高中数学选修2-3课时作业1：§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

人教版高中数学选修2-3


一、基础过关
1．下面说法正确的是( )
A．统计方法的特点是统计推断准确、有效
B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法
C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到
D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关
[
答案
] B
2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K
2
的观测值(
A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小
B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大
C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小
D．与“x与y有关系”成立的可能性无关

1
)

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[
答案
] B
3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K
2< br>的观测值k＝7.097，则这两个变量间有关系
的可能性为( )
A．99%
C．99.9%
[
答案
] A
[
解析
] K
2
的观测值6.635所以有99%的把握认为两个变量有关系．
4．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为( )
①A与B无关，即A与B互不影响；
②A与B关系越密切，则K
2
的值就越大；
③K
2
的大小是判定A与B是否相关的唯一依据
A．1
C．3
[
答案
] A
[
解析
] ①正确，A与B无关即A与B相 互独立；②不正确，K
2
的值的大小只是用来检验A
与B是否相互独立；③不正确，也 可借助三维柱形图、二维条形图等．故选A.
5．如果K
2
的观测值为6.645， 可以认为“x与y无关”的可信度是________．
[
答案
] 1%
[
解析
] 查表可知可信度为1%.
6．为了解高中生作文成绩与课外阅读 量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，
通过问卷调查，得到以下数据：

课外阅读量较大
课外阅读量一般
总计
作文成绩优秀
22
8
30
作文成绩一般
10
20
30
总计
32
28
60
B．2
D．4
B．99.5%
D．无关系
由以上数据，计算得到K
2
的观测值 k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
[
答案
] D

2

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[
解析
] 根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.00 5的前提下，认为课外阅
读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成 绩优秀有关．
7．在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个 月复习
效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表
所示：
分数段
午休考生人数
不午休考生人数
29～40
23
17
41～50
47
51
51～60
30
67
61～70
21
15
71～80
14
30
81～90
31
17
91～100
14
3
(1)根据上述表格完成列联表：

午休
不午休
总计
及格人数



不及格人数



总计



(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？
解 (1)根据题表中数据可以得到列联表如下：

午休
不午休
总计
及格人数
80
65
145
不及格人数
100
135
235
总计
180
200
380
8046513
(2)计算可知，午休的考生及格率为P
1
＝
＝，不午休的 考生的及格率为P
2
＝
＝，
180920040
则P
1>P
2
，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在< br>以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态．
二、能力提升
8．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )
ad
A.与
a＋bc＋d
ac
C.与
a＋bc＋d
[
答案
] C
[
解析
] 由等高条形图可知
ac
与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．
a＋bc＋d
3
ca
B.与
a＋bc＋d
ac
D.与
a＋bb＋c

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9．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

得病
不得病
总计
根据以上数据，可得出( )
A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
[
答案
] B
407×?32×213－61×101?
2
[
解析
] 由k＝≈0 .164<2.706，即没有把握认为种子是否经过处理
93×314×133×274
跟是 否生病有关．
10．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

男性患者
女性患者
总计
无效
15
6
21
有效
35
44
79
总计
50
50
100
种子处理
32
61
93
种子未处理
101
213
314
总计
133
274
407
设H
0
：服用此药的效果与患者的性别无关，则K
2
的观测值k≈________(小数点后保留三位
有效数字)，从而得出结论：服 用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为
________．
[
答案
] 4.882 5%
[
解析
] 由公式计算得K
2
的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此
药 的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
11．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好 ，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三
文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.0 25的前提下，能否判断“文科学生
总成绩不好与数学成绩不好有关系”？

数学成绩不好
数学成绩好
总计
总成绩不好
478
399
877
总成绩好
12
24
36
总计
490
423
913

4

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解 依题意，计算随机变量K
2
的观测值：
913×?478×24－399×12?
2
k＝≈6.233>5.024， 490×423×877×36
所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总 成绩不好与数学成绩不好有
关系”．
12．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生 身体发育有诸多不利影响，影响学生
的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：

喜欢吃零食
不喜欢吃零食
总计
请问喜欢吃零食与性别是否有关？
解 k＝
，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
把相关数据代入公式，得
85×?5×28－40×12?
2
k＝≈4.722>3.841.
17 ×68×45×40
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有关 ”．
三、探究与拓展
13．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：

女生
男生
总计
焦虑
5
20
25
说谎
10
10
20
懒惰
15
50
65
总计
30
80
110
n?ad－bc?
2
男
5
40
45
女
12
28
40
总计
17
68
85
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
22
解 对于题中三种心理障碍 分别构造三个随机变量K
2
1
，K
2
，K
3
.其观 测值分别为k
1
，k
2
，k
3
.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表

女生
男生
焦虑
5
20
不焦虑
25
60
总计
30
80

5

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总计
25 85 110
110×?5×60－25×20?
2
可得k
1
＝≈0.863<2.706，
30×80×25×85
110× ?10×70－20×10?
2
同理，k
2
＝≈6.366>5.024，
30×80×20×90
110×?15×30－15×50?
2
k
3
＝≈1.410<2.706.
30×80×65×45
因此，在犯错误的概率不 超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示
焦虑、懒惰与性别有关．

6