高中数学名岳老师-新疆的高中数学教材
2010年安徽省普通高中学业水平考试
数学
一、选择题(本大题共18小
题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题
目要求,多选不给分.)
1.
已知集合
A?{?1,0,1},B?{?1,0}
,则
AIB
=(
)
A.
{?1}
B.
{0}
C.
{?1,0}
D.
{?1,0,1}
2.
如图放置的几何体的俯视图为( )
A. B. C.
D.
3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )
A.至多有一次为正面
C.只有一次为正面
4. 下列各式:
2
①
(log
2
3)?2log
2
3
;
B.两次均为正面
D.两次均为反面
2
②
log
2
3?2log
2
3
; ③
log
2
6?log
2
3?log
2
18<
br>;
其中正确的有( )
A.1个 B.2个
④
log
2
6?log
2
3?log
2
3
.
C.3个 D.4个
5.
执行程序框图如图,若输出
y
的值为2,则输入
x
的值应是( )
A.
?2
B.3 C.
?2
或2
D.
?2
或3
6. 已知
sin
?
?
3
,且角
?
的终边在第二象限,则
cos
?
?
( )
5
B.
?
A.
?
4
5
3
4
C.
3
4
D.
4
5
第5题图
7.
若
a?b,c?d
且
c?d?0
,则下列不等式一定成立的是( )
A.
ac?bc
B.
ac?bc
C.
ad?bd
D.
ad?bd
8.在2与16之间插
入两个数
a
、
b
,使得
2,a,b,16
成等比数列,则<
br>ab?
( )
A.4 B.8 C.16
D.32
9.
正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点,则直线PQ与直线RS异面的图形是( )
A.B. C. D.
rr
10. 已知平面向量a?(
?
,?3)
与
b?(3,?2)
垂直,则
?的值是( )
A.-2B.2C.-3 D.3
?
)上单调递增的是( )
2
2
A.
y??x
B.
y?x
C.
y?sinx
D.
y?cosx
11. 下列函数中既是奇函数又在(0,
12. 不等式组
?
?
x
?0,
?
x?y?1?0
所表示的平面区域为( )
A.B.C.D.
13.某学校共有老、中、青职工200人,其中有老年职工6
0人,中年职工人数与青年职工人数相等.
现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老
年职工有12人,则抽取的青年职工应
有( )
A.12人 B.14人
C.16人 D.20人
14. 已知
cos
?
??
1oo
,则
sin(30?
?
)?sin(30?
?
)<
br>的值为( )
2
B.
?
A.
?
1
2
1
4
C.
1
2
D.
1
4
15.不等式
x?3
<0的解集是
( )
x?1
A.
{x|?1?x?3}
B.
{x|1?x?3}
C.
{x|x??1或x?3}
D.
{x|x?1或x?3}
uuuruuuruuur
16如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足
BA?BC
?BP
,则( )
uuuruuur
A.
BA?PC
uuuruuuruuur
C.
BC?CP?BP
2
uuuruuur
B.
BC?PA
uuuruuuruuur
D.
BA?BP?AP
.
17.
函数
f(x)?x?ax
的两零点间的距离为1,则
a
的值为( )
A.0 B.1C.0或2 D.
?1
或1
第16题图
18.已知函数
y?2?x?x?2
的最小值为
m
,最大值为
M<
br>,则
m
的值为( )
M
A.
1
4
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)
19. 函数
y?3sin(2x?
?
3
)
的最小正周期是
______________.
20. 已知直线
l
1
:y?2x?1<
br>,
l
2
:kx?y?3?0
,若
l
1
∥l
2
,
则
k
=______________.
21. 从3张100元,2张200元的上海世博会门票中任取2张,
则所取2张门票价格相同的概率为______________.
22.如图,在离地面高200m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15?、
山脚A处的俯角为45?,已知∠BAC=60?,则山的高度BC为_______ m.
三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)
23.(本小题满分10分)
求圆心C在直线
y?2x
上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程.
【解】
第23题图
第22题图
24.(本小题满分10分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PBD;
【证】
(2)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值.
【解】
25.(本小题满分10分)
皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线.
自2009年1月份产品投产上市一
年来,该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润
y(万元)与月份
x
之间的函数关系式为:
*
?
26x?56
(1?x?5,x?N)
.
y?
?
*
210?20x
(5?x?12,x?N)
?
第24题图
(1)2009年第几个月该公司的月利润最大最大值是多少万元
【解】
(2)若公司前
x
个月的月平均利润w
(
w?
前x个月的利润总和
)达到最大时,公司下个月就应
x
采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施,以保持盈利水平. 求
w
(万元)与
x
(月)之间的函数
关系式,并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.
【解】
2010年安徽省普通高中学业水平考试
数学参考答案与评分规范
一、选择题(本
大题共18小题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题
目要求,多选不给
分.)
题号
答案
题号
答案
1
C
11
C
2
C
12
B
3
D
13
B
4
B
14
A
5
D
15
B
6
A
16
C
7
D
17
D
8
C
18
C
9
B
10
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)
19.
?
20. 2 21.
2
5
三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)
23.
解:设圆心C的坐标为(
a,2a
),则
|OC|?|OM|
,即
a
2
?(2a)
2
?(a?3)
2
?(2a?1)
2
,解得
a?1
.
所以圆心
C(1,2)
,半径
r?5
.
22
故圆C的规范方程为:
(x?1)?(y?2)?5
.
24.证:(1)在△PBC中,E、F为BC和PC的中点,所以EF∥BP.因此
EF∥PB?
?
EF?平面PBD
?
?EF∥平面PBD
.
PB?平面PBD
?
?
(2)因为EF∥BP,PD⊥平面ABCD,
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.
又ABCD为正方形,BD=
2
AB,
所以在Rt△PBD中,
tan?PBD?
PB2
?
.
BD2
2
.
2
*
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为
25. 解:(1)因为y?26x?56
(1?x?5,x?N)
单增,当
x?5
时,
y?74
(万元);
y?210?20x
(5?x?12,x?N
*
)
单减,当
x?6
时,
y?90
(万元).所以
y
在6月份取最大值,
且
y
max
?90
万元.
(2)当
1?x?5,x?N
时,
w?
*
?30x?
x(x?1)<
br>?26
2
?13x?43
.
x
当
5
?x?12,x?N
时,
w?
*
110?90(x?5)?
(x?5
)(x?6)
?(?20)
640
2
.
??10x?200?xx
13x?43
?
(1?x?5,x?N
*
)
?所以
w?
?
.
640
*
?10x?200?
(5?x?12,x?N)
?
x
?
当
1?x?5
时,
w?
22;
当
5?x?12
时,
w?200?10(x?
64
)?40
,当且仅当
x?8
时取等号.
x
从而x?8
时,
w
达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.