笔记(高中数学—不等式)

高中数学—不等式
一、不等式性质
1、已知
?1?x?y?1,1?x?y?3
，求
3x?y
的取值范
2、已知
a?b?c
，且
a?b?c?0
，求
ca
的取值范围。
已知2＜
m
＜4,3＜
n
＜5，求下列各式的取值范 围：(1)
m
＋2
n
；(2)
m
－
n
；( 3)
mn
；
(4)mn
①.比较
x?3与3x
的大小，其 中
x?R
.②.比较当
a?0
时，
(a
2
?2a ?1)(a
2
?2a?1)与(a
2
?a?1)(a
2
?a ?1)
的大小.
2
③.
b?c?6?4a?3a
2
, c?b?4?4a?a
2
,则a,b,c
的大小关系是
二、解不等式
1、不等式
6x
2
?5x?4
的解集为

2、设集 合
??
?
x1?x?2
?
，
??
?
xx? a?0
?
，若
????
，则实数
a
的范围
3、若 不等式
x
2
?mx?1?0
的解集为
R
，则
m的取值范围
2
1?
4、设一元二次不等式
ax?bx?1?0
的解集为
?
?
x?1?x?
?
，则
ab
的值是 < br>3
??
5、不等式①
x
2
?ax?12a
2
?0
?
a?0
?
②
mx?mx?2?0

2
③
x?2ax?3a?0
④
x?(1?a)x?a?0
的解集
22
2x
2
?6x? 9x
2
?3x?19
2
6、不等式
?
1
?
??
?
2
?
?
1
?
?
??
?2
?
的解集是
7、设
f
?
x
?
?x ?bx?1
，且
f
?
?1
?
?f
?
3?
，则
f
?
x
?
?0
的解集是
2< br>8、不等式
x
?
1?3x
?
?0
的解集是
9、不等式
ax?bx?c?0
的解集为
?
x2?x?3
?
，则
ax
2
?bx?c?0
的解集
10、不等式
x?x?0
的解集为_________
11、
(x?2)x
2
?2x?3?0
2、
x?3x?2
?0
.
2
x?2x?3
2
2< br>3
12、
x
2
?1?ax?1,(a?0)
4、
(x?2)(ax?2)?0

a?0a?1
x
a
x< br>?
?
xx?0
?
x

三、基本不等式
1.已知
1
?
4
?1
，且a>0，b>0,求a+b最小值
ab
4
2.已知x＞0，函数y＝2－3x－有 值是 .
x< br>2
4、
x?2
，
y?2x?5?
1
的最小值 5、
x?0
，
y?
x?x?1
的最大值。
x?2
x
6.正数
x,y
满足
x?2y?1
，求
1x?1y
的最小值。
2
7、求
y?x(1?4x)(0?x?
1
)
的最大值。 8、求
y?
x?3
的最小
4
x
2
?2
9 .用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少
时，所用篱笆最短。最短的 篱笆是多少？
10、
a
、
b
都是正数，
a?b?1
，
?
?a?
2
1
1
，
?
?b?
，求
?
?
?
的最小值
b
a
11.已知
1
?
2
?1(m?0,n?0),
则mn的最小值是
mn
12.已知：
2
x
?2
y
?6
， 则
2
四、线性规划
1.若x、y满足约束条件
?
x?2
，则
?
?
y?2
?
x?y?2
?
2
x?y
的最大值是＿＿＿
z=x+2y的取值范围是
2、设实数
x,y
满足
x?(y?1)?1
，当
x?y?c?0
时，求
c
的 取值范围。
3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（坐标都是整数）有
4、已 知x、y满足以下约束条件
?
，使z=x+ay(a>0)取
?
x?y?5? 0
?
x?3
?
?
x?y?5
2
得最小值的最优解有 无数个，则a的值为
5、x、y满足以下约束条件
?
，则z=x+y的值范围
?
x?2y?4?0
?
3x?y?3?0
?
?
2x ?y?2?0
22
?
?
x
－
y
＋2≤0，
y
6.已知变量
x
，
y
满足约束条件
?
x
≥1，
则 的取
x
?
?
x
＋
y
－7≤0，