配凑思想在高中数学解题中应用

配凑思想在高中数学解题中的应用-中学数学论文

配凑思想在高中数学解题中的应用
姚毅
（震泽中学，江苏苏州215200）
摘要：配凑是一种主动构建，自主创新的过程，是高中数学解题实践中的一盏“航
灯”，也是化 归的基本手段。
关键词：配凑思想；高中数学；解题应用
中图分类号：G633文献标识码 ：A文章编号：1005-6351(2013)-12-0035-02
常见的配凑有如下类型：
一、“角”的配凑
角的配凑是三角函数中的一种常用技巧，实则为“化异求同”的数学思想。
例1：计算cot10°－4cos10°=。
分析：首先“切割化弦”，在配凑角。

分析：本题可用三角换元、均值定理求证，但利用柯西不等式的结构特征更可简
化过程。

分析：该题左边为一轮换对称式，可用排序原理求证，但重新齐次化后巧用柯西
不等 式的结构特征及均值定理可简化过程。

注：（1）例11、例12均用到柯西不等式。
（2）柯西不等式的最简形式：
(m2+n2)(x2+y2)≥(mx+ny)2当且仅当m=λx，n=λy时取等号。
结构决定功能，配凑实为生成“好结构”的途径！