高中数学-函数图象变换及经典例题练习

高中数学-函数图象变换
1、平移变换（左加右减上加下减）：
y=f(x)
?
y=f(x+h); y=f(x)
?
y=f(x?h); y=f(x)
?
y=f(x)+h; y=f(x)
?
y=f(x)?h.
2、对称变换：
y=f(x)
?
y= ?f(x); y=f(x)
y=f(x)
直线x?a
x轴
左移h右移h上移h下移h
y轴
?
y=f(?x) ; y=f(x)
?
y= ?f(?x).
直线y?x
原点
?
y=f(2a?x); y=f(x)
?
y=f
?
1
(x);
3、翻折变换：
（1）函数
y?|f(x)|
的图像可以将函数
y?f(x)
的图像的
x
轴下方部分沿
x
轴翻折到
x
轴上方，
去掉原
x
轴下方部分，并保留
y?f(x)
的
x
轴上方部分 即可得到；
（2）函数
y?f(|x|)
的图像可以将函数
y ?f(x)
的图像右边沿
y
轴翻折到
y
轴左边替代原
y轴左
边部分并保留
y?f(x)
在
y
轴右边部分即可得到．
4、伸缩变换：
y=f(x)
?
y=f(
x?
?
x
?
); y=f(x)
?
y=ωf(x).
y?
?
经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用
例1．函数
y?1?
1
的图象是（ ） 答案B
x?1

例2．如图所示，
f
1(
x
),
f
2
(
x
),
f
3
(
x
),
f
4
(
x
)
是定义在< br>[0,1]
上的四个函数，其中满足性质：“对
[0,1]
中任意的
x
1
和
x
2
，
f(
x
1
?x
2
1
)?[f(x
1
)?f(x
2
)]
恒成立” 的只有（ ） 答案A
22

1

例3、利用函数
f(x)?2
x
的图象 ，作出下列各函数的图象：
（1）
f(x?1)
；（2）
f(|x|)；（3）
f(x)?1
；（4）
?f(x)
；（5）
|f(x) ?1|.


例4已知
a?0
，且
a?
1，函数< br>y?a
x
与
y?log
a
(?x)
的图象只能是图中 的（ ） 答案B

例5函数
y?f(x)
与函数
y?g (x)
的图象如右上，则函数
y?f(x)
·
g(x)
的图象是（ ） 答案A


例6 已知函数
y
＝
f
(
x
)的周期为2，当
x
∈[－1,1]时
f
(< br>x
)＝
x
2
，那么函数
y
＝
f
(< br>x
)的图象与函数
y
＝|lg
x
|的图象的
交点共有( )．
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
2

例7．
y
＝
x
＋cos
x
的大致图象是( )

ππππ
解析 当
x
＝0时，
y
＝1；当
x
＝时，
y
＝；当
x
＝－时，
y
＝－，观察各选项可知B正确．
2222
例8.函数
y?
cos6x
的图象大致为（ ）
2
x
?2
?x


1
例9．函数y
＝的图象与函数
y
＝2sinπ
x
(－2≤
x
≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）．
1－
x
A．2 B．4 C．6 D．8

解析 此题 考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，
两个 函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和 为2，
3

故所有交点的横坐标之和为8.
例10.函数
y?log
2
1?x
的图象（ ）
1?x
A． 关于原点对称 B. 关于主线
y??x
对称
C. 关于
y
轴对称 D. 关于直线
y?x
对称
解析 设
f(x)?log
2
原点对称，故选A.
例11. 若方程2
a
＝|
a
x
－1|(
a
>0，
a
≠1)有两 个实数解，求实数
a
的取值范围．
解：当
a
>1时，函数
y
＝|
a
x
－1|的图象如图①所示，显然直线
y
＝2a
与该图象只有一个交点，故
a
>1不合适；
当0<
a
<1时，函数
y
＝|
a
x
－1|的图象如图②所示，
要 使直线
y
＝2
a
与该图象有两个交点，则0<2
a
<1，
11
即0<
a
<.综上所述，实数
a
的取值范围为(0，) ．
22
1?x1?x
1?x
，则
f(?x)?log
2< br>=
?f(x)
，所以函数
y?log
2
是奇函数，其图象关于
1?x1?x
1?x

4

函数图像及图像变换练习（带答案）
1. 函数
y?
x?a
x
(
a?
1)
的图象的基本形状是
|x|
（ ） 答案A

2.方程lg
x
=sin
x
解的个数为（ ）。 答案C
A.1 B.2 C.3 D.4

3．方程
|x?4x?3|?m
有三个根，求
m
的值。 答案1
2

4．已知函数
y
＝
f
(
x< br>)和
y
＝
g
(
x
)在[－2,2]的图象如下图所示 ：

则方程
f
[
g
(
x
)]＝0有且仅 有________个根，方程
f
[
f
(
x
)]＝0有且仅 有________个根．
答案：6 5

5. 已知函数

y ?
x
2
?1
x?1
的图像与函数
y?kx
的图像恰 有两个交点，则实数
k
的取值范围是 .

6．设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x?1)与y= ?f(1?x)的图象关于（ ）对称。
A.直线x=0 B.直线x=1 C.点(0,0) D.点(1,0) 答案D

7．已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1?x)的图象是 （ ）。 答案C
5

8．把函数y=cosx的图象向右 平移12个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的12，所得图象的解析式
为 ； 答案y=cos(2x?12).


9. 函数y=f(|x?m|)的图象与y=f(|x|)的图象关于直线 对称.
答案 x=m2


6