高中数学泰勒公式的求极值-高中数学中e是什么
高一数学上学期期末考试试题 理
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.设集合
A?x
?3≤2x?1≤3
,集合
B
为函数
y?lg(x?1)
的定义域,
则
A?B
=( ).
A.
?
1,2
?
B.
?
?1,??
?
C.
?
1,2
?
D.
?
1,2
?
2.在四边形
ABCD
中,若<
br>AC
=
AB
+
AD
,则四边形
ABCD
一定
是( ).
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
??<
br>→→→
?
3
1?x
,x≤1
3.设函数
f(x)=
?
则满足
f(x)
≤3的
x
的取值范围是( ).
1?logx,x?1
3
?
A.[0,+∞)
B.[
11
,3] C.[0,3] D.[,+∞)
99
π
4.函数
y
=
A
sin(ω
x
+φ)
(ω>0,|φ|<,
x
∈R)的部分图象如图所示,则函数表
2
达式为(
).
A.
y??4sin(
C.
y??4sin(
?
x?
)
B.
y?4sin(x?)
8484
x?)
D.
y?4sin(x?)
8484
?
??
??
??
5.函数
f(x)?lnx?
2
零点所在的大致区间为( ).
x
1
A.
(1,2)
B.
(2,3)
C.
(1,)
和
(3,4)
D.
(e,??)
e
①若|
a
|=|
b
|,则
a
=
b
或
a
=-
b
;
②向量
a
与
b
平行,则
a
与
b
的方向相同或相反;
③方向相同且模相等的向量是相等向量;
④若向量
a
与
b
同向,且|
a
|>|
b
|,则
a
>
b
.
其中正确的序号为( )
A. ①② B. ②③ C. ④
D. ③
6.下列关于向量的结论:
7.已知函数
y?f(x)
是定义在
R上的奇函数,当
x?0
时,
f(x)?x?2
,那么不等式
2f(
x)?1?0
的解集是( )
- 1 -
A.
x
0?x?
?
5
?
5
?
3
?
B.
?
x|x??
或
0?x?
?
2
?
2
?
2
5
?
?
2
?
C.
x?
?
3
3
?
?x?0
?
D.
?
x|??x?0
或
0?x?
2
2
?
8.已知函数
f(x)?sin(x?)cos(x?)
,给出
下列结论正确的是( ).
A.
f(x)的最小正周期是2?
B.
f(x)的一条对称轴是x?
?
6
?
6
?
6
0)
C.
f(x)的一个对称中心是(,
D.
f(x-)是奇函数
9.已知扇形的周长是10 cm,面积是4
cm
2
,则扇形的半径是( )
A. 1 cm
B. 1 cm或4 cm
C. 4 cm D. 2
cm或4 cm
10.要得到函数
y
=cos
x
的图象,只需将函
数
y
=sin图象上的所有点的( )
?
6
?
6
A.
横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
B.
横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
C.
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
D.
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
11. 已知OA?2,
OB?3,?AOB?120
0
,点C在?AOB内,?AOC?30
0
,<
br>
设
OC?mOA?nOB(m,n?R),
则
n
?
( )
m
A.
3
23
3
B.
C.
3
D.
3
3
2
?
2
x
?1,x<2
?
12.已知函数
f(x)?
?
3
,
若方程
f(x)?a?0
有三个不同的实数根,则实数
a
的
,
x≥2
?
?
x?1
取值范围为( ).
A.
(1,3)
B.
(0,3)
C.
(0,2)
D.
(0,1)
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
- 2 -
7
?
2
??
2
?
13.
sincos?sinsin的值是_________.
18999
→→
14.已知
A
(1,2),
B
(3,4),
C
(-2,2),
D
(-3,5),则向量
AB
在
CD
上的投影为________.
15.已知
f(x)
是R上的偶函数,对
x?
R都有
f(x
?6)?f(x)?f(3)
成立,若
f(?2)?2
,
则
f(20
18)
___________________.
16.已知函数
y
=t
an(
x
-)的部分图象如图所示,则(+)·=
____________.
二、解答题(共6小题,17小题10分,18--22每小题12分,共70分)
17.(本小题满分10分)已知
?
为第三象限角,
?
??
3
?
??
sin
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
tan
?
?
?<
br>?
?
2
??
2
?
f
?
?
?
?
?
tan
?
?
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
?
?
(1)
化简f(
?
)
;
3
?
?
1
?
(2) 若cos
?
??
?
?,求f(
?
)的值.
2
??
5
18.(本小题满分12分)如图,在△
ABC
中,∠
BAC
=120°,<
br>AB
=
AC
=3,点
D
在线段
BC
上,且
BD
=
DC
.求:
(1)
AD
的长;
(2)∠
DAC
的大小.
19.(本小题满
分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,
该厂为鼓励销售商订购
,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件
的出厂单价就降低0.02元,但
实际出厂单价不能低于51元.
(1)设一次订购量为
x
个,零件的实际出厂单价为
P
元.写出函数
P?f
?
x
?
的表达式;
(2)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是
- 3 -
多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
2
0.(本小题满分12分).设函数
f
(
x
)=sin(2
x
+φ)(-π<φ<0),
y
=
f
(
x
)图象的一条对称
轴是直线
x
=.
(1)求φ的值并求函数
y
=
f
(
x
)的单调递增区间;
(2)求函数
y
=
f<
br>(
x
)在区间[-,]上的值域.
2
x
?a
21.
