高一数学必修一测试题

高一数学必修一测试
一、选择题（每小题3分，共36分）

1．设集合
A?{1,3},
集合
B?{1,2,4,5}
，则集合
A?B?
（ ）

A．{1，3，1，2，4，5} B．
{1}
C．
{1,2,3,4,5}
D．
{2,3,4,5}

2．设集合
A?{x|1?x?2},B?{x| x?a}.
若
A?B,
则
a
的范围是( )

A．
a?2
B．
a?1
C．
a?1
D．
a?2


3．与
y?|x|
为同一函数的是（ ）。

A．
y?(x)
2
B．
y?x
2
C．
y?
?
x,(x?0)
?x,(x?0)
D．y=x

4．设集合
M?{x|?1?x?2}
,
N?{x|x?k?0}
，若
MN?
?
，则
k
的取值范围是（
A．
(??,2]
B．
[?1,??)
C．
(?1,??)
D．[－1，2]

5．已知
f(x )?ax
7
?bx
5
?cx
3
?2
，且
f (?5)?m,
则
f(5)?f(?5)
的值为（ ）．

A．4 B．0 C．2
m
D．
?m?4

6．已知函数
f(x)?
?
?
x? 1,x?0
?
x
2
,x?0
，则
f[f(?2)]
的值为（ ）．

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题（每小题4分，共16分）

7 若集合
A?
?
x|x?6,x?N
?
，
B ?{x|x是非质数}
，
C?AB
，则
C
的

题


）

非空子集的个数为

8 若集合
A?
?
x|3?x?7
?
，
B?
?
x|2?x?10
?
，则
AB?
________ _____

9 设集合
A?{x?3?x?2}
,
B?{x 2k?1?x?2k?1}
,且
A?B
，

则实数
k
的取值范围是

10. 已知< br>A?yy??x
2
?2x?1,B?
?
yy?2x?1
?，则
AB?
_________


??
?
x
2
?4,0?x?2
11．
已知函数f(x)?
?
,则f( 2)?
；若
f(x
0
)?8,则x
0
?
．

2x,x?2
?
三、解答题（第17题8分，18～21题每题10分，共48分）< br>
12．设
A?{x?Z||x|?6}
，
B?
?
1 ,2,3
?
,C?
?
3,4,5,6
?
，求：

（1）
A(BC)
； （2）
AC
A
(
BC
)
．

13．已知函数
f(x)?x
2
?2|x|
．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数
f(x)
在(?1,0)
上的单调性并加以证明．

14. 已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?
?
?5,5
?


（1）当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数< br>a
的取值范围，使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数

15．已知函数
f(x)?a?
1
.

x
2?1

（1）求证：不论
a
为何实数
f(x)
总是为增函数；

（2）确定
a
的值，使
f(x)
为奇函数；

（3）当
f(x)
为奇函数时，求
f(x)
的值域。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

B

B

C

B

A

C

D

A

B

D

13．
y?13?1.01
x
,x?N
*
； 14．
[1,??)
； 15．0，4； 16．
(1,1),(5,5)
；

17．解：
A?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6
?

（1）又< br>BC?
?
3
?
，∴
A(BC)?
?
3
?
；

（2）又
BC?
?
1,2,3,4,5,6
?
，

得
C
A
(
BC
)
?
?
?
6,
?
5,
?
4,
?
3,
?
2,
?
1,0
?
.

∴
AC
A
(
B C
)
?
?
?6,?5,?4,?3,?2,?1,0
?
.< br>
18．解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，

∵
f(?x)?( ?x)
2
?2|?x|?x
2
?2|x|?f(x)

∴ 函数
f(x)
是偶函数．

（Ⅱ）是单调递增函数．当
x?(?1 ,0)
时，
f(x)?x
2
?2x

设
?1?x< br>1
?x
2
?0
，则
x
1
?x
2?0
，且
x
1
?x
2
??2
，即
x< br>1
?x
2
?2?0

2
) ?2(x
1
?x
2
)
?(x
1
?x
2)(x
1
?x
2
?2)?0

∵
f(x1
)?f(x
2
)?(x
1
2
?x
2
∴
f(x
1
)?f(x
2
)

所以函数
f(x)
在
(?1,0)
上是单调递增函数．
< br>19．解：
(1)a??1,f(x)?x
2
?2x?2,
对称轴x?1,f(x)
min
?f(1)?1,f(x)
max
?f(?5) ?37

∴
f(x)
max
?37,f(x)
min
?1

（2）对称轴
x??a,
当
?a??5
或
?a?5
时，
f(x)
在
?
?5,5
?
上单调

∴
a?5
或
a??5


20．解： (1)
y?a
(1
?
10%)
x
(
x?N
?).

(2)
111
y?a,?a(1?10%)
x
?a,?0.9
x
?,

333
∴
x?11
.

答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。

21．解： (1)
f(x)
的定义域为R, 设
x
1
?x
2
,

1
3
2
x
1
?2
x
2
11
则
f(x
1
)?f(x
2
)?a?
x
1
=,

?a?
x
2
2?12?1
(1?2
x
1
)(1?2
x2
)
x
1
?x
2
,
?2
x
1
?2
x
2
?0,(1?2
x
1
)(1?2
x
2
)?0
,
?f(x
1
)?f(x
2
)?0,

即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 所以不论
a
为何实数
f(x)
总为增函数.

(2)
f(x)
为奇函数,
?f(?x)??f(x)
,即
a?
11
??a?
,

2
?x
?12
x
?1

111
解得:
a?.

?f(x)??
x
.

222?1
（3）由(2)知
f(x)?
11
,
?
x
22?1
2
x
?
1
?
1
,
? 0?
1
?1
,

2
x
?1
11
所以
f(x)
的值域为
(?,).

22