高中数学程序框图专题

专题 程序框图
考点精要
1．了解算法的含义，了解算法的思想；
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；
3．能熟练运用程序框图表示算法，由框图能指出其含义．
热点分析
重点侧重知识应用的考查，要求具备一定的逻辑推理能力，主要考查内容以程序
框图为主．
知识梳理
1．算法的特征
（1）确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步操作 都是明确的，不能模糊
或有歧义，算法执行后一定产生明确的结果；
（2）有穷性：算法的有 穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解
决，不能无限的执行下去；
（3）可行 性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效
的，切实可行的，并且能够重复使用 ．

2．程序框图
（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的 图形、指向线及
文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框 名称 功能

表示一个算法的起始和结束，是任何算法程
起止框

序框图不可缺少的．








输入、输出
框
处理框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算
法中任何需要输入、输出的位置．
赋值、 计算．算法中处理数据需要的算式、
公式等，它们分别写在不同的用以处理数据
的处理框内．
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标
明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明< br>“否”或“N”．
算法进行的前进方向以及先后顺序
连接另一页或另一部分的框图
判断框
流程线
连结点
（3）程序框图的构成
一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭

1

头的流程线；程序框内必要的说明文字．

3．几种重要的结构
（1）顺序结构
顺序结构描述的是最自然的结构，它也是最基本的结构，
其特点是：语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺
序进行，不能跳跃，不能回头，如右图表示的是顺序结构的
示意图，它的功能是：A和B两个框是依次执行的，只有在
执行完A框后，才能接着执行B框．
（2）选择结构
选择结构是依据指定条件 选择不同的指令的控制结构．选择结构和实际问题
中的分类处理与数学思想中的分类讨论思想是完全对应 的．
两种常见的选择结构如下左图和右图所示．








左图的功能是先判断P是否成立，若成立，再执行A后脱离选择结构．
右图的功能是根据 给定的条件P是否成立而选择A框或B框，特别注意，
无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一， 不可能既执行A框又执行B
框，也不可能A框、B框都不执行，无论执行哪条路径，在执行完A框或B框 之
后，脱离本选择结构．
（3）循环结构
循环结构就是根据指定条件决定是否 重复执行一条或多条指令的控制结
构．它的特点是：从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤 ，其中反
复执行的处理步骤称为循环体．
两种常见的循环结构如下左图和右图所示．







左图的功能是先执行 A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P条件
不成立，再执行A，然后再对P条件作判断，如果P 条件仍然不成立，又执行A，…，
如此反复执行A，直到给定的P条件成立为止，此时不再执行A，脱离 本循环结
构（又称直到型循环）．

2

右图的 功能是先判断条件P是否成立，若成立，则执行A框，再判断条件P
是否成立，若成立，又执行A框，… ，直到不符合条件时终止循环（又称当型循
环），执行本循环结构后的下一步程序．



例题精讲
例1．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果 为
5
，则判断框中
6
应填入的条件是

A．
i?4
B．
i?5
C．
i?5
D．
i?6

例2．如下右图，给出的程序框图，那么输出的数是
A．2450













（
（例3题图）

例2题图）
B．2550
i=2, sum=0
开始
C．5050 D．4900
A．
i
≥ 9
C．
i
≤ 10
B．
i
≥ 10
D．
i
≤ 9
例3．如下左图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填
sum=sum+i
i=i+2
i≥100?
是
输出sum
否
结束
针对训练
1．如下左图，阅读下列程序框图，该程序输出的结果是__________．
2．如下中 图，给出了一个程序框图，其作用是输入
x
的值，输出相应的
y
的值，
若要使输入的
x
的值与输出的
y
的值相等，则这样的
x
的 值的集合为__________
3．如下右图是一程序框图，则其输出结果为__________


3

（1题图） （2题图）
（3题图）
4．按下列程序框图来计算：
开始

x

输入

x=3×

x－

2

x>200
否
是
输出

x

结束
如果x=5, 应该运算__________次才停止．
5．如下左边的程序框图输出结果S=__________

开始


i=0


S=0



i=i+2
S=S+2i?1

否

i≥8

否
是

输出S
开始
s?0
i?1
s ?s?
1
2i
i?i?1

是
输出s
4
结束
结束

6．如上右图给出的是计算
???
1
2
1
41
6
?
输出s
（5题图） （6题图）
1
的值的一个框图，其中菱形判断框内
20
应填入的条件是________
7．程序框图（即算法流程图）如下左图所示，其输出结果是__________

开始


a=1


a=2a+1



否
a?100?



是
输出a



结束

（7题图） （8

题图）
8．某算法的程序框如上右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系 式是
__________
9．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为
a
1
,a
2
,...,a
n
，则下左图所示的程序框图
输出的 s=__________，
s
表示的样本的数字特征是__________．（注：框图 中的赋值符号“=”也可以写成
“←”“：=”）
10．执行下右边的程序框图，输出的T=__________.

开始









S=0, T=0, n=0



T>S
否

S=S+5
是
5
输出T
结束
n=n+2

（9题图）
（
10题图）


11．阅读下左图的程序框图，若输入
m?4
，
n?6
，则输出
a?
_________.
开始
输入
m，n

开始
输入p
i?1

a?m?i

i?i?1

n整除a?
n?1，S?0

否
S?p
?
S?S?
否
是
1

2
n
输出n
结束
是
输出
a，i

结束
n?n?1



（11题图） （12题图）
（13题图）
12．某程序框图如上中图所示，该程序运行后输出的k的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
13．执行上图右边的程序框图，若
p?0.8
，则输出的
n?
__________
14．阅读如下左图的程序框图，则输出的S=
A．26 B．35 C．40


开始

S?0

i?1

输入G
i
，F
i

i? i＋1
S? S＋G
i
·F
i

D．57
6

（14题图） （15题图）







15．某地区为了解70~80岁老人的
序号 分组 组中值 频数 频率
日平均睡眠时间（单位：h），现随
（i） 睡眠时间 （G
i
） （人数） （F
i
）
机地选择50位老人做调查，右表是
1 [4，5） 4.5 6 0.12
2 [5，6） 5.5 10 0.20
50位老人日睡眠时间频率分布表。
3 [6，7） 6.5 20 0.40
在上述统计数据的分析中，一部分
4 [7，8） 7.5 10 0.20
计算见上右图算法流程图，则输出
5 [8，9] 8.5 4 0.08
的S的值为__________





答案:例1 D 例2 A 例3 B
针对训练
1．729 2．
x?0
,或
x?1
,
x?3
. 3．
1005
. 4．运行4次 5．35
2011
6．
i?10
7．127
?
2x
,x?1
a?a?????a
n
8．
y?
?
9．S =
12
；平均数 10．30 11．12，3 12．B
x?2,x?1
n
?
13．4
14．C 15．6.42

高考链接
1（10北京文）已知函数
y?{< br>log
2
x,x?2,
2?x,x2.
右图表示的是给
定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，
①处应填写 ；②处应填写 。



7

2（11北京文）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，
则输入的P值为
A．2 B．3
C．4 D．5





3(全国)阅读如下左图的程序框图，则输出的S=
A．26 B．35 C．40
D．57




答案 1
x?2

y?log
2
x
2 C 3 C




8