安徽省滁州市民办高中高一数学下学期第一次联考试题

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试
高一数学
注意事项：
1.

本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
2.

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。
4.

本次考题主要范围：必修1

第I卷（选择题）
一、选择题
1.已知集合
（ ）
A. B. C. D.
，则 等于
2.下列各组函数为相等函数的是（ ）
A.
f
?
x
?
?x
，
g
?
x
?
?x
2
B.
f
?
x
?
?1
，
g
?
x
?
?
?
x?1
?

x
0
??
C.
f
?
x
?
?
x
x
2
，
g
?
x
?
?
?
x
?
2
x
2
?9
D.
f
?
x
?
?
，
g
?
x
?
?x?3

x?3
年内增加了 ，若按此规律，设 年3.西部某地区实施退耕还林，森林面积在
的森林面积为 ，从
A. B.
年起，经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( )
C. D.
x
2
?1，x?0
4.已知函数
f
?
x
?
?{
?x

，则下列结论正确的是（ ）
2，x?0
A.
f
?
x
?
是偶函数 B.
f
?
x
?
是增函数 C.
f
?
x
?
的最小值是
1
D.
f
?
x
?
的值域
为
?
0，??
?

- 1 -

5.设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 是偶函数，且当
时，
A.
B.
C.
D.
，则




的大小关系是 （ ）
6.已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有
成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
x
7.已知定义在
R
上的奇函数
f
?
x
?
和偶函数
g
?
x
?
满足：
f
?
x
?
?g
?
x
?
?e
，则 （ ）
e
x
?e
?x
e
x
?e
? x
e
x
?e
?x
A.
f
?
x
?
?
B.
f
?
x
?
?
C.
g
?
x
?
?
D.
222
e?x
?e
x
g
?
x
?
?

2
8.已知函数
足
A. B.
是在定义域 上的偶函数，且在区间
，则 的取值范围是（ ）
C. D.
单调递增，若实数 满
9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数
x?0,y ?0
，函数
f
?
x
?
满足
f
?
x y
?
?f
?
x
?
?f
?
y
?”的是（ ）
?
1
?
A.
f
?
x
?
?log
2
x
B.
f
?
x
?
?2x
C.
f
?
x
?
?x
D.
f
?
x
?
?
??

?
2
?
2
x
10.已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
- 2 -

A. B. C.
*
D.
11.设函数
f
?
x
?
满足对任意的
m, n?N
，都有
f
?
m?n
?
?f
?
m?
?f
?
n
?
，且
f
?
1
?
?2
，则
f
?
2
?
f
?
1
?
?
f
?
3
?
f
?
2
?
?L?
f
?
2017
?
f
?
2016
?
?
（ ）
A. 2016 B. 2017 C. 4032 D. 4034
12.如图，半径为2的圆
O
与直线
AB
相切于点
P
，动点
T
从点
P
出发，按逆时针方向沿着圆
周运 动一周，这
?BPT?
图象大致是（ ）
x
，且圆
O
夹在
?BPT
内的弓形的面积为
y?f
?
x
?
，那 么
f
?
x
?
的
2

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题
13.已知集合
A?xx
2
?3x?2?0
，
B?xx< br>2
?mx?2?0
，若
A?B?B
，则
m
的取
值范围为__________．
14.设函数
f
?
x
?
?{
????
x?1,x?0

，则满足
f
?
x
?
?
x
2,x?0
1
??
f
?
x ?
?
?1
的
x
的取值范围是
2
??
- 3 -

__________．
15.已知定义在
R
上的奇 函数
f
?
x
?
和偶函数
g
?
x
?
满足：
n2n?1
2?g1g2g2
L
g2
????
?
___________.
f
?
x
?
+g
?
x
?
?e
x
?
e是自然对数的底
?
，n
f2
??
??
??
16.如果存在函数
g
?
x
?
?ax?b
（
a、b
为常数），使得对函数
f
?
x
?
定义域内任意
x
都有
那么称
g?
x
?
为函数
f
?
x
?
的一个“线性 覆盖函数”．给出如下四个结论：
f
?
x
?
?g
?
x
?
成立，
①函数
f
?
x
?
?2
存在“线性覆盖函数”；
x
②对于给定的函数
f
?
x
?
，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
③
g
?
x< br>?
?
11
x?
为函数
f
?
x
??x
的一个“线性覆盖函数”；
22
2
④若
g
?x
?
?2x?b
为函数
f
?
x
?
?? x
的一个“线性覆盖函数”，则
b?1

其中所有正确结论的序号是___________
三、解答题
17.设全集为实数集R，
⑴当
⑵ 若
时，求；
，求实数的取值范围。

，
18.（本题满分10分）已知函数
⑴ 判断函数
⑵ 求函数
的单调性，并利用单调性定义证明；
的最大值和最小值
2
19.已 知函数
f
?
x
?
是定义在
R
上的偶函数，当
x?0
时，
f
?
x
?
?x?2x
.
（1）直接写出函数
f
?
x
?
的增区间（不需要证明）；
（2）求出函数
f
?
x
?
，
x?R
的解析式；
（3）若函数
g
?
x
?
?f
?
x
?
?2ax?2
，
x?1,2
，求函数
g
?
x
?
的最小值.
20.已知函数
g
?
x
?
?
?
a?1
?
x?2
??
?1(a?0)
的图像恒过定点
A
，且点
A
又在函数
f
?
x
?
?log

