高中数学选修2-3课时作业6：3.1回归分析的基本思想及其初步应用(2)

人教版高中数学选修2-3
回归分析的基本思想及其初步应用
1．下列说法中错误的是（）
A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点
2，3，…， n）将散布在一条直线附近
B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线
性方程。
C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是
归系数
D ．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间
是否存在线性相关关 系
2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（ 4，5），
则y与 x之间的回归直线方程是（）
A．
3．回归直线
A．（0，0） B．
B． C．
必过点（）
C． D．
D．
，则叫回
（i=1，
4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）
A．预报变量在轴上，解释变量在
B．解释变量在轴上，预报变量在
轴上
轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在
5．两个变量相关性越强，相关系数r（）
A．越接近于0 B．越接近于1 C．越接近于－1 D．绝对值越接近1
6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）
A．0 B．1 C．－1 D．－1或1
7．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：
年龄（岁）
身高（
3
94.8
4
104.2
5
108.7
6
117.8
7
124.3
8
130.8
9
139.0
轴上
由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子
1

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10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）








A．她儿子10岁时的身高一定是145.83
B．她儿子10岁时的身高在145.83以上
C．她儿子10岁时的身高在145.83左右
D．她儿子10岁时的身高在145.83以下
的系数（）

8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，
A． B． C． D．
9.已知具有线性相关关系的变量
x
和
y
,
测得一组数据如下表:



10．一个工厂在某年每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下数据：
x
y
1.08
2.25
1.12
2.37
1.19
2.40
1.28
2.55
1.36
2.64
1.48
2.75
1.59
2.92
1.68
3.03
1.80
3.14
1.87
3.26
1.98
3.36
2.07
3.50
x

2 4 5 6 8
y

10 20 40 30 50
若已求得它们的线性回归方程中的系数为6.5,则这条线性回归方程为.
（1）画出散点图；
（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。
11．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门
内随机抽选 了10个企业作样本，有如下资料：
产量x（千件）
40 42
140
48
160
55
170
65
150
79
162
88
185
100
165
120
190
140
185
生产费用y（千元）
150
（1）计算x与y的相关系数；
（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；
（3）设回归直线方程为，求系数，。
12．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y
与x 之间的回归方程。
温度x／℃
产卵数y／个
21
7
23
11
25
21
27
24
29
66
32
115
35
325

——★ 参 考 答 案 ★——：
1．B2．A3．D4．B 5．D 6．B 7．C 8．A
9.
y?6.5x?2.5

10．解：
2

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（1）画出的散点图如图所示：

（2），，，
∴，

所以所求回归直线方程为

11．解：
（1）制表：

1
2
3
4
5
6
7
8

40
42
48
55
65
79
88
100

150
140
160
170
150
162
185
165
。
。

1600
1764
2304
3025
4225
6241
7744
10000

22500
19600
25600
28900
22500
26244
34225
27225

6000
5880
7680
9350
9750
12798
16280
16500
3

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9
10
合计
120
140
777
190
185
1657
14400
19600
70903
36100
34225
277119
22800
25900
132938
，，，，

∴
即x与y的相关系数r≈0.808。
（2）因为
，
，所以可以认为x与y之间具有很强的线性相关关系。
（3）
12．解：
散点图如图所示：
，。

的图象的周围。 由散点图可以看出：这些点分布在某一条指数函数
现在，问题变为如何估计待定参数c
1
和c
2
，我们可以通过对数变换把指数关系变
为线性关系。
令
周围。
这样，就可以利用线性回归模型来建立y和x之间的非线性回归方程了。
由题中所给数据经变换后得到如下的数据表及相应的散点图
x 21 23 25 27 29 32 35
，则变换后样本点应该分布在直线（，）的
4

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z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

由图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来
拟合。
计算得，，
，
，。
设所示的线性回归方程为
则有

得到线性回归方程，
，
，
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为。
5