高二数学 空间几何体与三视图补课材料 新人教版

高二数学补课材料---空间几何体与三视图
一、主要知识点：
1．空间几何体的三视图
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.
2．三视图的画法规则可归结为： 长对正，宽相等，高平齐。（即从三视图中可找到空间几何体的长、宽、高）
3．空间几何体的表面积和体积公式
圆柱： S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。
圆锥： S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。
圆台： S=，S=.
长方体体积：
V
长方体
=
abc
=
Sh
． 柱体体积：
V
柱体
=
Sh
（S为底面面积，h为柱体的高）．
锥体体积：
V
锥体
=（S为底面面积，h为高）．球体积公式：
V
长方体
=．．
台体体积：
V
台体
=．（S，分别上、下底面积，h为高）
二练习题：
1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是 （ ）
A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱台
2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ）
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
3．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）





A B C D
4.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的 外接球的表
面积为（ ） A． B． C． D．
5．圆锥的侧面展开图是直径为
a
的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．对于一个底边在
x
轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三 角形面积的（ ）

A. 2倍 B.倍 C.倍 D.倍

7．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）.
A. 3 B. 6 C. D.
8．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）.
A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对
2
9.下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是( )cm A. B.
C. D.
10.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）


A．2，2 B。2，2 C。4，2 D。2，4
11．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45
的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
ｏ
,
腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形

A. B. C. D.
13．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）
得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
15.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，
且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A
.
B.
C . 4 D. 8
16．右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )
A． B．
C． D． r
17．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,
其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
A．

B.

C．

D.

18．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表 面积是（ ）
A． B． C． D．
19．直径为10cm的一个大金属球，熔化 后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个
数为（ ） A．5 B．15 C．25 D．125
20．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
A． B． C． D．
（ ）
21．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几
何体的体积是（ ）A. B. C. D.
22．半径为R的半圆卷成一个锥，它的体积为（ ）
A. B. C. D.
23．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球 面上，则这个球的表面积是（ ）
A、 B、 C、 D、都不对
24．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D.
25．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图 是直径为2的圆,则此几何体的外接球的
表面积为 （ ） A． B． C． D．
26．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则 球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2 7．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥< br>的体积是
A． B。 C。 D。
28 ．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
29．某几何体的一条 棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视

图中，这条棱的投影分别是长为
a
和
b
的线段，则
a
+< br>b
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
30．四边形，绕
y
轴旋转一周，求所得旋转体的体积．



31．已知：一个圆锥的底面半径为
R
，高为
H
，在其中 有一个高为
x
的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；（2）
x
为何值时，圆柱的侧面积最大．