(2b
2
?2)
?24?8b
2
?0
, 解得
?3?b?3
.
54
55
所以
b
的取值范围为
(?3,3)
.
(2
)设
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
,
当
b?1
时,方程①为
3x
2
?4x?0
.
4
解得
x
1
?0,x
2
??
.
3
1
相应地
y
1
?1,y
2
??
.
3
56
57
58
59
60
61
62
63
64
所以
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
?
20.(本小题满分10分)
4
2
.
3
解:(1) 如图建立空间直角坐标系
D?xyz
,
65
02)
. 则
D(0,,00)
,
A(2,,
00)
,
B(2,,20)
,
D
1
(0,,
66
则
DB?(2,2,0)
,
D
1
A?(2,0,?2)
.
DB?D
1
A
DB?D
1
A
41
?
.
22?22
2
67
故
cos?DB,D
1
A???
68
所以
AD
1
与
DB
所成角的大小为
60
.
7
x
69 (2)
易得
E(0,,21)
,所以
AE?(?2,2,1)
.
70 又
DD
1
?(0,0,2)
是平面
ABCD
的一个法向量,且
AE?DD
1
AE?DD
1
21
?
.
3?23
71
cos?AE,DD
1
???
72
73
1
所以
AE
与平面
ABCD
所成角的正弦值为.
3
21.(本小题满分10分)
74
?
y?x?2,
2
解:(1)当
m?2
时,由
?
2
得
x?6x?4?
0
,
y?2x,
?
解得
x
1
?3?5,x
2
?3?5
,
因此
y
1
?1?5,y
2
?1?5
.
于是
x
1
x
2
?y
1
y
2
?(3?5)(3?
5)?(1?5)(1?5)
?0
,
即
OA?OB?0
.
所以
OA?OB
.
(2)假设存在实数
m
满足题意,由于
A,B
两点在抛物线上,故
2
?
1
?
y
1
?2x
1
,
因此
xx?(y
1
y
2
)
2
?m
2.
?
2
12
4
?
?
y
2
?
2x
2
,
75
76
77
78
79
80
81
82 所以
OA?OB?x
1
x
2<
br>?y
1
y
2
?m
2
?2m
.
由<
br>OA?OB??1
,即
m
2
?2m??1
,得
m?1
.
又当
m?1
时,经验证直线与抛物线有两个交点,
8
83
84
85
所以存在实数
m?1
,使得
OA?OB??1
9