(本小题满分12分)对于函数
f(x)?
x
,
2?1
(1)当
a
为何值时,
f(x)
为奇函数;
(2)写出(1)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
22.(本小题满分12分)在平
面直角坐标系中,
O
为坐标原点,
A
,
B
,
C三点满
OC?
(1)求证:
A
,
B
,
C
三点共线;
(2)求
12
OA?OB
33
AC
CB
的值;
(3)已知
A(1,cosx),B
(1?cosx,cosx),x?
?
0,
?
,
f(x)?OAOC
?(2m?)AB
的最小
2
3
值为
?
?
?
?
??
2
3
,求实数
m
的值.
2
-
4 -
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12
答案 B D A A B D B D C C A D
二、填空题
13. 14.
210
15.2
16.6
5
17.(1)
?
3
?
s
in(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?)
22
f
?
?
?
?
tan(??
?
?
)sin(?
?
?
?
)
(?c
os
?
)(sin
?
)(?tan
?
)
(?tan
?
)sin
?
??cos
?
.........
.........5分
?
(2)∵
cos(
?
?
3
?
1
)?
25
∴
?sin
?
?
11
从而
sin
?
??
55
26
5
2
又
?
为第三象限角∴
cos
?
??1?sin
?
??
即
f(
?
)
的值为
18.解 (1)设则
∴|
=+
2
26
.......
5
=
a
,=
b
,
=
2
..............10分
=
=
++(-)=+=
a
+
b
,
|2
==
a
2
+2×
a
·
b
+
b
2
=×9+2××3×3×cos 120°+×9=3,
∴
AD
=....................6分
与的夹角.
(2)设∠
DAC
=θ,则θ为向量
- 5 -
cosθ=====0,
∴∠
DAC
=90°.....................12分
19.(1)当
0?x?100
时,
P?60,
当
100
?x?500
时,
P?60?0.02
?
x?100
?
?6
2?
当
x?500
时,
P?51;
x
;
50
?
60
?
x
?
P?f
?
x<
br>?
?
?
62?
50
?
?
?
51?
0?x?100
?
?
100?x?550
??
x?N
?
............6分
?
x?550
?
0?x?100
100?x?550
?
x?N
?
x?5
50
(2)设销售商的一次订购量为
x
个时,工厂获得的利润为
L
元
,则
?
20x
?
x
2
?
L?
?
P?40
?
x?
?
22x?
50
?
?
?<
br>11x
当
x?500
时,
L?6000
;当
x?10
00
时,
L?11000.
因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂
获得的利润为
6000
元,如果订购
100
个利润为
.......
..............12分
11000
元. .
20.【答案】(1)
由于函数
f
(
x
)=sin(2
x
+φ)(-π<φ<0)
的图象的一条对称轴是直线
x
=
,
可得2×+φ=
k
π+
,求得φ=
k
π+,
k
∈Z,
∴φ=-......................4分
≤2
k
π+
,
k
∈Z,求得
k
π+≤
x
≤
k
π+,
令2
k
π-≤2
x
-
可得函数
y
=
f(
x
)的单调递增区间为[
k
π+,
k
π+
(
2)由
x
∈[-,],可得2
x
-
sin(2
x
+
φ)∈[-1,
∈[-,],
],
k
∈Z......................8分
]......................12分
21.
(1)由
f(x)
是奇函数,则对任意
x?xx?0
?
,
?
- 6 -
2
?x
?aa?2
x?12
x
?a
f(?x)?
?x
??
x
??f
(x)??
x
,
2?12?12?1
化简得
(a?1)2?a?1,
?
a?1,
.....................6分
?
a?1
时,
f(x)
是奇函数. .
(2)当
a?1
时,
f(x)?
x
2
?1
的单调递减区间为
(??,0)
和
(0,??)
.
2
x
?1
任
取
x
1
,x
2
?(0,??)
且
x
1?x
2
,
2
?
2
x
2
?2
x
1
?
22
??,
则
f(x
1
)?f(x
2
)?
x
2
1
?12
x
2?1
?
2
x
1
?1
??
2
x
2
?1
?
x
xx
?
0?x
1
?x
2
,
y?2
在R上递增,
?
2
2
?2
1
?1.
?
2x
2
?2
x
1
?0
,
2
x
1
?1?0
,
2
x
2
?1?0,
......................12分
?
f(x
1
)?f(x
2
)?0
?<
br>f(x)
在
(0,??)
上单调递减.
22.(1)证明:由已知得:
2
OC?OA?(OB?OA)
3
,即
AC?
2
A
B?AC
AB
又?AC,AB有公共点?A,B,C三点共线
.......
............
3
..3分
(2)
AC
2212AC?AB?(AC?CB)?AC?CB?AC?2CB??2
...............
.6分
3333
CB
(3)
?OA?
?
1,cosx?
,OC?
?
1?
?
?
2
?
cosx
,cosx
?
,AB?
?
cosx,0
?
3?
222
?f(x)?OAOC?(2m?)AB?1?cosx?cos
2x?(2m?)cosx?(cosx?m)
2
?1?m
2
333
?
?
?
?
x?
?
0,
?
?cosx?<
br>?
0,1
?
,
?
2
?
当
m?0<
br>时当
cosx?0
时,
f(x)
取得最小值1,与已知相矛盾; 当
0≤m≤1
时当
cosx?m
时,
f(x)
取得最小
值
1?m
,得
m??
2
10
(舍去)
2
- 7 -
当
m?1
时当
cosx?1
时,
f(x)
取得最小值
2?2m
,得
m?
综上所述,
m?<
br>
7
?1
,
4
7
为所求......................12分
4
- 8 -