高中数学必修3算法初步知识点

高中数学必修3算法初步知识点

高中数学必修3算法初步知识点：概念
(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是 指可以用计
算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确
和有效的，而且 能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后
停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得
到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，
每一个步骤只能有一个确 定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只
有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才 能完成
问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个
问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如
心算、计算器计算都要经过有限、事先设 计好的步骤加以解决。
高中数学必修3算法初步知识点：三种基本逻辑结构
(1) 顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，
框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它 是由若干个依次执行的处
理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
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顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下
地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依
次执行的，只有在执行完 A框指定的操作后，才能接着执行B框所
指定的操作。
(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条
件是否成立而选择不同流向的
算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，
只能执行A框或B框之一，不可能同时执行
A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可
以有多个判断框。
(3)循 环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一
定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是 循环结构，反复执行
的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结
构又称 重复结构，循环结构可细分为两类：
①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的 条
件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，
如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A框，直到某一次条件
P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，
然后判断给定的条件P是否成立，如果 P仍然不成立，则继续执行A
框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开
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循环结构。
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环， 这就需要条件结构
来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记
录循环次数，累加变量用于输出结果。计 数变量和累加变量一般是同
步执行的，累加一次，计数一次。
高中数学必修3算法初步知识点：程序框图
(1)程序框图基本概念：
①程序构图 的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、
指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头
的流程线;程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规
则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除 判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出
点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而
且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
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