高中数学的核心是什么-高中数学函数作图在线软件
直线与方程
典题温故
1.与直线
l:mx?my?1?0
垂直于点
P(2,1)
的直线方
程是( )
A.
mx?my?1?0
B.
x?y?3?0
【答案】D
【解析】知点
P(2,1)
在直线
l
上,则<
br>2m?m?1?0
,则
m?1
,那么
l
的方程为
y?
x?1
,
2
2
2
C.
x?y?3?0
D.
x?y?3?0
那么与直线
l
垂直且过点
P(2,1
)
的直线方程为
y?1??(x?2)
,即
x?y?3?0
. 2.已知
A(4,?3)
、
B(2,?1)
和直线
l:4x?3
y?2?0
,求一点
P
使
PA?PB
,且点
P
到<
br>l
的距离等于2.
【答案】
(1,?4)
和
(
278
,?)
77
【解析】设点
P
的坐标为
P(a,b)
,
∵
A(4,?3)
、
B(2,?1)
,则
AB
的中点
M
的坐标为
(3,?2)
,
k
AB
??
1
,
那么
AB
的垂直平分线方程为
y?2?x?3
,即
x?
y?5?0
,
而点
P(a,b)
在直线
x?y?5?0
上
,故
a?b?5?0
,①
4a?3b?2
?2
,②
又已
知点
P
到
l
的距离为2,得
5
由①②可得
a?1<
br>,
b??4
或
a?
278
,
b??
, 77
278
所以所求的点
P
坐标为
(1,?4)
和(,?)
.
77
经典集训
一、选择题
1.过点
P(1,m)
且与直线
x?y?1?0
平行的直线是
x?n
y?1?0
,则( )
1
A.
m?2,n??1
B.
m??2,n?1
C.
m?2,n?1
D.
m??2,n??1
2.已知点
A(1,2)
、
B(3,1)
,则线段
AB
的垂直平分线的方程是
( )
A.
4x?2y?5
B.
4x?2y?5
C.
x?2y?5
D.
x?2y?5
3.过两条直线
x
?1
与
x?2y?0
的交点,且与
x
轴平行的直线方程是(
)
A.
y?
1
2
B.
y?2
C.
x?
1
2
D.
x?2
4.点P(x,y)
在直线
x?y?4?0
上,
O
是坐标原点,则OP
的最小值是( )
A.
7
B.
6
C.
22
D.
5
5.点
P(2,4)
在直线<
br>ax?y?b?0
上的射影是
Q(4,3)
,则
a,b
的值依
次为( )
A.
?2,5
B.
2,?11
C.
1
,?5
2
D.
?
1
,?1
2
6.若点
(3,2)
到过点
(1,3)
的直线的距离为
2
,则此直线的方程为
( )
A.
3x?4y?9?0
B.
4x?3y?9?0
D.
4x?3y?9?0
或
x?1
C.
3x?4y?9?0
或
x?1
7.设入射光线沿直线
y?2x?1
射向直线
y?x
,则被
y?x
反射后,反射光线所在的
直线
方程是( )
A.
x?2y?3?0
B.
x?2y?1?0
C.
3x?2y?1?0
D.
x?2y?1?0
8.两平行线
l
1
:x?2y?2
0?0
与
l
2
:x?2y?c?0
间的距离为
25
,则
c
等于( )
A.0或40
二、填空题
9.已知两点
A(?1,2)
,
B(2,?1)
,直线
x?2y?m
?0
与线段
AB
相交,则
m
的取值范围
是
.
10.设直线
l
过点
A(2,4)
,它被平行线
x?y
?1?0
与
x?y?1?0
所截的线段的中点在直
线
x?2y?3?
0
上,则
l
的方程是____________.
2
B.10或30 C.
?20
或10 D.
?20
或40
三、简答题
11.已知
△ABC
的顶点为
A(2,4)
、
B(1,?2)
、
C(?2,3)
.
(1)求
BC
边上的中线
AM
所在直线的方程;
(2)求
△ABC
的面积.
12.已知点
A
的坐标为
(?4,4)
,直线
l
的方程为
3x?
y?2?0
,求点
A
关于直线
l
的对称
点
A
?
的坐标.
3
13.已知两定点
A(2,5)
,
B(?2,1)
,
M
(在第一象限)和
N
是过原点的直
线
l
上的两个动
点,且
MN?22
,
l∥AB
,如
果直线
AM
和
BN
的交点
C
在
y
轴上,求
点
C
的坐标.
