浙江高中数学吧-高中数学2-3试卷
高中数学 选修2-3知识点
第一章 计数原理
知识点:
1、
分类加法计数原理:做一件事情,完成它有N类办法,在第一类办法中有M
1
种不同的方法,在
第二
类办法中有M
2
种不同的方法,……,在第N类办法中有M
N
种
不同的方法,那么完成这件事情共有
M
1
+M
2
+……+M
N
种不同的方法。
2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一
步有m1种不同的方法,做第二
步有M
2
不同的方法,……,做第N步有M
N
不同的方法.那么完成这件事共有
N=M
1
M
2
...M
N
种不同的方
法。 3、排列:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取
......
出m个元素的一个排列
4、排列数:
A
m
?n(n?1)?(n?m?1)?
n!
(m?n,n,m?N)
(n?m
)!
5、组合:从
n
个不同的元素中任取
m
(
m≤n
)个元素并成一组,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一
个组
合。
m
A
m
n
(
?)
1
?(n
(
??1)
1)
m
m
n!
n!
A
n
1
?)
?
n
m
?m?
n
nn(
n
6、组合数:
C
C
?
?
m
m<
br>?
?
C
C?
n
?
n
m!m!(n
A
m
m!m!(
?
n
m
?
)!
m)!
A
m
m
m
n
n
n?m
C
m
n
?C
n
;
1m
C
m?
n
?C
m
n
?C
n?
1
n0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)?Ca?Cab
?Cab?…?Cab?…?Cb
nnnnn
7、二项式定理:
rn?rr
8
、二项式通项公式
展开式的通项公式:T?Cab(r?0,1……n)
r?1n
第二章 随机变量及其分布
知识点:
1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果
可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同
而变化,那么这样的变量叫做随机变量.
随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。
2、离散型随机变量:在上面的射击、产
品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定
次序一一列出,这样的随机变量叫做离散
型随机变量.
3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x
1
,x
2
,..... ,x
i
,......,x
n
X取每一个值 x
i
(i=1,2,..
....)的概率P(ξ=x
i
)=P
i
,则称表为离散型随机变量X
的概率分布,简称分布
列
4、分布列性质①
p
i
≥0, i =1,2, … ;② p
1
+
p
2
+…+p
n
= 1.
5、二点分布:如果随机变量X的分布列为:
其中0
6、超几何分布:一般地, 设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N
)件,
这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,
kn?k
C
M
C
N?M
则它取值为k时的概率为
P(X?k)?(k?0,1,2,
n
C
N
,m)
,
其中
m?min
?
M
,n
?
,且
n≤N,M≤N,n,M,N?N
*
E(
?)?
nM
(必记忆)
N
7、条件概率:对任意事件A和事件B,在已知
事件A发生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率.
记作P(B|A),读作A发生的条件下B的概
率
8、公式:
P(AB)
P(B|A)?,P(A)?0.
P(A)
9、相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互<
br>独立事件。
P(A?B)?P(A)?P(B)
10、n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布:
设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数,A发生次数ξ是
一个随机变量.如果
在一次试验中某事件发生的概率是p,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在n
次独立重复试验中
kkn?k
P(
?
?k)
?C
n
pq
(其中 k=0,1, ……,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ的概率分布如下:
这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p) ,其中n,p为参数
12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称
Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…
为ξ的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是离
散型随机变量。
13、方差:
D(ξ)=(x
1
-Eξ)
2
·P
1
+(x
2-Eξ)
2
·P
2
+......+(x
n
-Eξ)
2
·P
n
叫随机变量ξ的均方差,简称方差。
14、集中分布的期望与方差一览:
两点分布
二项分布,ξ ~ B(n,p)
15、正态分布:
若概率密度曲线就是或近似地是函数
期望 方差
Dξ=pq,q=1-p
Dξ=qEξ=npq,(q=1-p)
Eξ=p
Eξ=np
f(x)?
1
e
2
?
?
?
(x?
?
)
2
2
?
2
,x?
(??,??)
(
?
?0)
是参数,分别表示总体的平均数与标准差. 的图像,其中解析式
中的实数
?
、
?
则其分布叫正态分布
记作:N(
?
,
?
)
,f( x )的图象称为正态曲线。
16、基本性质:
①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.
②曲线关于直线x=
?
对称,且在x=
?
时位于最高点.
③当时
x?
?
,曲线上升;当时
x?
?
,曲线下降.并且当
曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近
线,向它无限靠近.
④当
?
一定时,曲线的形状由
?
确定.
?
越大,曲线越“矮胖”,表示总
体的分布越分散;
?
越小,曲线
越“瘦高”,表示总体的分布越集中.
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.
17、 3
?
原则:
从上表看到,正态总体在
(
?<
br>?2
?
,
?
?2
?
)
以外取值的概率
只有4.6%,在
(
?
?3
?
,
?
?3
?
)
以外取
值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概
率事件.也就是说,通常认为这些情况
在一次试验中几乎是不可能发生的.
1
.某项考试按科目
A
、科目
B
依次进行,只有当科目
A
成绩
合格时,才可以继续参加科目
B
的考试。
每个科目只允许有一次补考机会,两个科目
成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这
21
,每次考科目
B
成绩合格的概率均为。假设他在
32
这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互
不影响,记他参加考试的次数为
X
。
(1)求
X
的分布列和均值;
项考试,已知他每次考科目
A
成绩
合格的概率均为
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
2.济南市有大明湖、趵
突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3,
0.4,0.5,
0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设
?
表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游
览的景点数之差的绝对值。
(1)求
?
=0对应的事件的概率;
(2)求
?
的分布列及数学期望。
3.
袋子中装有8个黑球,2个红球,这些球只有颜色上的区别。
(1)随机从中取出2个球,
?
表示其中红球的个数,求
?
的分布列及均值。
(2)现在规定一种有奖摸球
游戏如下:每次取球一个,取后不放回,取到黑球有奖,第一个奖100
元,第二个奖200元,…,第
k
个奖
k?100
元,取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球,按照这种
规则,取球多少次比较适宜?说明理由。
第三章 统计案例
知识点:
1、独立性检验
假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为{x
1
,
x
2
}和{y
1
, y
2
},其样本频数列联表为:
x
1
x
2
总计
y
1
a
c
a+c
y
2
b
d
b+d
总计
a+b
c+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H
1
:“X与Y有关系”,可以利用独
立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较
精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中
的数据算出随机变量K^2的值(即K的平方)
K
2
= n (ad -
bc)
2
[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d为
样本容量,K
2
的值越大,说明“X与Y有关
系”成立的可能性越大。
K
2
≤3.841时,X与Y无关; K
2
>3.841时,X与Y有95%
可能性有关;K
2
>6.635时X与Y有99%可能
性有关
2、回归分析
?
?a?bx
回归直线方程
y
?
xy?
n
?
x
?
y
?
(x?x)(y?y)
SP
??
a?y?bx
其中
b?
,
1
SS?
(x?x)
?
x?
n
(
?
x)
22
2
x
1
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