历年全国高中数学联赛试题-普通高中数学的课程标准
高中数学必修综合测试卷
一、选择题:本大题共小题,每小题分,满分分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
.
、程序框图符号“
”可用于( )
、输出 、赋值 、判断 、输入
、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下:甲:,,,,;
乙:,,,,。则甲、乙两名同学数学学习成绩( )
、甲比乙稳定
、甲、乙稳定程度相同
、乙比甲稳定 、无法确定
、把化成五进制数的末位数字为 ( )
. .
. .
.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为,,,…,的名火炬手.若从中任
选人,则选出
的火炬手的编号能组成为公差的等差数列的概率为( )
.
111
.
.
5168306
.
1
408
某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 个、个、个、个销售点。公司为
了调查产品销售的情况,需从这个销售点中抽取一个容量为的样本,记这项调查为
①;在丙地区中有个特大型销售点,要从中抽取个调查其收入和售后服务等情况,记
这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
.分层抽样法,系统抽样法 .分层抽样法,简单随机抽样法
.系统抽样法,分层抽样法
.简单随机抽样法,分层抽样法
.某班有名学生,学号为号,现从中抽出位学生参加一项活动,用系统
抽样的方法确定的抽
样号码可能为( )
.,,,,
.,,,,
.,,,, .,,,,
.同室四人各写一张贺
卡,先集中起来,然后每人从中任意抽取一张,则四人所抽取的都不
是自己所写的贺卡的概率是( )
()
1319
() () ()
4824256
.若样本数据
x
1
,x
2
,?
,x
n
的平均数是,方差是,则对于样本数据
x
1
?
2,
x
2
?2,?,x
n
?2
有( )
.平均数为,方差为 .平均数为,方差为
.平均数为,方差为 .平均数为,方差为
、
下列结论:①汽车的重量和汽车每消耗升汽油所行驶的平均路程成正相关关系;
②散点
图能直观地反映数据的相关程度; ③在统计中,众数不一定是数据组中数据;
④在统计
中,样本的标准差越大说明这组数据的波动越大;
⑤从装有个红球和个白球的袋内任取个
球,
则“至少有个白球”与“至少有个红球”是互斥而不对立的两个事件. 其中正确的
是
( )
.①③ . ②⑤ .②④
.④⑤
、如图,辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过70kmh的汽车数量为( )
、辆 、辆 、辆 、辆
二、填空题:本大题共小题,每小题分,满分分
1 4
、用秦九
韶算法求多项式
f(x)?7?6x?3x?4x?5x?2x
在
x?5
时,
其中
v
4
的值
为
某校对全校男女学生共名进行健康调查,选
用分层抽样法抽取一个容量为的样本.已知女
生比男生少抽了人,则该校的女生人数应是
人.
、执行图的程序框图,若=,则输出的= .
、按如图所示的程序框图运算,若输出,则输入的取值范围为 。
、某校高中研究性学
习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快
餐公司个数情况的条形图和快餐公
司盒饭年销售量的平均数情况条形(如图),根据图中提
供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售
盒饭万盒.
开始
2345
频率
组距
输入
时速
>?
是
输出,
否
第题
第题
结束
第题
三、解答题:
本大题共小
题,共分.解
答应写出文
字说明,证明过程或演算
步骤.
第题
. (本题分)
在一次数学
测验后,
数学老师将某班全体学生(人)的数学成绩进行初步统计后交给班主任(如下表)
分数
人数
请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作:
()列出频率分布表;
()画出频率分布直方图及频率分布折线图;
()从频率分布直方图中估计出该班同学数学成绩的众数、中位数、平均数.
2 4
()样本频率分布表如下:
分组
[,)
[,)
[,)
[,)
[,]
合计
频数
频率
()频率分布直方图和折线图如下:
、(本题分)甲
频率组距
乙两人参加普法知识
竞赛,共有个不同题目,选择题个,判
断题个,甲、乙
两人各抽一题.
()甲、乙两人中有一个抽到选择题,
另一个抽到判断题的概率是多少?
()甲、乙两人
中至少有一人抽到选
择题的概率是多少?
、(本题分)某服
装商场为了了解毛
衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)
之间的关系,随机统计了某个月的月
销售量与当月平均气温,其数据如右表:
分数
?
?bx?a
(精确到
0.1
) (Ⅰ)
求线性回归方程
y
(参考公式:
b?
n
?
xy<
br>i
i?1
n
i
?nxy
?nx
2
,a?y?
bx
).
?
x
i?1
2
i
(Ⅱ)气象部门预测下
个月的平均气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.
.(本题分)某班有名同学,现
将某课的成绩分为三个等级,分为,分为,分以下分为。试
用框图表示输出每个学生成绩等级的算法,并
写出计算机程序。
、(本题分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种,将其与原有的一个优良品种
进行对
照试验,两种小麦各种植了亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
品种,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
品种:,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
(Ⅰ)画出茎叶图
(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(Ⅲ)通过观察茎叶图,对品种与的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。
、某人玩掷
硬币走跳跳棋的游戏,已知硬币出现正反面的概率都是
1
.棋盘上标有第站、第
2站、第站、…、第站.一枚棋子开始在第站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷
出正面,
棋子向前跳一站(从到);若掷出反面,棋子向前跳两站(从到),直到棋子跳到第
3 4
站(胜利)或跳到第站(失败)时,该游戏结束。设棋子跳到第站的概率为
P
n
.
()求
P
0
、P
1
、P
2
的值;
()求证:
P
n
-P
n?1
=-(P
n-1
-P
n?2
)
,其中
n?N,2?n?99
;
()求
P
99
、
P
100
的值及
P
n
.
1
2
4 4