4
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A
【解析】两直线平行,则
n??1
,
P(1,m)
的坐标满足
x?y?1?0
,则
m?2
.
2.【答案】B
【解析】
AB
的中点为
(2,)
,
k
AB
??
即
4x?2y?5?0
.
3.【答案】A
【解析】可得交点
坐标为
(1,)
,那么过点
(1,)
与
x
轴平行的直线方程
是
y?
4.【答案】C
【解析】
OP
的最小值,就是坐标原点O
到直线
x?y?4?0
的距离,则
d?
5.【答案】A 【解析】
k
PQ
??
3
2
13
,则垂直平分线
方程为
y??2(x?2)
,
22
1
2
1
2
1
.
2
4
?22
.
2
1
,则
ax?y?b?
0
的斜率为
2
,则
a??2
,
2
又
Q(
4,3)
在直线
ax?y?b?0
上,则
b?5
.
6.【答案】C
【解析】当直线的斜率不存在时,方程为
x?1
,
易知点
(3,2)
到直线
x?1
的距离为
2
,满足要求;
当直线的斜率存在时,设为
k
,其方程为
y?3?k(x?1)
,即
kx?y?3?k?0
,
可得
3k?2?3?k
k
2?1
?2
,得
k?
3
,则直线方程为
3x?4y?9?
0
.
4
7.【答案】D
【解析】在直线
y?2x?1
上
取两个点
(?1,?1)
、
(0,1)
,它们关于直线
y?x
的对称点分别
为
(?1,?1)
、
(1,0)
,则反射光线所在的
直线方程是
x?2y?1?0
.
5
8.【答案】B
【解析】
二、填空题
9.【答案】
[?4,5]
【解析】直线过
A(?1,2)
时,
m?5
,直线过
B(2,?1)
时,
m??4
,
观察图形可得,直线与线段
AB
相交,则
?4?m?5
.
10.【答案】
3x?y?2?0
【解析】被平行线
x?y?1?
0
与
x?y?1?0
所截的线段的中点显然在直线
x?y?0
,
又它还在直线
x?2y?3?0
上,则交点为
(1,1)
,
则
l
过两点
(2,4)
与
(1,1)
,则方程为
3x?y?2?0
.
三、简答题
11.【答案】(1)
7x?
5y?6?0
;(2)
c?20
5
?25
,则
c?20?1
0
,则
c?10
或
c?30
.
23
.
2
【解析】(1)
BC
边的中点是
M(?
直线
AM
的方程是
11
,)
,
22
y?4x?2
?
,即
7x?5y?6?0
.
11
?4??2
22
22
(2)
BC?(?2?1)?(3?2)?
34
,
直线
BC
的方程是
y?2x?1
?
,即<
br>5x?3y?1?0
,
3?2?2?1
|5?2?3?4?1|
5<
br>2
?3
2
?
23
,
34
点
A到它的距离是
d?
所以
△ABC
的面积是
S?
123<
br>BC?d?
.
22
6
12.【答案】
(2,6)
.
【解析】设点
A
?
的坐标为
(x
?
,y
?
)
,
因为点
A<
br>与
A
?
关于直线
l
对称,所以
AA
?
⊥
l
,且
AA
?
的中点在
l
上,
而直
线
l
的斜率是
?3
,所以
k
AA
?
?1
,
3
又因为
k
AA
?
?
y
?
?4y
?
?41
?
. ,所以
x
?
?
4x
?
?43
x
?
?4y
?
?4
,),
22
再因为直线
l
的方程为
3x?y?2?0
,<
br>AA
?
的中点坐标是
(
所以
3?
x
?
?4y
?
?4
??2?0
,
22
解得
x
?
?2
,
y
?
?6
,所以
A
?
点的坐标为
(2,6)
.
13.【答案】
(0,?3)
.
【解析】得
k
AB
?
1
,于是
k
l
?1
,从而
l
的方程为
y?x
,设
M(a,a)(a?0)、
N(b,b)
,
由
MN?22
,得
(a?b)2
?(a?b)
2
?22
,故
a?b?2
,
直线
AM
的方程为
y?5?
a?53a
(x?2)
,令x?0
,得
C
的坐标为
(0,)
,
a?2a?2直线
BN
的方程为
y?1?
b?13b
(x?2)
,令
x?0
,得
C
的坐标为
(0,)
,
b?2b?2
故得
3a3b
?
,化简得
a??b
,
a?2b?2
将其代入
a?b?2
,并注意到
a?0
,得<
br>a?1
,
b??1
,
可得点
C
的坐标为
(0,?3)
.
7
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