高中数学实践-湖南省邵阳市高中数学学考真题
数学第一学期期末高一年级四校联考试题卷
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)
1.已知集合
A?
?
?2,?1,0,1,2
?
,
B?{x|x
2
≥
4}
,则下图中阴影部分所表示的集合为(
)
A.
?
?2,?1,0,1
?
B.
?
0
?
C.
?
?1,0
?
4
3
D.
?
?1,0,1
?
2
.若
sinx?cos
x?
A.
?
3.函数
A.
1
,且
x?(0,
?
)
,则
tanx=
(
)
5
4343
B. C.
?
D.
?
或
?
3434
的零点所在区间是(
)
B.
(1,2)
C.
(2,3)
D.
4.2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图2所
示,下列函数模
型中,最不适合近似描述这
13
年间电影放映场次逐年变化规律的是(
)
图2
A.
f
?
x
?
?ax?bx?c
2
B.
f
?
x
?
?ae?b
x
C.
f(x)?e
(ax?b)
a?2
0.1
,b?log
3
2,c?cos3,则
(
)
D.
f
?
x
?
?alnx?b
B
.
c?a?b
D
.
b?c?a
5
.已知
A
.
c?b?a
C
.
a?b?c
6.《九章算术》是我国古代数学成
就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用
1
×(弦×矢+矢
2
),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围城,公式
2
2?
中“弦”指圆弧所对弦长,“矢
”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为
3
6米的弧田,按照上述经验公式计
算所得弧田面积约是(
3
≈1.73)( )
的经验公式为:弧田面积=
A
.
16
平方米
0
B
.
18
平方米
C
.
20
平方米
D
.
25
平方米
?
a
x
x?0
7.设
a?sin390
,函数
f
?
x
?
?
?
,则
logxx?0
?a
a
?
1
?
f
??
?
?
8<
br>?
1
??
f
?
log
2
?
的值等于
( )
8
??
A.9 B.10
C.11 D.12
8.函数
f
?
x
?
?x
满足
f
?
2
?
?4
,那么函数
g<
br>?
x
?
?log
a
(x?1)
的图象大致为(
)
A.
B.
C. D.
9.设函数
f
?
x
?
?asin
?
?
x?
?
?
?bcos
?
?
x?
?
?
?4
(其
中
a,b,
?
,
?
为非零实数),若
f
?
2001
?
?5
,
则
f
?
2018
?
的值是( )
A.5
B.3 C.8 D.不能确定
10
.
关于函数f(x)?4sin(2x?
?
3
)(x?R)
有如下命题,其中正确的
个数有( )
① y=f(x)的表达式可改写为
f(x)?4cos(2x?
②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
?
?
对称; ③y=f(x)
的图象关于点
?
?,0
??
?
6
?
④y=f(x)
的图象关于直线
x?
?
6
)(x?R)
?
3
对称.
A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
11.已知
0?
?
?
??
6
?
,2sin(
?
?)?,sin(2
?
?)?
( )
26512
3
B.
?
C. D.
?
50505050
12.设函数
f(x)定义域为
D
,若对任意
x
1
,x
2
?D
,当
x
1
?x
2
时
f(x
1
)?f(x
2
)
,则称
f(x)
为非减函数,设函数
f(x)
在
D
上为非减函数,且满足以下三个条件:
x11
)?
( )
①
f(0)?0
;②
f()?f(x)
;③
f(1?x)?1?f(
x)
则
f(
322017
1111
A. B.
C. D.
163264128
A.
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
?
13.
y?|tan(x?)|
的单调递增区间为_________.
4
1
14.设
f(x)?ln(1?x)?
则使得
f(x)
?f(2x?1)
成立的x取值范围是______.
1?x
2
2
15.定义
R
上的奇函数
f(x)
图象关于
x?1
对称,且
x?(0,1]
时
f(x)?x?1
,则
f(462)?
_
_______。
?
|lgx|,(x?0)
16.设定义域为
R
上的函数
f(x)?
?
2
,若关于
x
的函数
??x?2x,(x?0)
y?2f
2
(x)?2bf(x)?1
有
8
个不同的零点,则
b
的取值范围是______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本题满分10分)已知全集为实数集R,
集合
A?xy?
?
x?1?3?x
,
?
B?
?xlog
2
x?1
?
.
(1)求
AB
,
(
?
R
B)A
;
(2)已知集合
C?x1?x?a
,若
C?A
,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数
f
?
x
?
??sinx?cosx?3cos
2
x?
(Ⅰ)求函数
f
?
x
?
的单调递增区间;
(Ⅱ)若
f
?
x0
?
?
??
3
.
2
3
?
?
?
,x
0
?
?
0,
?
,求
cos
2x
0
的值.
5
?
2
?
19.(本题
满分12分)已知函数
f
?
x
?
?2sin
?
2x
?
?
?
(
0?
?
?π
)
(1)若
?
?
π
,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函
6
数
f
?
x
?
在
[0,π]
上的图象.
(2)若
f
?
x
?
偶函数,求
?
; (3)在(2)的前提下,将函数
y?f
?
x
?
的图象向右平移
π
个单位后,再将得到的图象上
6
各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不
变,得到函数
y?g
?
x
?
的图象,求
g
?
x
?
在
0,π
的单调递减区间.
20.(本题满分12分)已知二次函数f(x)满足
f(x?1)?f
(x)??2x?1
,且
f(2)?15
.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)令
g(x)?(1?2m)x?f(x)
.求函数g(x)在区间[0,2]的
最小值.
??
21.(本题满分12分)已知函数
f(x)(x?D)
,若同时满足以下条件:
①f(x)在D上单调递减或单调递增;
②存在区间
[a,b]?D
,使f(x)在[a,b]
上的值域是[a,b],那么称
f(x)(x?D)
为闭函数.
(1)求闭函数
f(x)??x
符合条件②的区间[a,b] ;
(2)若
f(x)?k?x?2
是闭函数,求实数k的取值范围.
22
.(本题满分
12
分)已知函数
f(x)?a(sinx?cosx)?
3
4
?
13
sin2x?
1
,
若
f()?2?
949
(
1
)求<
br>a
的值,并写出函数
f(x)
的最小正周期(不需证明);
(
2
)是否存在正整数
k
,使得函数
f(x)
在区间
[0,k
?
]
内恰有
2017
个零点?若存在,求出
k<
br>的值;若不存在,请说明理由
.