3
?
x?a
?
的图像上.
- 4 -

（1）求实数
a
的值；
（2）解不等式
f
?
x
?
?log
3
a
.
21.已知
f< br>?
x
?
?
ax?b
是定义域为
?
?1,1< br>?
的奇函数，且
1?x
2
?
1
?
3
f
??
?
.
?
3
?
10
（1）求
f
?
x
?
的解析式；
（2）证明
f
?
x
?
在区间
?
?1,1
?
上是增函数；
（3）求 不等式
f
?
x?1
?
?f
?
x
?
?0
的解集.
22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为
0.5
万元，但 每生产100台，需要加可变成本（即
另增加投入）
0.25
万元，市场对此产品的年 需求量为500台，销售的收入函数为
x
2
R(x)?5x?
（万元）
(0?x?5)
，其中
x
是产品售出的数量（单位：百台）。
2
（1）求月销售利润
y
（万元）关于月产量
x
（百台）的函数解析式；
（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？
- 5 -

参考答案
一、选择题
1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.C12.C
二、填空题
13.
{mm?3
或
?22?m?22
?

14.
?
?
?< br>?
1
4
,??
?
?
?

15.
2e
e
2
?1

16.②③
三、解答题
17.
（1）由中不等式变形得：，
解得：，即，
当时，，即，
解得：，即，
综上所述，，.
由，
分两种情况考虑：
当，即时，满足题意；
当，即时，集合，
，解得：，
综上所述，的取值范围是.

18.
- 6 -

（1）设任 [3，5]且
∴即
，∵3≤＜≤5∴＜0，
∴f（x）在[3，5]上为增函数． < br>（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min =f（3）
=
19.
（1）
（2）设
由已知
的增区间为
，则
，
，
当时，，故函数
.
，
的解析式为：
.
（3）由（2）可得：
当时，，此时函数
，
当
为
当时，
.
时，，此时函数
，
，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为
在对称轴处取得最小值，故的最小值
在区间
，对称轴为：
上单调递增，故
，
的最小值为
综上：所求最小值为
20.
.
（1）函数
g
?
x
?
的图象恒过定点
A,A
点的坐标为
?2,2
?

又因为
A
点在
f
?
x
?
上，
- 7 -

则
f
?
2
?
?log
3
?
2?a
?
?2?2?a?3?a?1
.
（2）
f
?
x
?
?log
3
a?log
3
?< br>x?1
?
?log
3
1?0

?0?x?1?1??1?x?0

?
不等式的解集为
{x|?1?x?0}
.

21. < br>（1）由题意可得
f
?
0
?
?b?0
，∴
f
?
x
?
?
x
1?x
2
，
a∴
f
?
?
1
?
?
?
3
3a3
x
?
3
?
??
，解得
a?1
，∴
f
?
x
?
?
1?
1
1010
1?x
2
.
9
（2）设
?1?x
x
1
?x
2
?1
，则
f
?
x
1
x
1?x
1< br>?
?f
?
x
2
?
?
?
x
?
1
?x
2
??
??
1
x
2
?1?x
2
?
2
2
?
?x
2
，
1
1?x
2
1?x
2
1
1
2
?
∵
?1?x?x1?x
22
12
?1
，∴
x
1
?x
2
?0
，
1
x
2
?0
，
1?x
1
?0,1?x
2
?0
，
∴
f< br>?
x
1
?
?f
?
x
2
?
? 0
，即
f
?
x
1
?
?f
?
x2
?
，∴
f
?
x
?
在
?
?1 ,1
?
上是增函数.
（3）由
f
?
x?1
??f
?
x
?
?0
得
f
?
x?1
?
??f
?
x
?
，即
f
?
x?1
?
?f
?
?x
?
，
?1?x?1?1
由已知及（2）可得
{?1?x?1
，解得
0?x?
1
x?1??x
2
，
∴原不等式 的解集为
?
?
0,
1
?
?
?
2
?
.
22.
解：（1）当
0?x?5
时，投影仪能售出
x
百台；
当< br>x?5
时，只能售出
5
百台，这时成本为
(0.5?0.25x)万元。
依题意可得利润函数为
?
y?R(x)?(0.5?0.25x)?
?
?
(5x?
x
2
)?(0.5?0.25x),( 0?x?5)
?
2

?
2
?
?
(5?5?
5
2
)?(0.5?0.25x),(x?5)
- 8 -

?
x
2
4.75x??0.5,(0?x?5)
。 即
y?
?
2
?
?
12?0.25x,(x?5)?
（2）显然，
y|
x?5
?y|
x?5
；
11
又当
0?x?5
时，
y??
2
(x?4.75)
2
?
2
?4.75
2
?0.5

∴当
x ?4.75
（百台）时有
y
1
2
max
?
2
?4.75?0.5?10.78125
（万元）
即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。
- 9 -