高中数学常见的三角函数值-人教版高中数学选修4 3
零点存在性定理
一、填空
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象
是_____的一条曲
线,并且有_____,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零
点。
连续不断,f(a)·f(b)<0
零点存在性定理的两个条件:
1连续不断的曲线;
2
f(a)·f(b)<0
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
象是连续不断的一条曲
线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)
内
有零点。
不能熟记零点存在性定理
进阶练习题1
答案
提示
详解
错析
二、概念辨析
进阶练习题2
答案
如果f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零
点
错
提示
详解
错析
零点存在性定理只能判断零点是否存在,不能判断零点的
个数。
没有理解零点存在性定理
已知定义在R上的函数f(x)是连续不断的,且有如下对
应值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f(x)一定存在零点的区间是
( )
进阶练习题3
A(0,1) B(1,2) C(2,3)
D(3,
?
)
答案
提示
详解
错析
B
f(a)·f(b)<0
f(2)·f(3)<0
未能正确理解零点存在性定理
函数
f(x)?log
3
x?x?3
的零点一定在区间()
进阶练习题4
A(0,1) B (1,2) C(2,3)
D(3,4)
C
f(a)·f(b)<0
答案
提示
f(x
)?log
3
x?x?3
的定义域为
(0,?)
并且在
(0
,?)
上连递增。
f(2)?log
3
2?1?0
,
详解
f(3)?1?0
f(2)f(3)?0
所以函数有唯一的零点且零点在区间(2,3)内。
错析
未能正确理解零点存在性定理
三、应用拓展
已知三个函数
f(x)?2<
br>x
?x,g(x)?x?2,h(x)?log
2
x?x,
的
进阶练习题5
零点依次为a,b,c,则 ()
A.
a?b?c
B
a?c?b
C
b?a?c
D
c?a?b
答案
提示
详解
B
求出三根函数的零点大致区间
f(-1)=
?
1
,-f(0)=1
f(-1)f(0)<0
a?
?
?1,0
?
2
g(2)=0 b=2
111
?
1
?
h()??
h(1)=1
h()h(1)?0
c?
?
,1
?
222
?
2
?
错析
没有思考零点的存在区间
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